1.7 近似數(shù)（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 （滬科版2024）

滬科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)1.7近似數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)0203050604目

錄

分層練習(xí)

新知探究

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)

課堂反饋01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解近似數(shù)的意義；(重點(diǎn)）2.能按照精確度的要求,用四舍五入法求出近似數(shù).（難點(diǎn)）北京市某高科技蔬菜園區(qū)通過高新技術(shù)培育出20株高產(chǎn)番茄樹，其中最大的一株高達(dá)2米，樹冠枝條面積達(dá)25.5平方米，結(jié)果15000個(gè)左右，番茄樹伸出的數(shù)百個(gè)枝條如葡萄般爬滿支架，個(gè)個(gè)紅透的西紅柿垂掛下來，格外壯觀.問題一:這里的20株高產(chǎn)番茄樹與實(shí)際相符嗎？情景導(dǎo)入問題二:這里的2、25.5、15000是怎樣得到的？它與實(shí)際情況完全相符嗎？數(shù)一數(shù)今天班上的同學(xué)數(shù).查一查你的數(shù)學(xué)課本的頁數(shù).量一量數(shù)學(xué)課本的厚度.稱一稱你的書包的質(zhì)量.在上面的操作中得到的數(shù)據(jù)，哪些是精確的？哪些是近似的？新知探究操作1.準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)操作1和2的數(shù)據(jù)是由計(jì)數(shù)得來，是準(zhǔn)確數(shù).操作3和4的數(shù)據(jù)由測量得來，由于受測量工具、測量方法、測量者等因素的影響，測量的結(jié)果一般只是一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)，我們稱此數(shù)為近似數(shù).概念歸納問題1：什么樣的數(shù)是近似數(shù)？1.我們得不到與實(shí)際完全相符的數(shù)，而是通過測量、估算得到的數(shù)都是近似數(shù).例如，姚明的身高是2.26米.2.有時(shí)我們?yōu)榱藬⑹觥鴮懛奖?，通過四舍五入得到的數(shù)也是近似數(shù).例如，2017年全國高考報(bào)名的考生共940萬人.問題2：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)有何區(qū)別？

準(zhǔn)確數(shù)是完全符合實(shí)際的數(shù).而近似數(shù)是一個(gè)與實(shí)際接近的數(shù).1.

下列各題中的數(shù)據(jù)：①黃山蓮花峰的海拔約為1.9×103

m；②我國目前有34個(gè)省級行政區(qū)；③小明的體重約是46.3

kg；④某本書有160頁.其中是準(zhǔn)確數(shù)的是

，是近似數(shù)

的是

.(填序號)②④

①③

練一練2.

[情境題

生活應(yīng)用]對智能手機(jī)里自己喜歡的新聞和視頻點(diǎn)贊已成為一種潮流.當(dāng)點(diǎn)贊數(shù)超過1萬時(shí)，我們看到的數(shù)為原數(shù)的近似值.如圖，當(dāng)看到當(dāng)前點(diǎn)贊數(shù)是1.5萬時(shí)，如果僅點(diǎn)贊一次后點(diǎn)贊數(shù)立即變成了1.6萬，那么在點(diǎn)贊前一刻原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)為

?.15

499

【解析】15500≈1.6萬，所以點(diǎn)贊前一刻原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)為

15500－1＝15499.2.近似數(shù)的精確度近似值與它的準(zhǔn)確值的差，叫做誤差；即

誤差=近似值-準(zhǔn)確值.

1.誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)；2.誤差的絕對值越小，近似值就越接近正確值，也是近似程度越高.注意概念新知探究近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，通常用精確度表示.例如：數(shù)學(xué)課本的寬度值18.4cm,18.43cm都是近似數(shù)，18.4cm是精確到十分位（或者說精確到0.1cm）的近似數(shù).18.43cm是精確到百分位（或者說精確到0.01cm)的近似數(shù).精確度由最后一位數(shù)字所在的位置確定.例1下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）48.3；

（2）0.03086；（3）2.40萬（4）6.5×104

.解：（1）48.3，精確到十分位；

（2）0.03086，精確到十萬分位（或精確到0.00001）；（3）2.40萬，精確到百位；（4）6.5×104，精確到千位.課本例題3.

[2024·長沙開福區(qū)模擬]由四舍五入法得到的近似數(shù)是

3.75，那么原數(shù)不可能是(

D

)A.3.751

4B.3.749

3C.3.750

4D.3.755【解析】

3.755≈3.76，故D錯(cuò)誤.D練一練4.

由四舍五入法得到的近似數(shù)3.0的準(zhǔn)確值

a

的取值范圍是

(

B

)A.2.95＜

a

≤3.05B.2.95≤

a

＜3.05C.2.95≤

a

≤3.05D.2.95＜

a

＜3.05【解析】在求原數(shù)的取值范圍的問題時(shí)，只需考慮由四舍五入得到的近似數(shù)的兩個(gè)邊界值，同時(shí)注意“含小不含大”.B練一練

近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

取近似值時(shí)，在保留的小數(shù)位數(shù)里，小數(shù)末一位或幾位是0的，0應(yīng)當(dāng)保留，不能丟掉．注意3.按要求取近似數(shù)新知探究例3.第五屆中國國際進(jìn)口博覽會意向成交金額達(dá)735.2億美元。會期六天,平均每天達(dá)成意向成交金額多少億美元?(精確到0.1億美元)課本例題解：平均每天達(dá)成意向成交金額為735.2÷6≈122.53≈122.5(億美元)答：平均每天達(dá)成意向成交金額億122.5美元例3.十一期間，某商場準(zhǔn)備對商品作打8折促銷.一種原價(jià)為348元的微波爐，打折后，如果精確到元，定價(jià)是多少？解：這種微波爐打8折后的價(jià)格為348×=278.4（元）.精確到元的定價(jià)為278元。課本例題5.

