自動(dòng)控制原理 教案 項(xiàng)目6 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正

項(xiàng)目名稱項(xiàng)目六控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正教學(xué)內(nèi)容控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思路及典型的無(wú)源及有源校正裝置(如超前校正、滯后校正、滯后—超前校正)及其特性。PID控制器的工作原理及常用的控制器(如比例控制器、比例—積分控制器、比例—微分控制器、比例—積分—微分控制器)。用Bode圖設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)、滯后校正網(wǎng)絡(luò)和滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)。控制系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)的一般過(guò)程。應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)的方法。授課時(shí)間授課學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉典型的無(wú)源裝置和有源校正裝置，掌握校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性及其作用。2.熟練掌握串聯(lián)校正的頻率設(shè)計(jì)方法。3.掌握PID控制器及其功能特點(diǎn)。4.掌握應(yīng)用MATLAB校正系統(tǒng)的方法。技能目標(biāo)1.具備應(yīng)用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)的能力。2.具備控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)能力。3.具備應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)的能力。素養(yǎng)目標(biāo)1.提升善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。2.培養(yǎng)自主獲取新知識(shí)的能力，提升自身水平，學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看待問(wèn)題。學(xué)情分析通過(guò)對(duì)本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，理解控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思路及典型的無(wú)源及有源校正裝置(如超前校正、滯后校正、滯后—超前校正)及其特性。掌握PID控制器的工作原理及常用的控制器(如比例控制器、比例—積分控制器、比例—微分控制器、比例—積分—微分控制器)。掌握用Bode圖設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)、滯后校正網(wǎng)絡(luò)和滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)。熟悉控制系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)的一般過(guò)程。熟練應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)的方法。教學(xué)方法學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)、查閱相關(guān)資料，課堂上緊跟著老師的思路，做好隨堂筆記，對(duì)老師所講的內(nèi)容要理解，課后要勤加練習(xí)、反思總結(jié)等方法進(jìn)行本章節(jié)的學(xué)習(xí)。學(xué)生可以通過(guò)電腦根據(jù)在課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，反復(fù)的操作實(shí)踐驗(yàn)證；實(shí)訓(xùn)課上要加強(qiáng)訓(xùn)練，同學(xué)之間要相互討論。教學(xué)媒介教材、配套的PPT課件、多媒體教案等 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)引入對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)研究的主要任務(wù)有兩個(gè):一是已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)，求取系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，以及這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系，這一過(guò)程稱為系統(tǒng)分析；二是在給定系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)不能同時(shí)滿足系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求時(shí)，就要在系統(tǒng)中引入附加裝置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而改變系統(tǒng)的性能，使之滿足工程要求，這種措施稱為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)或校正。引入的附加裝置稱為校正裝置，在工程應(yīng)用中，常用的校正裝置是PID控制器。系統(tǒng)中除校正裝置外的其他部分稱為系統(tǒng)的固有部分。控制系統(tǒng)的校正，即根據(jù)系統(tǒng)固有部分的性能和對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。教授新知一、明確教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)內(nèi)容“控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正”任務(wù)一系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正概述一、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的校正裝置校正就是給系統(tǒng)附加一些具有典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運(yùn)算元件和測(cè)量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來(lái)有效地改善整個(gè)系統(tǒng)的性能，以達(dá)到要求的指標(biāo)。這種為了滿足性能指標(biāo)而在系統(tǒng)中添加的裝置，稱為校正裝置。(一)串聯(lián)校正校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和對(duì)象之前，位于系統(tǒng)前向通道中。(二)反饋校正校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋回路(或稱內(nèi)反饋回路)的反饋通道上。(三)前饋校正前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正一般有兩種形式，一種是校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后、主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上。另一種是校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量，經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?