青海省西寧市2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷（含解析）

青海省西寧市2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在。O上，NAOD=70。，AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

B.45°C.50°D.55°

2.如圖，OO是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3,圖中陰影部分的面積是（）

D.37r

A.60°B.75°C.87°D.120°

4.關(guān)于二的一元二次方程二+V二一二=J有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二的取值范圍為（）

A.二s：B.C.二S：D?二’

5.如圖，扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

B

6.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR

相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）

172877

A.8B.C.

~2T~8

2(2%-3)<%-3

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（

5x+3>2x

A.4.1~rB._L■1~rC.■jT,D.7_1_I__IIA

-1012-1012-1012-1012

8.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一

直線上，AABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

9.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,貝!|CE：DE

等于（）

C.5:2D.7:2

10.式子由X+1有意義的X的取值范圍是（）

x-1

、1l11r

A.x>----且xRlB.x#lC.x>----D.x>-----且xrl

222

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：xy2-4x=

12.如圖，在梯形ACDB中，AB/7CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，貝！JEF=

13.如圖，直線y=gx+2與x軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)。在x軸的正半軸上，OD=OA,過(guò)點(diǎn)。作CDLx

軸交直線A5于點(diǎn)C,若反比例函數(shù)V=X（左/0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則左的值為

x

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,0B的半徑為2,點(diǎn)P是。B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD--PC的最大值為

2

15.如圖，在，ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG±AE,

垂足為G,BG=4應(yīng)cm,則EF+CF的長(zhǎng)為cm.

A

'D

G

16.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-g上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為4、凰那么四邊形AO5c

的面積為_(kāi)__________

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。，

OC=0,反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D落在y=8圖象上時(shí)，求

xx

18.（8分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,b）,

且a、b滿足，a-4+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A

-O的線路移動(dòng).a=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

19.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連

接BF.

求證:DB=CF；⑵如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

D

20.（8分）如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單

位長(zhǎng)度后得到的△ABC；請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△AB.C.；在、軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)

最小，請(qǐng)畫(huà)出APAB,并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).

21.（8分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE,連接AE,CF,求證：CF=AE,

CF/7AE.

22.（10分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,?！辏?3于石，BC=mAC=nDC,。為8C邊上一點(diǎn).

圖1圖2

AE

（1）當(dāng)加=2時(shí)，直接寫(xiě)出=

BE~~BE

3

（2）如圖1,當(dāng)m=2,〃=3時(shí)，連并延長(zhǎng)交C4延長(zhǎng)線于尸，求證：EF=-DE.

（3）如圖2,連AD交CE于G,當(dāng)人￡>=應(yīng)）且CG==AE時(shí)，求一的值.

2n

23.（12分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣

的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求相和”的值；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

24.計(jì)算：(兀-1)°+|-1|-扃+#+(-1)I.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

試題分析：如圖,

連接OC,

VAO/7DC,

.?.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

.\ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

.?.ZAOC=110°,

；.NB=「.ZAOC=55°.

■

故選D.

考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

2、D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再利用圓周角定理得到NBOC=120。，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部

分的面積即可.

【詳解】

,.,△ABC為等邊三角形，

,?.ZA=60°,

.\ZBOC=2ZA=120°,

二圖中陰影部分的面積=--=371.

360

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得NBOC=120。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.

【詳解】由已知可得：a的度數(shù)是：360-60-75-138=87

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得△=32-4m>0,

解得m<~.

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程以2+h+。=0（存0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△="-4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5、D

【解析】

連接OC,過(guò)點(diǎn)A作ADLCD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO與△BOC為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

AD=OA*sin60°=2x,因此可求得S陰影二S扇形AOB-2sAAOC=1_2x—x2x幣=-2y/3?

23602N3

點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AR,求出AABRSADRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】

,/正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

???四邊形ABCD是正方形，

:.ZA=ZD=ZBRQ=90°,

.,.ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

?AB_AR

??一f

DRDS

??一，

1DS

?11377

陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS-4X4--x4x3--x—xl=—,

2248

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出4ABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

解：不等式可化為：｛x<l,，即—

x>-l

...在數(shù)軸上可表示為［~今故選B.

01T

“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,N向右畫(huà)；V,W向左畫(huà)）,

在表示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

8、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x,.ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為Y二

當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0<x<2時(shí)，y=]x2x2—3(2—x)x(2—x)=—+2x.

當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2<xK4時(shí)，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系《由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).

1

y=-x7-4x+8(2<x<4)

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

9、A

【解析】

利用垂徑定理的推論得出DOLAB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【詳解】

連接DO,交AB于點(diǎn)F,

；D是的中點(diǎn)，

/.DO±AB,AF=BF,

；AB=8,

；.AF=BF=4,

AFO是^ABC的中位線，AC〃DO,

YBC為直徑，AB=8,AC=6,

1

；.BC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.,.DF=5-1=2,

VAC//DO,

.,.△DEF^ACEA,

.CE_AC

??—f

DEFD

.CE_6

??----------i.

