高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第07講第四章三角函數(shù)(綜合測試)(原卷版+解析)

第07講第四章三角函數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023春·江蘇南京·高一南京外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，角的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn).且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，繞О逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)Q，角的終邊在上，則（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考三模）17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（

）A． B． C． D．4．（2023·高一單元測試）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度5．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學(xué)校考期末）已知當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧鐵嶺·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，當(dāng)取最小值時，的值為（

）A．1 B． C． D．7．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）人臉識別技術(shù)應(yīng)用在各行各業(yè)，改變著人類的生活，而所謂人臉識別，就是利用計算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份.在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.假設(shè)二維空間中有兩個點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度similarity為向量夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，，，若P，Q的余弦距離為，Q，R的余弦距離為，則（

）A．7 B． C．4 D．8．（2023·高一單元測試）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我?，都有，且?dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·山東煙臺·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，若，則稱函數(shù)具有性質(zhì)I，下列函數(shù)中具有性質(zhì)I的有（

）A． B．C． D．11．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）某摩天輪共有32個乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為1~33號（因忌諱，沒有13號），并且每相鄰兩個乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等，已知乘客在乘坐艙距離底面最近時進(jìn)入，在后距離地面的高度，已知該摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為60m，最高點(diǎn)距地面135m，旋轉(zhuǎn)一周大約30min，現(xiàn)有甲乘客乘坐11號乘坐艙，當(dāng)甲乘坐摩天輪15min時，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號為（

）A．6 B．7 C．15 D．1612．（2023春·山東煙臺·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，其中，，若對一切恒成立，則（

）A． B．C．為非奇非偶函數(shù) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·重慶巫溪·高一?？茧A段練習(xí)）化簡：_____．14．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來.輕袖佛華妝，窈窕登高臺?詩里的疊扇，就是折扇.折扇展開后可看作是半徑為的扇形，是圓面的一部分，如圖所示.設(shè)某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當(dāng)與的比值為時，該扇面為“黃金美觀扇面”.若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為__________.15．（2023春·四川遂寧·高一遂寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為____．16．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（1）的值域?yàn)開_________.（2）設(shè)，若對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.18．（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知都是銳角(1)求的值(2)求的值19．（2023春·北京石景山·高一首師大附屬蘋果園中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的值；(2)若對任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn).ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，矩形的面積為.(1)當(dāng)時，求矩形的面積的值.(2)求關(guān)于角的解析式，并求的最大值.21．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中?？计谀┮阎瘮?shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在上存在最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)方程在上的兩解分別為，求的值.22．（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且.(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要說明理由）；(2)若，求的值域；(3)是否存在正整數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)恰有2025個零點(diǎn)，若存在，求由的值；若不存在，說明理由.第07講第四章三角函數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023春·江蘇南京·高一南京外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，可得，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，角的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn).且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，繞О逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)Q，角的終邊在上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由三角函數(shù)定義可知，又為第一象限角，所以；又，所以.故選：C3．（2022·北京·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？既＃?7世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C4．（2023·高一單元測試）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度【答案】C【詳解】對于AC，先將的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到的圖像，故A錯誤，C正確；對于BD，先將的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像，后續(xù)平移變換必得不到的圖像，故BD錯誤.故選：C.5．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學(xué)?？计谀┮阎?dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)，其中，，所以當(dāng)，函數(shù)取得最小值為，所以，，所以，所以．故選：B．6．（2023·遼寧鐵嶺·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，當(dāng)取最小值時，的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】，因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，所以有，因?yàn)?，所以令，得，即由，?dāng)時，，顯然不符合這一條件；當(dāng)時，，當(dāng)時，取最小值，即因此，故選：A7．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）人臉識別技術(shù)應(yīng)用在各行各業(yè)，改變著人類的生活，而所謂人臉識別，就是利用計算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份.在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.假設(shè)二維空間中有兩個點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度similarity為向量夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，，，若P，Q的余弦距離為，Q，R的余弦距離為，則（

