高中數(shù)學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題25《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》單元測試(A)(原卷版+解析)

第四章專題25《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·山東·淄博職業(yè)學院高一階段練習）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·元氏縣第四中學高一開學考試）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·高一單元測試）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·礦大附中高一階段練習）已知，則的值為（

）A．2 B．－2 C． D．5．（2022·湖北恩施·高一期末）已知集合，，則A∩B=（

）A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)6．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，若，則＝（

）A．12 B．14 C．16 D．207．（2021·山東·青島二中高一期中）下列大小關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則=（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·重慶·西南大學附中高一期中）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有（

）A． B． C． D．10．（2022·江蘇省如皋中學高一階段練習）若，則下列說法中正確的是（

）A．當為奇數(shù)時，的次方根為B．當為奇數(shù)時，的次方根為C．當為偶數(shù)時，的次方根為D．當為偶數(shù)時，的次方根為11．（2021·全國·高一專題練習）下列說法中，正確的是（

）A．任取，都有.B．是增函數(shù)．C．的最小值為1.D．在同一坐標系中與的圖像關(guān)于軸對稱．12．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則（

）A．的值域為R B．是R上的增函數(shù)C．是R上的奇函數(shù) D．有最大值第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上?！じ咭粏卧獪y試）函數(shù)恒過定點___________．14．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數(shù)，則________.15．（2022·江蘇省江浦高級中學高一階段練習）已知，化簡：=____．（用分數(shù)指數(shù)冪表示）16．（2021·上海市建平中學高一期中）不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時練習）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．18．（2021·廣東·珠海市田家炳中學高一期中）計算下列各式（式中字母均為正數(shù)）.(1)；(2).19．（2022·全國·高一專題練習）已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）20．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為7．(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)是上的增函數(shù)．21．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一開學考試）已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過點（2，4）．(1)求f（x）的解析式；(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．22．（2022·全國·高一單元測試）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求冪函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.第四章專題25《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.【詳解】當時，，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項符合.故選：B2．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：1牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·山東·淄博職業(yè)學院高一階段練習）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征即可求解.【詳解】對于A,是冪函數(shù)，對于B，系數(shù)不為1，不是指數(shù)函數(shù)，對于C,是底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)，對于D,底數(shù)不滿足大于0且不為1，故不是指數(shù)函數(shù)，故選：C2．（2022·河北·元氏縣第四中學高一開學考試）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴A錯誤；∵，不是同類項，∴，∴B錯誤；∵，∴C錯誤；∵，∴D正確，故選:D．3．（2022·全國·高一單元測試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算以及根式的含義，直接可求得答案.【詳解】因為，故，故選：D4．（2022·江蘇·礦大附中高一階段練習）已知，則的值為（

）A．2 B．－2 C． D．【答案】D【分析】利用完全平方公式進行計算.【詳解】，所以.故選：D5．（2022·湖北恩施·高一期末）已知集合，，則A∩B=（

）A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合交集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得，故.故選：C6．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，若，則＝（

）A．12 B．14 C．16 D．20【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)式的運算即可求解.【詳解】因為，所以，則，故選:B．7．（2021·山東·青島二中高一期中）下列大小關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】A選項：，，因為，又因為指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，故A正確；B選項：，因為，；又因為指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，故B正確；C選項：因為，，所以，故C錯誤；D選項：因為，，所，故D正確；故選:C.8．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的定義直接計算作答.【詳解】奇函數(shù)，當時，，所以.故選：B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·重慶·西南大學附中高一期中）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，對于B，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；對于C，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；對于D，函數(shù)不是指數(shù)函數(shù).故選：BC.10．（2022·江蘇省如皋中學高一階段練習）若，則下列說法中正確的是（

）A．當為奇數(shù)時，的次方根為B．當為奇數(shù)時，的次方根為C．當為偶數(shù)時，的次方根為D．當為偶數(shù)時，的次方根為【答案】BD【分析】根據(jù)，討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，求出的次方根，即可判斷得出結(jié)果.【詳解】當為奇數(shù)時，的次方根只有1個，為；當為偶數(shù)時，由于，所以的次方根有2個，為.所以B，D說法是正確的.故選：BD.11．（2021·全國·高一專題練習）下列說法中，正確的是（

）A．任取，都有.B．是增函數(shù)．C．的最小值為1.D．在同一坐標系中與的圖像關(guān)于軸對稱．【答案】CD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.【詳解】對于A，取時，有，故A錯誤；對于B，是減函數(shù)，故B錯誤；對于C，由于，且在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故C正確；對于D，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知與的圖像關(guān)于軸對稱，故D正確；故選：CD12．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則（

）A．的值域為R B．是R上的增函數(shù)C．是R上的奇函數(shù) D．有最大值【答案】ABC【分析】，而得到的值域為R，判斷A正確，D錯誤，根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)進行判斷B選項，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷得到C選項.【詳解】，而，所以值域為R，A正確，D錯誤；因為是遞增函數(shù)，而是遞增函數(shù)，所以是遞增函數(shù)，B正確；因為定義域為R，且，所以是R上的奇函數(shù)，C正確；故選：ABC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上?！じ咭粏卧獪y試）函數(shù)恒過定點___________．【答案】【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的特征，求解函數(shù)恒過的定點坐標.【詳解】當，即時，，所以恒過定點.故答案為：14．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數(shù)，則________.【答案】4【分析】利用給定的分段函數(shù)，依次計算作答.【詳解】函數(shù)，則，所以.故答案為：415．（2022·江蘇省江浦高級中學高一階段練習）已知，化簡：=____．（用分數(shù)指數(shù)冪表示）【答案】##【分析】將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再進行相關(guān)計算.【詳解】.故答案為：16．（2021·上海市建平中學高一期中）不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________．【答案】【分析】由題設(shè)知對任意恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)的范圍即可.【詳解】由題設(shè)，對任意恒成立，而，所以.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時練習）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．【答案】【分析】先將點代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得所以，則18．（2021·廣東·珠海市田家炳中學高一期中）計算下列各式（式中字母均為正數(shù)）.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用運算法則化簡；（2）分數(shù)指數(shù)冪的運算（1）原式（2）原式19．（2022·全國·高一專題練習）已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求得，結(jié)合平方差公式求得正確答案.（2）結(jié)合指數(shù)運算求得正確答案.（3）結(jié)合指數(shù)運算以及立方和公式求得正確答案.（1）因為，且，所以..（2）.（3）.20．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為7．(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)是上的增函數(shù)．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性代入計算即可；（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.（1）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，所以，解得，又因為，所以．（2）由（1）知，，任取，且，則．因為，所以，，所以，即，所以是上的增函數(shù)．21．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一開學考試）已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過點（2，4）．(1)求f（x）的解析式；(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(