遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)某中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（含解析）

遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“L21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

2."0,函數(shù)>=巴與>=-。了2+”在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

3.下列各式：①3百+3=6若；②Ia=1；③柩,+岳=瓜=2叵；④卷=2夜；其中錯(cuò)誤的有（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4.夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

5.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿足aVO,b<0,則abVO

C.“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+a2=a4B.（x2y）3=x6y3

C.（m-n）2=m2-n2D.b6-rb2=b3

7.如圖，正六邊形AiBiGDiEiFi的邊長為2,正六邊形A2B2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相

切，正六邊形A3B3c3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2c2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，

AfaBi

8.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.485x10sB.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485xl08

9.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

10.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河

北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求

河北四庫來水量.設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為.

12.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EC=2,/AEP=90。，且EP交正方形外角的平分線

CP于點(diǎn)P,則PC的長為.

AD

BEC

13.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為.

14.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨

機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是.

15.比較大?。?V10（填＜,＞或=）.

16.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。O上，O點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，貝！J/OAD+NOCD=.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A'B^T以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CDLAB于點(diǎn)D,CF是。O的切線，過點(diǎn)A

作AE_LCF于E,連接AC.

（1）求證：AE=AD.

（2）若AE=3,CD=4,求AB的長.

19.（5分）在R3ABC中，NBAC=fj,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于點(diǎn)

F.

求證：AAEFgADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

20.（8分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公

4

司人數(shù)的不，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？

21.（10分）（1）觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB±BC,ECLBC且NDAE=90。，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

（2）問題解決

如圖②，在RtAABC中，ZABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結(jié)BD,求BD的長;

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫出BD的長.

22.（10分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵

的行駛路程的L3倍.求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5

倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.

23.（12分）觀察下列算式：

①1x3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

③3x53="15"-16=-1

④___________________________

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；

（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；

（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

24.（14分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且NA=NAOE.求

證：OE是。。的切線；若AO=16,DE=10,求的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬=1.21x103

故選：C.

點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)

【詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=@的圖象位于一、三象限，y=-ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，

X

當(dāng)aVO時(shí)，函數(shù)y=@的圖象位于二、四象限，y=-ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度

不大.

3、A

【解析】

36+3=66,錯(cuò)誤，無法計(jì)算；②g幣=1,錯(cuò)誤；③0+&=次=20,錯(cuò)誤，不能計(jì)算；④展=20,

正確.

故選A.

4、B

【解析】

收入和支出是兩個(gè)相反的概念，故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).

【詳解】

收入13元記為+13元，那么支出9元記作一9元

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實(shí)數(shù)a,b滿足/=〃，則a=±方，A是假命題；

數(shù)a,8滿足a<0,b<0,則g>0,8是假命題；

若實(shí)“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，。是真命題；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

6、B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a”與a?不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)毒的除法，可知b6+b2=b3不正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)易相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：連接OEi,ODi,OD2,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得NEiODi=60。，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的

性質(zhì)得OD2_LEIDI,于是可得OD2=EEID尸且x2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2

22

的邊長=昱x2,同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（B）2x2,依此規(guī)律可得正六邊形AiiBiiCuDnEiiFii的

22

邊長=（且）1/2,然后化簡(jiǎn)即可.

2

詳解：連接OEi,ODi,OD2,如圖,

A..A2BI

,六邊形AiBiCiDiEiFi為正六邊形，

.,.ZEiODi=60°,

.?.△E1OD1為等邊三角形，

二?正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相切,

.?.OD2±E1D1,

:.OD2=—E1D1=—X2,

22

???正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=—x2,

2

同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（、5）2x2,

2

/7?43

則正六邊形AiiBnCnDiiEuFu的邊長=(),0x2=^

229

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊

形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.

8、C

【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解：48511111=4.85xll7,故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

把一個(gè)數(shù)M記成axil"(公同<11，〃為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：

(1)當(dāng)版佇1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

(2)當(dāng)|“|<1時(shí)，"的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

9、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為7，

164

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x+（2x+1.82）=50

【解析】

【分析】河北四庫來水量為X億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可

得.