）A．7 B． C．4 D．【答案】A【詳解】由，，，，，所以，故，則，整理得.故選：A8．（2023·高一單元測試）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我?，都有，且?dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【詳解】將問題化為與圖象的交點(diǎn)個數(shù)，顯然也是定義在上的偶函數(shù)，所以，只需研究與在的交點(diǎn)個數(shù)，再乘以2即可得結(jié)果.對應(yīng)：時，在上遞減，上遞增；任意都有，易知上，在上遞減，上遞增，；又在上遞增，且，，綜上，與在存在交點(diǎn)，且函數(shù)圖象如下圖：由圖知：上共有6個交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性知：共有12個交點(diǎn)，所以原函數(shù)有12個零點(diǎn).故選：C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】A中，因?yàn)椋?，由在單調(diào)遞增，所以，所以A正確；B中，因?yàn)?，，顯然，即，所以B正確：C中，，，故，所以C錯誤；D中，因?yàn)?，在?nèi)單調(diào)遞增，所以，所以D正確；故選：ABD．10．（2023春·山東煙臺·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，若，則稱函數(shù)具有性質(zhì)I，下列函數(shù)中具有性質(zhì)I的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對于A，，其中，則，符合題意；對于B，，則，不符合題意；對于C，，令，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，符合題意；對于D，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；綜上所述，，則，不符合題意.故答案為：AC.11．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）某摩天輪共有32個乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為1~33號（因忌諱，沒有13號），并且每相鄰兩個乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等，已知乘客在乘坐艙距離底面最近時進(jìn)入，在后距離地面的高度，已知該摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為60m，最高點(diǎn)距地面135m，旋轉(zhuǎn)一周大約30min，現(xiàn)有甲乘客乘坐11號乘坐艙，當(dāng)甲乘坐摩天輪15min時，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號為（

）A．6 B．7 C．15 D．16【答案】BD【詳解】由題意得：min，故，摩天輪最低點(diǎn)距底面m，故，解得：，故，由于min，故甲乘坐摩天輪15min時，距地面為最大高度，即，故，因?yàn)椋?，故，解得：，故，令，其中，解得：，令，，解得：，，因?yàn)椋?，解得：，此時令，，解得：，，因?yàn)?，所以，解得：，此時綜上：min或min，每相鄰兩個乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角為，故每相鄰兩個乘坐艙旋轉(zhuǎn)到同一高度的時間間隔為，當(dāng)min時，乙比甲晚出發(fā)min，甲乙相差個乘坐艙，由于沒有13號乘坐艙，故乙在16號乘坐艙，當(dāng)min時，乙比甲早出發(fā)min，甲乙相差個乘坐艙，故乙在7號乘坐艙.故選：BD12．（2023春·山東煙臺·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)校考期中）設(shè)，其中，，若對一切恒成立，則（

）A． B．C．為非奇非偶函數(shù) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ABC【詳解】，其中，若對一切則恒成立所以，整理得，故所以，對于A：，故A正確；對于B：故B正確；對于C：因?yàn)?，所以該函?shù)不是奇函數(shù)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)不是偶函數(shù)，故C正確；對于D：當(dāng)時，令，解得，D錯誤.故選：ABC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·重慶巫溪·高一?？茧A段練習(xí)）化簡：_____．【答案】1【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來.輕袖佛華妝，窈窕登高臺?詩里的疊扇，就是折扇.折扇展開后可看作是半徑為的扇形，是圓面的一部分，如圖所示.設(shè)某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當(dāng)與的比值為時，該扇面為“黃金美觀扇面”.若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為__________.【答案】【詳解】，扇形所在圓面的面積為：且：；故答案為：15．（2023春·四川遂寧·高一遂寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為____．【答案】【詳解】因?yàn)椋O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的，，則，即，所以，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，，解得.故答案為：.16．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（1）的值域?yàn)開_________.（2）設(shè)，若對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】

【詳解】，由，有，則當(dāng)時，有最小值，當(dāng)或時，有最大值，所以的值域?yàn)?，，其中，，，，，因?yàn)閷θ我獾模偞嬖?，使得，所以的值域是的值域的子集，時不合題意，時，當(dāng)，有最小值，則有，解得，此時時，有最大值，時，當(dāng)，有最小值，則有，解得，此時時，有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，，且，解得.故的值分別為.（2）因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，所以，所以，所以18．（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知都是銳角(1)求的值(2)求的值【答案】(1)1(2)【詳解】（1）因?yàn)槭卿J角，，所以，所以，則，所以.（2）由（1）可知，，因?yàn)槎际卿J角，所以，且，所以，因?yàn)榻獾?，所?19．（2023春·北京石景山·高一首師大附屬蘋果園中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的值；(2)若對任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖可知，，所以．又，，所以；又，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以；?）函數(shù)在的最大值為，最小值為，所以對任意，都有，且當(dāng)，時，取到最大值．因?yàn)閷θ我猓加谐闪?，所以，即的取值范圍是?0．（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）已知O