，又稱干擾補(bǔ)償式校正。(四)反饋—前饋復(fù)合校正反饋—前饋復(fù)合校正是指在反饋控制回路中，加入前饋校正通路?？刂葡到y(tǒng)校正的方法一般有根軌跡法和頻域法兩種。在進(jìn)行系統(tǒng)校正時(shí)，若所使用的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)，則一般宜用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)重新配置；若所使用的指標(biāo)是頻域指標(biāo)，則常使用頻域法進(jìn)行設(shè)計(jì)。二、常用的校正裝置及其特性目前在控制工程實(shí)踐中，常用的校正方式是串聯(lián)校正和反饋校正。典型的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后—超前校正等裝置。(一)超前校正若校正裝置具有超前的相頻特性，即輸出信號(hào)的相位超前于輸入信號(hào)的相位，則稱為超前校正裝置。1.超前校正裝置及其傳遞函數(shù)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)和有源超前校正網(wǎng)絡(luò)如下圖。(1)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)。校正裝置的傳遞函數(shù)為(2)有源超前網(wǎng)絡(luò)。有源超前校正裝置對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為2.超前校正裝置的特性校正裝置的相頻特性表達(dá)式為最大超前相角為α值越大，超前校正裝置提供的相角超前量也越大，可使得校正后系統(tǒng)的相位裕度越大。(二)滯后校正1.滯后校正裝置及其傳遞函數(shù)由RC電路構(gòu)成的無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)和由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)如下圖。無(wú)源滯后校正裝置，其傳遞函數(shù)為有源滯后校正裝置，有2.滯后校正裝置的特性校正裝置輸出信號(hào)的相位總是滯后于輸入信號(hào)的相位，故稱為滯后校正裝置。滯后校正裝置的最大滯后角φm位于轉(zhuǎn)折頻率ω1=1/T和ω2=1/βT的幾何中點(diǎn)ωm處，其大小為(三)滯后—超前校正1.滯后—超前校正裝置及其傳遞函數(shù)由RC電路構(gòu)成的無(wú)源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)和由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)，如下圖對(duì)于無(wú)源滯后—超前校正裝置，其傳遞函數(shù)為對(duì)于有源滯后—超前校正裝置，其傳遞函數(shù)為2.滯后—超前校正裝置的特性如下圖所示的滯后—超前校正裝置Bode圖，曲線的低頻部位具有負(fù)斜率、負(fù)相移，起滯后校正作用；后一段具有正斜率、正相移，起超前校正作用。三、PID控制器PID校正裝置又稱PID控制器或PID調(diào)節(jié)器，它是一種有源校正裝置，一般串接在系統(tǒng)的前向通道中，起著串聯(lián)校正的作用。PID控制器主要有如下優(yōu)點(diǎn)。(1)原理簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，參數(shù)整定靈活。(2)適用性強(qiáng)。廣泛應(yīng)用于電力、機(jī)械、化工、熱工、冶金、輕工、石油等行業(yè)。(3)魯棒性強(qiáng)。其控制的質(zhì)量對(duì)被控對(duì)象的變化不太敏感，這是它獲得廣泛應(yīng)用的最重要的原因之一。如果控制器魯棒性強(qiáng)，則無(wú)須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)或結(jié)構(gòu)。(一)PID控制器工作原理PID控制器通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，得到控制器的輸出u(t)，該值就是控制對(duì)象的控制值。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為(二)常用的控制器1.比例控制器比例控制器是最簡(jiǎn)單的控制器，也可認(rèn)為是控制器的源。其傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kp2.比例—積分控制器比例—積分控制器，簡(jiǎn)稱PI控制器或PI調(diào)節(jié)器。它是在當(dāng)TD→0時(shí)PID控制器中的一種形式?？刂戚敵鰑(t)與e(t)的關(guān)系為3.比例—微分控制器比例—微分控制器，簡(jiǎn)稱PD控制器或PD調(diào)節(jié)器，是在當(dāng)TI→∞時(shí)PID控制器中的一種形式?？刂戚敵鰑(t)與e(t)的關(guān)系如下4.比例—積分—微分控制器比例—積分—微分控制器，簡(jiǎn)稱PID控制器或PID調(diào)節(jié)器。實(shí)際PID控制器的傳遞函數(shù)為式中，N一般大于10，當(dāng)N→∞時(shí)，上式即為理想的PID控制器。任務(wù)二用頻率特性法設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)一、用Bode圖設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)其設(shè)計(jì)的一般步驟如下。(1)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)(誤差系數(shù))的要求，確定開環(huán)增益K。(2)根據(jù)已確定的增益K，繪制原系統(tǒng)的Bode圖，并確定未校正系統(tǒng)的相位裕度γ。(3)由期望的相位裕度值γ′和實(shí)際系統(tǒng)的相位裕度γ，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量φm，即φm=γ′-γ+Δ(4)根據(jù)所確定的φm，計(jì)算出α值。(5)確定未校正系統(tǒng)的幅值等于-10lgα相應(yīng)的頻率ωm，此頻率上將產(chǎn)生最大相角φm，選此頻率作為新的穿越頻率ω′c。超前校正裝置在ωm處的對(duì)數(shù)幅頻值為(6)確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率為(7)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕度γ是否滿足要求。若不滿足要求，則增大α值，從步驟(3)開始重新計(jì)算。示例可參考書中【例6-1】二、用Bode圖設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后校正的一般步驟如下。(1)根據(jù)給定靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，計(jì)算系統(tǒng)的開環(huán)增益K。并畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，求出相應(yīng)的相位裕度和增益裕度。(2)如果原系統(tǒng)的相位裕度不滿足要求，則在已作出的相頻曲線上尋找一個(gè)頻率點(diǎn)，以這一頻率作為校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω′c，并要求在該點(diǎn)處的開環(huán)頻率特性的相角為φ=-180°+γ′+Δ(3)得到未校正系統(tǒng)在ω′c處的幅值L0(ω′c)，并設(shè)L0(ω′c)=-20lgβ，由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的β值。理由是滯后校正裝置在其轉(zhuǎn)折頻率后的對(duì)數(shù)幅值為20lgβ，若未校正系統(tǒng)在ω′c處的幅值L0(ω′c)=-20lgβ，則校正后系統(tǒng)在此處的幅值為0dB。