2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 5.2 第3課時(shí) 利用去括號(hào)解1元1次方程

2

一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）第3課時(shí)

利用去括號(hào)解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1.

通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,了解到解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。正確理解和使用乘法對(duì)加法的分配律和去括號(hào)法則解方程。2.

進(jìn)一步體會(huì)同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：正確用去括號(hào)法則解方程。難點(diǎn)：去括號(hào)法則和乘法對(duì)加法的分配律的正確使用。導(dǎo)入新課去括號(hào)規(guī)律是什么？+

(a-

b)＝-

(a-

b)＝a-

b-a+

b去掉“+(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變.

去掉“–(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.

探究新知利用去括號(hào)解方程1探究一：小穎在超市買了

1

袋牛奶和

4

瓶礦泉水，她付給售貨員

20

元，售貨員找回

3

元。已知

1

瓶礦泉水比

1

袋牛奶貴

0.5

元，你能算出

1

袋牛奶多少錢嗎？思考1：你會(huì)怎樣來(lái)解決問(wèn)題？如果設(shè)1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3。思考2：（1）上面這個(gè)方程列得對(duì)嗎？為什么？你還能列出不同的方程嗎？（2）

怎樣解所列的方程？4(x+0.5)+x=20-3解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得

4x+x=17

-

2。4x+2+x=17。合并同類項(xiàng)，得5x=15。方程兩邊同除以

5，得

x=3。移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為

1去括號(hào)

通過(guò)以上解方程的過(guò)程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟嗎？知識(shí)總結(jié)例1解方程：1+6x=2(3-

x)。典例精析解：去括號(hào)，得

1+6x=6-2x。移項(xiàng)，得

6x+2x=6

-

1。合并同類項(xiàng)，得8x=5。方程兩邊同除以8，得

x=

。典例精析例2解方程：－2(x－1)＝4.解：去括號(hào)，得

－2x＋2＝4.移項(xiàng)，得

－2x＝4－2.化簡(jiǎn)，得

－2x＝2.方程兩邊同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法嗎？解法二：－2(x－1)＝4.方程兩邊同除以－2，得x－1＝－2.移項(xiàng)，得x＝－2＋1.即x＝－1.看做整體可解出它，進(jìn)而解出

x.討論：比較上面兩種解法，說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別.練一練1.解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．解：去括號(hào)，得2x＋6－5＋5x＝3x－3.移項(xiàng)，得2x＋5x－3x＝5－6－3.合并同類項(xiàng)，得4x＝－4.方程兩邊同時(shí)除以4，得x＝－1.思考：兩種解方程的方法，說(shuō)出它們的區(qū)別，并與同伴進(jìn)行交流。

方法總結(jié)：如果括號(hào)前為“-”，去括號(hào)后符號(hào)改變；如果括號(hào)前為“+”，去括號(hào)后符號(hào)不變。思考交流典例精析例3

一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離.解：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為

xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x－24)km/h.根據(jù)題意，得解得兩城市的距離為答：兩城市之間的距離為2448km.練一練

分析：等量關(guān)系：這艘船往返的路程相等，即

順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間×＝×2.

一艘輪船在

A、B

兩港口之間行駛，順?biāo)叫行枰?/p>

5

h，逆水航行需要

7

h，水流的速度是

5

km/h，則輪船在靜水中航行的速度為

，A、B

兩港口之間的路程是

。5(x+5)=7(x

-5)解得

x=3030km/h175km靜水船速+水速靜水船速

-

水速5(x+5)=175當(dāng)堂小結(jié)解一元一次方程括號(hào)前為“-”，去括號(hào)后_________；括號(hào)前為“+”，去括號(hào)后_________符號(hào)改變符號(hào)不變_________移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)課堂練習(xí)1.對(duì)于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號(hào)正確的是

(

)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D2.若關(guān)于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解為

x=0，則

a的值等于(

)

A.B.C.D.D3.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)?/p>

年齡是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是_____歲.解析：設(shè)孫子的年齡為

x歲，則爺爺?shù)哪挲g為5x歲，12年后，孫子的年齡為(x+12)歲，爺爺?shù)哪挲g為(5x+12)歲.根據(jù)題意得5x+12=3(x+12)，解得

x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)＝3(x－5)－6.4.解下列方程：

解:(1)6x

＝－6x＋10＋106x

+6x＝