高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(分層精練)(原卷版+解析)

第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為（

）A．和 B． C． D．2．（2023·高二校考課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小值是（

）A． B．4 C． D．33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．C． D．a(chǎn)不存在4．（2023春·天津武清·高二?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“在上有兩個(gè)極值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C．2 D．47．（2023春·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)處的切線為l：y=g(x)，設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，是h(x)的極大值點(diǎn)B．，是h(x)的極小值點(diǎn)C．，不是h(x)的極值點(diǎn)D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（）A．1 B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）下列關(guān)于極值點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值B．在任意給定區(qū)間上必存在最小值C．的最大值就是該函數(shù)的極大值D．定義在上的函數(shù)可能沒(méi)有極值點(diǎn)，也可能存在無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)10．（2023春·云南曲靖·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．的極小值為 D．在上的最大值為三、填空題11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．12．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為__________．四、解答題13．（2023春·山東菏澤·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)且在處取得極值.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在的最大值與最小值.14．（2023秋·寧夏吳忠·高二青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在處有極值2．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．15．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二?？计谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.B能力提升1．（多選）（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023春·山東青島·高二青島二中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．一定有兩個(gè)極值點(diǎn) D．的單調(diào)遞增區(qū)間是3．（2023春·江蘇常州·高二常州市北郊高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極大值10，則的值為___________.4．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為___________.C綜合素養(yǎng)1．（2023春·安徽·高二安徽省太和中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，均為正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．3．（2023春·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為（

）A．和 B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楫?dāng)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為.故選：D.2．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小值是（

）A． B．4 C． D．3【答案】C【詳解】由題意可得，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是．故選:C.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．C． D．a(chǎn)不存在【答案】B【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，故又函數(shù)在處有極值，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B.4．（2023春·天津武清·高二?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得或，可以判斷在處取得極小值，在處取得極大值.令，得或，令，得或，由題意知函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最大、最小值只能在和處取得，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：，解得，故的取值范圍是.故選：A5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“在上有兩個(gè)極值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】只有當(dāng)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)時(shí)，在上才有兩個(gè)極值點(diǎn)，故充分性不成立；若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故必要性不成立.綜上，“在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“在上有兩個(gè)極值點(diǎn)”的既不充分也不必要條件，故選：D.6．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值-2，所以，即，，定義域?yàn)椋忠驗(yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，所以.故選：A.7．（2023春·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)處的切線為l：y=g(x)，設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，是h(x)的極大值點(diǎn)B．，是h(x)的極小值點(diǎn)C．，不是h(x)的極值點(diǎn)D．【答案】B【詳解】依題意，切線，即，則，求導(dǎo)得：，顯然，觀察圖象知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，所以是的極小值點(diǎn)，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（）A．1 B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以x為的極小值點(diǎn).故當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為．故選：B．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）下列關(guān)于極值點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值B．在任意給定區(qū)間上必存在最小值C．的最大值就是該函數(shù)的極大值D．定義在上的函數(shù)可能沒(méi)有極值點(diǎn)，也可能存在無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【詳解】A選項(xiàng)，例如，在處取得極小值，在處取得極大值，而，故極大值不一定大于極小值，A錯(cuò)誤，C選項(xiàng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)極值的定義可知：在處取得極大值，也是最大值，C正確；對(duì)于D，無(wú)極值點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，D正確；在R上為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定存在最值，所以B正確；故選：BCD．10．（2023春·云南曲靖·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．的極小值為 D．在上的最大值為【答案】ABD【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則有兩個(gè)極值點(diǎn)，B正確；且當(dāng)時(shí)，取得極小值，A正確；且極小值為，C錯(cuò)誤；又，，所以在上的最大值為，D正確.故選：ABD.三、填空題11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ栽赗上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)不存在極值點(diǎn)．故答案為：12．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為__________．【答案】1【詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞增，沒(méi)有最小值.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以在區(qū)間上的最小值為.故答案為：四、解答題13．（2023春·山東菏澤·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)且在處取得極值.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在的最大值與最小值.【答案】(1)(2)【詳解】（1），依題意，解得.，所以在區(qū)間上遞增；在區(qū)間上遞減.所以在處取得極大值，在處取得極小值，符合題意.（2），，由（1）知，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.14．（2023秋·寧夏吳忠·高二青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在處有極值2．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【詳解】解：（1），∵函數(shù)在處取得極值2，∴，解得，，經(jīng)驗(yàn)證在處取極值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在遞減，在遞增，的最小值是而，故函數(shù)的最大值是2．15．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二?？计谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)最大值為，最小值為(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)，，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴在時(shí)取得極小值為，且，故在上的最大值為，最小值為.（2）∵，則①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，令，得或，∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，∴；③當(dāng)時(shí)，令，得或，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，∴，解得.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.B能力提升1．（多選）（2023秋·福建福州·高二福州三中?？计谀┰O(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故.有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)，在左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，在左右附近都是小于零的.當(dāng)時(shí)，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：BCD.2．（多選）（2023春·山東青島·高二青島二中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)在處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．一定有兩個(gè)極值點(diǎn) D．的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】BC【詳解】，且在處取得極值，，解得：或；當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是的極小值點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不合題意；綜上所述：，；對(duì)于AB，，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，和分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，，，，即不滿足在單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為和，D錯(cuò)誤.故選：BC.3．（2023春·江蘇常州·高二常州市北郊高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極大值10，則的值為___________.【答案】##【詳解】由題意可知：,則有,解得或．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，或，則為極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在處取得極大值10，所以.故答案為：4．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為___________.【答案】【詳解】設(shè)為在上的一個(gè)零點(diǎn)，則，所以在直線上，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，易知.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以.所以的最小值為.故答案為：.C綜合素養(yǎng)1．（2023春·安徽·高二安徽省太和中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，所以在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，且零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，所以在有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知這兩根的兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，所以，解得.故選：C.2．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，均為正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】又，均為正實(shí)數(shù)，所以在單增當(dāng)，，當(dāng)，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取最小值，又，得，所以∴即：，故選：C3．（2023春·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的