DE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF-ACEA是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使叵包在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+l>0x>--1

{.八={2=>x>--Kx故選A.

X—1H0,2

x豐1

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12、3

【解析】

延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，EF=MF-ME.

【詳解】

延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，VZC+ZD=90°,.?.△MCD是直角三角形，.-.MF=-CD,同理

2

ME=-AB,/.EF=MF-ME=4-1=3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).

13、1

【解析】

先求出直線y=gx+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：令x=0,得y=gx+2=0+2=2,

AB(0,2),

/.OB=2,

令y=0,得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB/7CD,

；.CD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(k/0)中，得k=l,

x

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo).

14、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-^PC的值最大，最大值為DG=L

22

詳解：在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=L如圖，

D

VPB=一2=2c,-B--C-=—4=2c,

BG1PB2

.PBBC

??一,

BGPB

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG\

??PC

1

.\PG=-PC,

2

1,--------

當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-'PC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決

問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題.

15、5

【解析】

分析：；AF是NBAD的平分線，/.ZBAF=ZFAD.

ABCD中，AB〃DC,/.ZFAD=ZAEB.AZBAF=ZAEB.

/.ABAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可證小CFE也是等腰三角形，且小BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,ACE=CF=3cm..1△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4夜cm,二由勾股定理得EG=2cm./.AE=4cm.；.EF=2cm.

.,.EF+CF=5cm.

16、1

【解析】

解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-9上的一點(diǎn)，

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=l.

故答案為：L

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)k=2；(2)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為爬.

【解析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入y=七求得k值即可；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過(guò)D，作D，E，x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,

設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【詳解】

(1)?.,△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=0,

.??AB=OA=OC=OD=0,

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,0),

代入y=人得k=2；

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過(guò)D作D，EJ_x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,

VOC=OD=V2,ZAOB=ZCOM=45°,

，OM=MC=MD=1,

；.D坐標(biāo)為（-1,1）,

設(shè)》橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.*.D,E=D,F+EF=t+2,

：.D'（t,t+2）,

????在反比例函數(shù)圖象上，

At（t+2）=2,解得t=G—l或t=-73-1（舍去）,

：.?（M-1，V3+1），

???DD=｛（若_]+l）2+函+1-1）2=76，

即點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為".

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)D，的坐標(biāo)是解決第(2)問(wèn)的關(guān)鍵.

18、(1)4,6,(4,6)；(2)點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)JE+M-6|=0.可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-3-A-O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)「移

動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間即可.

試題解析：(1)；。、b滿足Ja-4+]-6]=足

?-4=0,5-6=0,

解得Q=4,b=6,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)V點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，

；.2x4=8,

'：OA=4,OC=6,

當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，在線段C3上，離點(diǎn)C的距離是：8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；

⑶由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在OC上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5+2=2.5秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在R4上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形BDCF是矩形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)證明：?；CF〃AB,

；.NDAE=NCFE.又；DE=CE,NAED=NFEC,

/.△ADE^AFCE,;.AD=CF.;AD=DB,;.DB=CF.

⑵四邊形BDCF是矩形.

證明：由(1)知DB=CF,又DB〃CF,

/.四邊形BDCF為平行四邊形.

；AC=BC,AD=DB,ACD1AB.

.??四邊形BDCF是矩形.

20、(1)圖形見(jiàn)解析；

(2)圖形見(jiàn)解析；

(3)圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【解析】

⑴按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可

(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使APAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找

一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與

另一點(diǎn).

【詳解】

(1)AAiBiCi如圖所

(2)AA2B2c2如圖所7K;

(3)ZkPAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【點(diǎn)睛】

1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3、軸對(duì)稱的應(yīng)用

21、證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB〃CD,得出NEBA=NFDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB〃CD,

/.ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

/.BE=DF,

?.,在△ABE^DACDF中

AB=CD

{ZEBA=ZFDC,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

/.AE=CF,ZE=ZF,

，AE〃CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

11m3

22、(1)—,-；(2)證明見(jiàn)解析；(3)-=4.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作斯//CF交于設(shè)A￡=a,則m=4a,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作D//LAB于根據(jù)相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出3D:BC=Z)H:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)m=2時(shí)，BC=2AC.

圖1

vCElAB,ZACB=90°,

:ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE_1

-EB~BC~EC~29

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_j_

,,一?

EB4

故答案為：一，一.

24

(2)如圖1-1中，作r>H〃CF交AB于H.

.,CEAC1,AE1

..tanNB=-----=------=—,tanNACE=tan/By=------=一

BEBC2CE2

；.BE=2CE,AE=-CE

2

/.BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a，貝!JBE—4a,

DHUAC,

BHBDc

——=——=2,

AHCD

552

AH——a,EH——ci—ci——a,

333

DH//AF9

EFAE