高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第03講等式與不等式的性質(zhì)(練習(xí))(原卷版+解析)

第03講等式與不等式的性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考二模）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個(gè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細(xì)線是小公路，七個(gè)公司分布在大公路兩側(cè)，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（

）A．路口 B．路口 C．路口 D．路口5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？既＃┮阎瑒t下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023·北京·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．8．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，給出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（多選題）（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）,則下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·河北·校聯(lián)考二模）已知a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．12．（多選題）（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知，，為正實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．13．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知角滿足，，則的取值范圍是__________．15．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題：①若，則a＞b；②若ab＞c，則；③若a＞b＞0，且n為正數(shù)，則.其中，真命題的序號(hào)為______.（寫出所有滿足要求的命題序號(hào)）16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，且，則的取值范圍為______1．（2014·山東·高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A．B．C．D．2．（2016·全國(guó)·高考真題）若，，則A． B． C． D．3．（2015·浙江·高考真題）有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是A． B． C． D．4．（2014·四川·高考真題）若則一定有A． B． C． D．5．（2008·廣東·高考真題）設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．6．（2008·江西·高考真題）若，則下列代數(shù)式中值最大的是A． B． C． D．7．（2004·湖北·高考真題）若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．8．（2017·北京·高考真題）能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.9．（2010·遼寧·高考真題）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示）10．（2010·江蘇·高考真題）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_________第03講等式與不等式的性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考二模）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，不妨取則，此時(shí)不滿足，即A錯(cuò)誤；易得，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于D，無(wú)意義，所以D錯(cuò)誤，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，，即C正確.故選：C2．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即，因?yàn)椋瑒t，所以，，又因?yàn)?，則，故，故.故選：A.3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榍?，所以或，?duì)A：若，則，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B：∵，，∴，B錯(cuò)誤；對(duì)C：由或，知且，∴，C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，有，從而當(dāng)，則且，∴，D錯(cuò)誤.故選：C4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個(gè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細(xì)線是小公路，七個(gè)公司分布在大公路兩側(cè)，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（

）A．路口 B．路口 C．路口 D．路口【答案】B【解析】觀察圖形知，七個(gè)公司要到中轉(zhuǎn)站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點(diǎn)，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，顯然，所以這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口.故選：B5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？既＃┮阎瑒t下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)取不到，，B正確；C選項(xiàng)，，因?yàn)?，，故，故，C正確；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，則故選：D6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，，故，所以，兩邊同乘以得，，A成立；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，且，由基本不等式得，故B成立；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故，所以，C成立；D選項(xiàng)，不妨取，滿足，此時(shí)，故D不一定成立.故選：D7．（2023·北京·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，，所以，故D正確；當(dāng)，時(shí)，，但，，，故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.8．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，給出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)在正實(shí)數(shù)集上為增函數(shù)，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，所以由，因此由，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，于是有，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，由上可知，，或，故選：C9．（多選題）（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）,則下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A：若，則無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C：由于不確定的符號(hào)，故無(wú)法判斷，例如，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，所以，故D正確；故選：BD.10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，得0，即;當(dāng)時(shí)，得，即，綜上或，上述兩種情況均可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，故B選項(xiàng)正確;令，則，，從而得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由上述論證可知恒成立，故D正確.故選：BD.11．（多選題）（2023·河北·校聯(lián)考二模）已知a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，可知，，且，由不等式性質(zhì)可得，所以，即A錯(cuò)誤．對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確．對(duì)于C，作差可得，所以，C正確．對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然取不到等號(hào)，D正確．故選：BCD．12．（多選題）（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知，，為正實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因?yàn)?，，為正?shí)數(shù)，則有：對(duì)于A：雖然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但無(wú)法確定與1的大小關(guān)系，則對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性無(wú)法確定，所以的大小關(guān)系無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，綜上所述：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故D正確；故選：BCD.13．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.【答案】（答案不唯一）【解析】若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；“設(shè)是任意實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為，故答案為：（答案不唯一）14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知角滿足，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】結(jié)合題意可知：，且：，利用不等式的性質(zhì)可知：的取值范圍是.15．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題：①若，則a＞b；②若ab＞c，則；③若a＞b＞0，且n為正數(shù)，則.其中，真命題的序號(hào)為______.（寫出所有滿足要求的命題序號(hào)）【答案】①③【解析】對(duì)于①，由，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故①正確；對(duì)于②，由，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，可得，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由，且為正數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得③正確；故答案為：①③.16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，且，則的取值范圍為______【答案】【解析】由的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2可得，即，又，設(shè)，則，解得，即，且，故3b－8a的取值范圍為.故答案為：.1．（2014·山東·高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由知，所以，，選A.2．（2016·全國(guó)·高考真題）若，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】用特殊值法，令，，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)檫x項(xiàng)C正確，故選C．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3．（2015·浙江·高考真題）有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，所以，故；同理，，故.因?yàn)?，?故最低費(fèi)用為.故選B.4．（2014·四川·高考真題）若則一定有A． B． C． D．【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選5．（2008·廣東·高考真題）設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.6．（2008·江西·高考真題）若，則下列代數(shù)式中值最大的是A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋C上可得最大，故選A.7．（2004·湖北·高考真題）若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，，，AC正確；又，，又，所以，B正確；，，