高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題14函數(shù)的概念及其表示方法單元測試(B)(原卷版+解析)

第三章專題14函數(shù)的概念及其表示方法(B）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法高考真題：1．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.2．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則________；若當(dāng)時，，則的最大值是_________．3.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實數(shù)的取值范圍.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·河南安陽·高一期末）設(shè)，，則的值為（

）A． B． C．1 D．e2．（2021·陜西·長安一中高一階段練習(xí)）給定的映射→（x，y∈R）的條件下，點的原像是（

）A． B．或C． D．或3．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．5．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)分別由下表給出：下列能滿足的的值是（

）A． B． C． D．6．（2015·山東·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．7．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（理））設(shè)的定義域為R，且滿足，，若，則（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·廣東·新會陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．（2022·湖南衡陽·高一期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值可為（

）A．－1 B．－3 C．9 D．2711．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）定義運算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．的值域為B．的值域為C．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)”．下列對應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·浙江·紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)則___________.15．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是______．16．（2022·河南·信陽高中高二期末（文））設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)時，求，的值．18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的圖象．19．（2021·全國·高一課前預(yù)習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域為[1，2]，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.20．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；(2)若函數(shù)值域為，求的取值范圍.21．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值．22．（2021·全國·高考真題（文））已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．第三章專題14函數(shù)的概念及其表示方法(B）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法高考真題：1．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.【答案】2【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.2．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則________；若當(dāng)時，，則的最大值是_________．【答案】

##【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，，所以，當(dāng)時，由可得，所以，當(dāng)時，由可得，所以，等價于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.3.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入計算即可；（2）先判斷的取值范圍，再代入分段函數(shù)解析式，得到的具體不等式寫法，解不等式即可.【詳解】解：（1）因為，所以，因為，所以.（2）因為，則，因為，所以，即，解得.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·河南安陽·高一期末）設(shè)，，則的值為（

）A． B． C．1 D．e【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以．故選：A2．（2021·陜西·長安一中高一階段練習(xí)）給定的映射→（x，y∈R）的條件下，點的原像是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】【分析】原象對應(yīng)象，根據(jù)映射的定義可知求出、即可．【詳解】解：根據(jù)題意有，解得：或，故點的原象是故選：．3．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由具體函數(shù)的定義域列出方程式即可得出答案.【詳解】由，解得：且.故選：C4．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：,當(dāng)，，當(dāng)，，所以，故選：A5．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)分別由下表給出：下列能滿足的的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格依次判斷時兩個函數(shù)值的大小關(guān)系即可.【詳解】對于A，當(dāng)時，無意義，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，無意義，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，，，，則，C正確；對于D，當(dāng)時，無意義，D錯誤.故選：C.6．（2015·山東·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由題意得，當(dāng)時，即，則，解得（舍去）；當(dāng)時，即，則，解得，故選D．7．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}【答案】D【解析】【分析】按三類討論，分別求函數(shù)的取值范圍，從而求函數(shù)的值域，再求函數(shù)]的值域即可．【詳解】①當(dāng)時，，②當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故③當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故故函數(shù)的值域為[，1]，故函數(shù)的值域為{，0，1}，故選：D．8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（理））設(shè)的定義域為R，且滿足，，若，則（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)由，可得【詳解】因為，，所以，由得，所以，，即，所以所以.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·廣東·新會陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域為，化簡可得，函數(shù)定義域為，化簡可得，故為同一函數(shù)；對于D：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD10．（2022·湖南衡陽·高一期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值可為（

）A．－1 B．－3 C．9 D．27【答案】AD【解析】【分析】分和，由求解.【詳解】解：當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，故選：AD11．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）定義運算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．的值域為B．的值域為C．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是【答案】AD【解析】【分析】求得的解析式，畫出的圖象，由此判斷的值域，并求得不等式的解．【詳解】由函數(shù)，有，即，作出函數(shù)的圖像如下，根據(jù)函數(shù)圖像有的值域為，所以A選項正確，B選項錯誤.若不等式成立，由函數(shù)圖像有且，即時成立，所以D選項正確，C選項錯誤.故選：AD．12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)”．下列對應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題中函數(shù)的定義，逐項進(jìn)行判定，令，可得，則，可判斷A選項；令，則，則，可判斷B選項；令，則，所以，可判斷C選項；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的定義，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A中，令，可得，則，所以不滿足函數(shù)的定義，所以A不正確；對于B中，令，則，則，滿足函數(shù)的定義，所以B正確；對于C中，令，則，所以，滿足函數(shù)的定義，所以C正確；對于D中，由于函數(shù)中的每一個值，都有唯一的一個與之對應(yīng)，所以滿足函數(shù)的定義，所以D正確.故選：BCD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·浙江·紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式先求出，再求，即可得出答案.【詳解】因為，所以.故答案為：.14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為_________.【答案】【解析】【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，即且，即函數(shù)的定義域為.15．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】分別在、、和的情況下得到方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時，，解得：；當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)，即時，，，，解得：；當(dāng)，即時，，，，方程在上無解；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．（2022·河南·信陽高中高二期末（文））設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，可得，分段求解析式及對應(yīng)函數(shù)值集合，再結(jié)合圖象推理計算作答.【詳解】因，則，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，由，解得或，當(dāng)時，，，顯然，當(dāng)時，，如圖，對任意，都有，必有，所以m的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)時，求，的值．【答案】(1)且(2)(3)，【解析】【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；（2）直接取代入得答案；（3）分別取及代入求解．(1)由題意，解得且,函數(shù)的定義域為且.(2).(3)，．18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的圖象．【答案】(1)，(2)或或(3)答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論，分別計算可得；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；(1)解：因為所以，，．(2)解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述，的值為或或．(3)解：函數(shù)的圖象，如圖所示：19．（2021·全國·高一課前預(yù)習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域為[1，2]，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.【答案】(1)[0，](2)[3，5](3)[2，3]【解析】【分析】(1)由的定義域可得，求出x的取值集合即可得出的定義域；(2)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域；(3)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域，進(jìn)而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；(1)設(shè)，由于函數(shù)定義域為[1，2]，故，即，解得，所以函數(shù)的定義域為[0，]；(2)設(shè)，因為，所以，即，函數(shù)的定義域為[3，5]，由此得函數(shù)的定義域為[3，5]；(3)因為函數(shù)的定義域為[1，2]，即，所以，所以函數(shù)的定義域為[3，5]，由，得，所以函數(shù)