(4)為避免φm出現(xiàn)在ω′c附近而影響系統(tǒng)的相位裕度，應(yīng)使校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于ω′c，因此一般取滯后校正網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)折頻率另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為畫出滯后校正環(huán)節(jié)的Bode圖。(5)作出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并求出校正后系統(tǒng)的相位裕度。核校設(shè)計(jì)指標(biāo)，如果相位不滿足要求，且與期望值相差不大，則可通過(guò)只減小ω2，重新設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)。示例可參考書中【例6-2】。三、用Bode圖設(shè)計(jì)滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，或者對(duì)校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能均有較高的要求時(shí)，只采用超前校正或滯后校正難于達(dá)到預(yù)期的校正效果，因此可以對(duì)系統(tǒng)采用串聯(lián)滯后—超前校正。應(yīng)用頻率特性法設(shè)計(jì)滯后—超前校正裝置，實(shí)質(zhì)是利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善動(dòng)態(tài)性能；利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。采用這種校正方式，應(yīng)合理應(yīng)用滯后和超前校正各自的優(yōu)點(diǎn)，并克服它們各自的缺點(diǎn)。示例可參考書中【例6-3】。任務(wù)三控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)一、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般過(guò)程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般按以下步驟進(jìn)行。(1)根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，確定系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型。(2)對(duì)系統(tǒng)固有部分的方框圖進(jìn)行近似處理與簡(jiǎn)化，并在此基礎(chǔ)上，求得系統(tǒng)固有部分的頻率特性。(3)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的使用要求，確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；再根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的預(yù)期頻率特性。(4)將系統(tǒng)固有部分的頻率特性和預(yù)期頻率特性進(jìn)行比較，確定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。(5)通過(guò)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試對(duì)系統(tǒng)某些部分的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行修正，以滿足性能指標(biāo)的要求。二、系統(tǒng)固有部分的簡(jiǎn)化實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜，給分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)不便，因此需要對(duì)固有部分的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。常用的近似處理方法如下。(一)線性化處理(二)小慣性環(huán)節(jié)的近似處理(三)小慣性群的近似處理(四)大慣性化環(huán)節(jié)的近似處理(五)高階系統(tǒng)的降階處理三、預(yù)期頻率特性及參考模型(一)預(yù)期頻率特性預(yù)期頻率特性一般可分為低頻段、中頻段和高頻段三個(gè)頻段。1.低頻段低頻段是由系統(tǒng)型別和開環(huán)增益所確定的，表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。因此，低頻段要有一定的斜率和高度，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。一般取斜率為-20dB/dec或-40dB/dec。2.中頻段中頻段是指穿越頻率ωc附近的區(qū)域，其穿越頻率ωc應(yīng)適當(dāng)大些，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。中頻段的斜率一般以-20dB/dec為宜，并要有一定的寬度h，以保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度，使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性。3.高頻段高頻段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec。以使高頻干擾信號(hào)受到有效的抑制，提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。(二)典型Ⅰ型參考模型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中，ξ為阻尼比；ωn為自然振蕩角頻率。當(dāng)0<ξ<1時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有衰減振蕩的特征。典型Ⅰ型系統(tǒng)的Bode圖如下圖(三)典型Ⅱ型參考模型典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中，T一般為固有參數(shù)；K和τ為待定參數(shù)。典型Ⅱ型系統(tǒng)的Bode圖如下圖。四、校正裝置的設(shè)計(jì)舉例工程設(shè)計(jì)方法的基本思路:根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇預(yù)期數(shù)學(xué)模型，并將系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型與預(yù)期典型數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)照，首先，選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù)，以使系統(tǒng)校正成典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式；然后，進(jìn)一步選擇和計(jì)算校正裝置的參數(shù)，以滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求。同時(shí)，由固有部分的對(duì)數(shù)頻率特性獲知原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)，由校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性得到相應(yīng)的頻域性能指標(biāo)，并據(jù)此來(lái)判斷設(shè)計(jì)是否滿足要求。示例可參考書中【例6-4】。任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)應(yīng)用MATLAB可以設(shè)計(jì)校正裝置。一、超前校正