2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 問題解決策略-歸納

第三章整式及其加減問題解決策略—?dú)w納七上數(shù)學(xué)BSD例1

“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)格.它將整個(gè)區(qū)域分割為若干三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產(chǎn)生立體及光影的效果，隨著三角形數(shù)量增加，效果更為斑斕絢麗(如圖1).新知探究知識(shí)點(diǎn)

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圖1新知探究知識(shí)點(diǎn)

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將長方形區(qū)域分割成三角形的過程是：在長方形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同長方形的4個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到長方形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.如圖2，當(dāng)長方形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得4個(gè)三角形；當(dāng)長方形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得6個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形).

當(dāng)長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形?1個(gè)點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)圖2長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)12…三角形的個(gè)數(shù)46…新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【理解問題】(1)先動(dòng)手畫一畫，感受分割三角形的過程.(2)已知條件是什么?目標(biāo)是什么?已知條件:目標(biāo):當(dāng)長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形?新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【擬定計(jì)劃】(1)直接研究“長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)”的情形，你遇到了什么困難?難以畫出，無法求得其三角形數(shù).(2)哪些情形容易研究?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?長方形內(nèi)較少點(diǎn)時(shí)容易研究.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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1個(gè)點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)3個(gè)點(diǎn)4個(gè)點(diǎn)10個(gè)三角形8個(gè)三角形新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【擬定計(jì)劃】(2)哪些情形容易研究?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?長方形內(nèi)較少點(diǎn)時(shí)容易研究.長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…三角形的個(gè)數(shù)46810…

長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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解：猜想是合理的.在長方形內(nèi)已經(jīng)有n個(gè)點(diǎn)的情況下，新增的一個(gè)點(diǎn)要么在某個(gè)三角形內(nèi)部，要么在某條線段上.點(diǎn)在某個(gè)三角形內(nèi)部時(shí)：連接該點(diǎn)和三角形的頂點(diǎn)，原來的1個(gè)三角形分成3個(gè)小三角形，三角形的個(gè)數(shù)增加2；點(diǎn)在某條線段上時(shí)，連接該點(diǎn)和它所在兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)同樣增加2.(3)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎?你能給出合理的解釋嗎?新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【實(shí)施計(jì)劃】長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2.長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…三角形的個(gè)數(shù)46810…當(dāng)長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，分得的三角形的個(gè)數(shù)是4+2×34=72.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【回顧反思】(1)如果長方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)呢?一般地，如果長方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)呢?長方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)：長方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)：4+2×（100-1）=202.4+2×（n-1）=2n+2.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【回顧反思】(2)從簡單的情形開始思考有什么好處?通過簡單情形歸納一般性結(jié)論，你有哪些經(jīng)驗(yàn)?從簡單情形入手往往更易看清問題的本質(zhì)，便于揭示問題的規(guī)律.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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在運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律時(shí)，要先在若干簡單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律.初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，可以通過更多的情形驗(yàn)證，再考慮一般情況.最后，試著給出合理的解釋，并用數(shù)學(xué)語言簡潔地表達(dá)規(guī)律.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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例22022年北京冬奧會(huì)開幕式主火炬臺(tái)由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀.將一個(gè)邊長為1的等邊三角形(如圖①)的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星(如圖②)，稱為第1次分形.圖①圖②新知探究知識(shí)點(diǎn)

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接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個(gè)新的圖形(如圖③)，稱為第2次分形.不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”.猜想第4次分形后得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是多少?圖①圖②

圖③新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【解決方案】(1)先研究第1次和第2次分形的情形.分形次數(shù)012…圖形邊數(shù)31248…(2)幾種簡單情形的數(shù)據(jù)如下表：12條邊48條邊新知探究知識(shí)點(diǎn)

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分形次數(shù)012…圖形邊數(shù)31248…發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個(gè)“雪花曲線”邊數(shù)的4倍.新知探究知識(shí)點(diǎn)

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(3)驗(yàn)證猜想是否正確.正確.首先，每條邊上的分形變化是相同的，因此只需關(guān)注一條邊的變化規(guī)律即可.每條邊分形時(shí)，首先被等分為3條邊，而中間的一條邊凸出變成2條邊，因此是原來邊數(shù)的4倍，每條邊都是如此因此分形1次后總邊數(shù)是上一次總邊數(shù)的4倍.圖①圖②圖③新知探究知識(shí)點(diǎn)

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(4)計(jì)算.根據(jù)分析，第4次分形后得到的“雪花曲線”的邊數(shù)為3×4×4×4×4=768.圖①圖②圖③新知探究知識(shí)點(diǎn)

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【回顧反思】你還能提出并解決哪些問題?答案不唯一，如:若圖①中等邊三角形的邊長為1，根據(jù)以上步驟進(jìn)行操作，第n次分形后得到的“雪花曲線”的邊長是多少?(用含n的代數(shù)式表示)新知探究知識(shí)點(diǎn)

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圖①圖②圖③

隨堂練習(xí)1.32024的個(gè)位數(shù)字是多少?解:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…根據(jù)規(guī)律可知，3n的個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1為一個(gè)循環(huán).又因?yàn)?024÷4=506，所以32024的個(gè)位數(shù)字是1.隨堂練習(xí)2.某類簡單化合物中前6種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個(gè)氫原子(H)?隨堂練習(xí)解:第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4個(gè)氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2=6(個(gè))氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2+2=8(個(gè))氫原子；第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2×(4﹣1)=10(個(gè))氫原子；……第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2×(60﹣1)=122(個(gè))氫原子.隨堂練習(xí)3.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示的方式剪開，剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段.(1)剪12刀，繩子變?yōu)槎嗌俣?解:剪1刀，繩子變成4段；剪2刀，繩子變成4+3=7(段)；剪3刀，繩子變成4+3+3=10(段)；……剪12刀，繩子變成4+3×（12﹣1）=37(段).隨堂練習(xí)3.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示的方式剪開，剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段.(2)有可能正好剪得101段嗎?

隨堂練習(xí)4.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣如圖所示，則第10行的10個(gè)數(shù)的和是多少?13579111315171923252729……隨堂練習(xí)1357911131517192123252729……解:由數(shù)陣可得，第1行的1個(gè)數(shù)的和是1=13，第2行的2個(gè)數(shù)的和是8=23，第3行的3個(gè)數(shù)的和是27=33，第4行的4個(gè)數(shù)的和是64=43……第10行的10個(gè)數(shù)的和是103=1000.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，