【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2X+1.82）億立方米，

由題意得：x+（2x+1.82）=50,

故答案為x+（2x+1.82）=50.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

12、V2

【解析】

在A5上取⑻V=8E,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定AANE也從而得到NE=CP,在等腰

直角三角形5NE中，由勾股定理即可解決問題.

【詳解】

在48上取5N=5E,連接EN,作PM_L5C于M.

'：BE=BN,ZB=90°,AZBNE=45°,ZANE=135°.

'：PC^^ZDCM,：.ZPCM=45°,二NECP=135°.

'：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

VNAEP=90°,:.ZAEB+NPEC=90°.

VZAEB+ZNAE=90°,：.ZNAE=ZPEC,.,.△ANE絲△ECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,:.NB=BE=1,:.NE=qf=應(yīng),:?PC=也.

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、1.

【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2-4膽=0,將其代入2/-8/n+l中即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

?*.△=(-/?)2-4m=m2-4m-0,

2m2-8m+l=2(/n2-4/n)+1=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

3

【解析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

黃

紅紅紅黃黃白

由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為0=4,

363

故答案為;.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

15、＜

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.

【詳解】V32=9,9＜10,

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

試題分析：?四邊形OABC為平行四邊形，/.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.1?四邊形ABCD

是圓的內(nèi)接四邊形，.,.ND+NB=180°.又/D=，NAOC,/.3ZD=180°,解得

2

ZD=1°./.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l0)

=r.故答案為1。.

考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

17、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度

【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度即可得到A，B二

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

25

18、(1)證明見解析(2)y

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAEg4CAD(AAS),得AE=AD；(2)連接CB,由(1)得

AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=&^,cosZCAB=—,ZEAC=ZCAB,得^=巨.

ACABAB5AB

【詳解】

(1)證明：連接OC,如圖所示，

VCD±AB,AE_LCF,

.,.ZAEC=ZADC=90°,

；CF是圓。的切線，

/.CO±CF,即NECO=90。，

.?.AE〃OC,

:.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

/.ZCAO=ZACO,

:.ZEAC=ZCAO,

在小CAE和ACAD中，

rZAEC=ZADC

'NEAO/DAC，

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

.,.AE=AD；

(2)解：連接CB,如圖所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

；.AD=AE=3,

.?.在RtAACD中，AD=3,CD=4,

根據(jù)勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=—,

AC5

VAB為直徑，

.,.ZACB=90°,

cosz^CAB=-^-=-^-,

ABAB

VZEAC=ZCAB,

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形

性質(zhì)得到相應(yīng)等式.

19、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明："：AF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在4AFE和小DBE中，

"NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFE義ADBE,則A尸=05.

；AO為3c邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF^CD.

^AFZ/BC,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四邊形AOCT是菱形；

(3)連接。P,

,JAF//BD,AF=BD,

二四邊形ABDF是平行四邊形,

：.DF=AB=59

???四邊形ADC尸是菱形，

11.

??S菱形4。。斤二—AC?DF=—x4x5=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

20、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.

【解析】

試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.

試題解析：

設(shè)甲公司人均捐款x元

200042000

----------X——--------------

x5%+20

解得：x=80

經(jīng)檢驗(yàn)，X=80為原方程的根，80+20=100

答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.

21、(1)BC=BD+CE,(2)2A/10;(3)372.

【解析】

(1)證明AADB四△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;

⑵過D作DE±AB,交BA的延長線于E,證明△ABC^ADEA,得至UDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；

(3)過D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,證明△CEDgZ\AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組，求出

龍，丁的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

【詳解】

解：(1)觀察猜想

結(jié)論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，；NB=90。，ZDAE=90°,

ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

.\ZD=ZEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

.".BD=AC,EC=AB,

,,.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過D作DELAB,交BA的延長線于E,

圖②

由(1)同理得：AABC絲Z\DEA,

.*.DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=A/62+22=2M

(3)拓展延伸

如圖③，過D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,

同理得：ACED^AAFD,

/.CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,

x+y=4x=l

則解得：＜

2+x=yy=3,

/.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=43?+3”=3"

圖③

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)520千米；(2)