初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《位似圖形》教案

23.5位似圖形＆.教學(xué)目標(biāo)：1、了解位似、位似中心的概念，會(huì)利用位似法畫相似圖形。2、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)中的變換設(shè)計(jì)美觀的圖案，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：位似的概念及利用位似關(guān)系畫相似圖形。難點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)圖形位似關(guān)系的判斷。＆.教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1、回顧：什么是相似三角形？相似三角形有什么性質(zhì)？怎樣判定兩個(gè)三角形相似？2、問題：你見過幻燈機(jī)嗎？你了解它的工作原理嗎？幻燈機(jī)的實(shí)質(zhì)是將圖形放大，利用三角形相似的知識(shí)可以計(jì)算物體的高度。同學(xué)們肯定對(duì)其充滿好奇。本節(jié)課我們了解圖形的放大或縮小。（引出課題）二、探究新知§.探究位似和位似圖形.（1）AA′BCDB′C′（1）AA′BCDB′C′D′ABCDA′B′C′D′（2）ABCDA′B′C′D′（3）ABCDA′B′C′D′（4）ABCDB′C′D′（5）圖1結(jié)論：兩個(gè)四邊形相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)。＆.位似：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。＆.位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的圖形叫做位似圖形.這時(shí)的相似比又稱為位似比。注意：（1）位似圖形是一種特殊的相似圖形；（2）位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都必須經(jīng)過同一點(diǎn)；（3）位似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，保持形狀不變。§.如何畫位似圖形.問題2：如圖，現(xiàn)在要把五邊形放大到倍，即是要畫一個(gè)五邊形，圖2AA′BC圖2AA′BCDEOD′B′C′E′我們可以按下列步驟完成：1、任取一點(diǎn)；2、以點(diǎn)為端點(diǎn)作射線、、、、；3、分別在射線、、、、上取點(diǎn)、、、、，使；4、連結(jié)、、、、，得到所要畫的五邊形．思考：（1）用刻度尺和量角器量一量，看看上面的多邊形是否相似？（2）你能用邏輯推理的方法說明嗎？活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，進(jìn)而進(jìn)行邏輯推理，教師指導(dǎo)學(xué)生完成，在學(xué)生遇到思維障礙時(shí)及時(shí)疏導(dǎo)。結(jié)果：兩個(gè)多邊形相似，且相似比為，即達(dá)到了將原圖形放大倍的目的，利用三角形相似來證明。＆.歸納：進(jìn)行位似變換后所得到的圖形與原圖形相似，位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比.利用位似的方法，我們可以將一個(gè)圖形放大或縮小。同步練習(xí)：1、類比上面的作圖過程，自己任意畫一個(gè)三角形，將其放大倍。2、請(qǐng)同學(xué)們利用我們所學(xué)的位似變換和其他變換來設(shè)計(jì)美觀的圖案，和你的同伴比比看誰(shuí)的更漂亮。§.位似中心的選擇.問題3：利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小，位似中心可以任意選擇，作圖時(shí)要根據(jù)具體情況，選擇最方便的位似中心。位似中心可以在圖形的內(nèi)部，可以是圖形的一條邊上的一點(diǎn)，還可以是圖形外的任意一點(diǎn).換而言之，如圖，位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的邊上，或頂點(diǎn)，或外部。三、講解例題，鞏固新知題型一.用位似把多邊形放大或縮小§.例1、把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，使位似中心在兩個(gè)五邊形的同側(cè)。解析：縮小到原來的1/2，就是新圖形和原圖形的相似比為1/2，可以在原圖形的外側(cè)選擇一點(diǎn)為位似中心。圖3圖3AA′BCDEOD′B′C′E′作法：如圖：1、任取一點(diǎn)；2、以點(diǎn)為端點(diǎn)作射線、、、、；3、分別在射線、、、、上取點(diǎn)、、、、，使；4、連結(jié)、、、、，得到所要畫的五邊形．點(diǎn)撥：只要把位似中心選在原多邊形外，再以為端點(diǎn)經(jīng)過多邊形各頂點(diǎn)作射線，且使兩多邊形的頂點(diǎn)都在的同側(cè)就可使位似中心在原多邊形和所畫多邊形的同側(cè)?！?例2、對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A'，B'、C'、D'，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．圖5ABCA′B′C′§.例圖5ABCA′B′C′作法：如圖：1、在已知外任取一點(diǎn)；2、作直線、、；3、分別在直線、、上取點(diǎn)、、，使，且使點(diǎn)、、與點(diǎn)、、分別位于點(diǎn)的兩側(cè)；4、連結(jié)、、，得到所要畫的．點(diǎn)撥：利用位似畫相似形，位似中心選在什么位置都不影響結(jié)果，只是作圖有繁簡(jiǎn)之分。四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解位似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形的一種基本變換，進(jìn)行位似變換后所得到的圖形與原圖形相似，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過點(diǎn)，到點(diǎn)的距離之比等于位似比。2、理解位似中心可以在