初中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《配方法解一元二次方程》教學(xué)課件

22.2.2一元二次方程的解法第3課時(shí)配方法配方法

知識回顧1獲取新知2例題講解3課堂小結(jié)4一、知識回顧學(xué)過的解法直接開平方法因式分解法方程變形為右邊為0，左邊易于因式分解的方程適用方程適用方程知識回顧

(1)4(x-1)2=9解法一：直接開平方得變形，得解法二：即或變形，得左邊因式分解，得即或知識回顧例1：分別用直接開平方法和因式分解法解方程：問題解方程

能否用以前學(xué)過的方法直接解？如果能把方程變?yōu)榈男问降脑挘敲淳涂捎胈___________法來解。直接開平方你能把方程變成這種形式嗎？如何變呢？解方程兩邊都加上___,得即直接開平方，得稱為配方情景導(dǎo)入二、獲取新知知識點(diǎn)1配方法的定義

通過方程的簡單變形（先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在左右兩邊同時(shí)加上一個常數(shù)），把它的左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式的形式，即：將方程化為(x+m)2=p(p≥0).的形式.當(dāng)右邊是一個非負(fù)數(shù)時(shí)，就可以用直接開平方法求解。這種解一元二次方程的方法叫做配方法。獲取新知1、完全平方公式：2、（課本P27練習(xí)1）填空，將左邊的多項(xiàng)式配成完全平方式：34配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方知識回顧知識點(diǎn)2配方的原則

配方時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方學(xué)法指導(dǎo)

配方時(shí)，切記在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，不要只加在左邊。獲取新知三、例題講解例題1用配方法解方程解：移項(xiàng)，得（常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊）配方，得（配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）即直接開平方，得（課本例題）解法探究試試用配方法解下列一元二次方程：解：(1)方程兩邊同時(shí)加1，得x2-2x+1=6

即(x-1)2=6

直接開平方，得x-1=

(2)方程兩邊同時(shí)加上3，得x2+4x+4=5

即(x+2)2=5

直接開平方，得x+2=

解法探究例題2解：(3)移項(xiàng)，得x2-3x=-2

即

直接開平方，得

方程兩邊同時(shí)加上，得

解法探究

九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(Al-Khwarizmi)解二次方程時(shí)用的是幾何方法.在其名著《代數(shù)學(xué)》(Hisābal-jabrw'al-muqābala)第4章中,花拉子米給出二次方程x2+10x=39的解法：方法探究339xxx23x3xx2+6x+9=55+9

(x+3)2=64x+3=±8x1=5，x2=-11(舍去)x2+6x=55方法探究例題3解方程

和前面解的方程有什么不同？分析：如果二次項(xiàng)的系數(shù)能化為1，那么就可以用配方法求解。你能把它變?yōu)?嗎？如何變？解移項(xiàng)，得兩邊同除以4，得配方，得即（課本例題）你能總結(jié)出配方法解方程的步驟嗎？解法探究知識點(diǎn)3配方法的步驟1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）；2、移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊）；3、配方（方程兩邊都配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）；4、直接開方求解。方法總結(jié)

當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x2－6x＋7的值最?。?/p>

并求出這個最小值．分析：求代數(shù)式的最小值，先將代數(shù)式配方成a(x＋m)2＋n的形式，然后根據(jù)完全平

方的非負(fù)性求代數(shù)式的最小值．知識點(diǎn)4二次三項(xiàng)式的配方例題4解法探究

當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x2－6x＋7的值最??？

并求出這個最小值．知識點(diǎn)4二次三項(xiàng)式的配方例題5解法探究解：

2x2－6x＋7

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.問題：已知a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊長，a，b滿足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．例題6解法探究解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊長，∴6－4<c≤4(c是正整數(shù))．∴c＝3或c＝4.即c的值是3或4.【分析】根據(jù)a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊長，即可求得c的值．解法探究四、課堂小結(jié)因式分解法概念步驟基本思路把方程的左邊配成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù)，再用直接開平方求解的方法叫做配方法。關(guān)鍵要把方程化成

(x+m)2=p(