第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10

152.7萬人，將10

152.7萬用科學(xué)記數(shù)法(精確到十萬位)表

示為(

C

)A.1.02×108B.0.102×109C.1.015×108D.0.101

5×109【解析】10152.7萬＝101527000＝1.015

27×108≈1.015×108.C練一練6.

[2022·濟(jì)寧]用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.015

8精確到

0.001的結(jié)果是(

B

)A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02【解析】精確到0.001，也就是精確到千分位，故

0.0158≈0.016.B練一練7.

用四舍五入法按要求對0.060

19分別取近似值，其中錯(cuò)誤

的是(

B

)A.0.1(精確到0.1)B.0.06(精確到千分位)C.0.06(精確到百分位)D.0.060

2(精確到0.000

1)B練一練8.

用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.009(精確到0.01)；【解】2.009≈2.01.(2)4.603

0(精確到百分位)；4.603

0≈4.60.(3)4.762×107(精確到百萬位)；4.762×107≈4.8×107.(4)13.052億(精確到百萬位).13.052億＝1.305

2×109≈1.305×109.練一練9.

小華和小麗用不同的刻度尺測量自己的身高，小華測得自己的身高約為1.6

m，小麗測得自己的身高約為1.61

m，可是小華堅(jiān)持說自己比小麗高.請你應(yīng)用近似數(shù)的知識分析小華說的有無道理，并舉例說明.【解】有道理.理由：因?yàn)閮扇耸褂玫目潭瘸卟煌?，測量結(jié)果的精確度也不同.小華的身高精確到0.1

m，其真實(shí)值大于或等于1.55

m而小于1.65

m.小麗的身高精確到0.01

m，其真實(shí)值大于或等于1.605

m而小于1.615

m，因此小華有可能比小麗高.例如：當(dāng)小華的真實(shí)身高為1.63

m而小麗的真實(shí)身高為1.612

m時(shí)，小華比小麗高.(所舉的例子不唯一)若有漢字單位“萬”，“千”，“百”之類的近似數(shù)，必須先把該數(shù)寫成單位為“個(gè)”的數(shù)，再確定其精確度.若用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，也需先將其寫成原數(shù)，再確定其精確度.概念歸納近似數(shù)取值注意要點(diǎn)：(1)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，根據(jù)需要用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)；(2)小數(shù)點(diǎn)最后面的0不能隨意添加或刪除，否則就改變了近似數(shù)的精確度；(3)當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，其近似值可以用科學(xué)記數(shù)法表示．總結(jié)歸納1．下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是準(zhǔn)確的？哪些是近似的？(1)小芳班上有45人；準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)近似數(shù)近似數(shù)(2)我國有56個(gè)民族；(3)南水北調(diào)東線一期工程全長1467㎞。(4)舉世矚目的西氣東輸一線工程全長4200km.課本練習(xí)2．用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似值：(1)0.85149(精確到千分位)；(2)49.96(精確到十分位)；(3)1.5972(精確到0.01)；(4)37250(精確到千位)．0.85150.01.603.7×104課本練習(xí)3、據(jù)某景區(qū)管理委員會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2022年10月1日至8日該景區(qū)共接待游客12.67萬人，求平均每天接待的游客人數(shù)，(精確到0.01萬人)課本練習(xí)解：12.67÷8≈1.58（萬人）答：求平均每天接待的游客人數(shù)是1.58萬人。解：（1）精確到百分位.（2）精確到萬位.1.下列各數(shù)都是四舍五入法得到的近似數(shù)，它們分別精確到哪一位？（1）小強(qiáng)的身高為1.60

m；（2）截止2022年底，我國公路里程約為5.35×106km.習(xí)題1.7（3）精確到十萬位.（4）精確到十萬位.（3）我國的陸地面積為9.6×106km2；（4）京九鐵路線北起北京，南達(dá)香港九龍，全長為2.4×106m.解：（1）0.710.

（2）360002.用四舍五入法，對下列各數(shù)按括號中的要求取近似值：（1）0.7096（精確到千分位）；（2）35900（精確到千位）.解：（1）精確到十分位.（2）精確到十萬分位.

（3）精確到億位.（4）精確到百位.3.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）25.7；（2）0.00407；

（3）13億；（4）2.50×104.4.如圖，應(yīng)用激光技術(shù)測得地球和月球之間的距離為377985654.32m，請按下列要求分別取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)：（1）精確到萬位；（2）精確到億位.解：（1）377990000m.

（3）400000000m.實(shí)際數(shù)值

實(shí)際值

D

分層練習(xí)-基礎(chǔ)①

②③④

分層練習(xí)-基礎(chǔ)精確度

四舍五入

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)D

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)萬分

十

5.5×105

2000

分層練習(xí)-基礎(chǔ)B

C

分層練習(xí)-鞏固C

C

分層練習(xí)-鞏固A

精確度

18.73cm

－0.1

分層練習(xí)-鞏固十分1.8

1.80

萬

分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練