高一數(shù)學(xué)人教B必修1教學(xué)課件2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法-二分法

求函數(shù)零點近似解的一種計算方法--二分法16枚金幣中有一枚略輕,是假幣,請你設(shè)計一個尋找這枚假幣的方案？實驗引入第1步實驗引入我在這里實驗引入第2步實驗引入我在這里實驗引入實驗引入第3步我在這里實驗引入第4步實驗引入實驗引入舉手！我在這！

在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路的某一處發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，你能否給維修線路的師傅設(shè)計一個尋找故障點的方法？

問題引入e問題1：如何求出這個零點的近似值?oxyabcd合作探究y=f(x)我是變號零點

對于在[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到函數(shù)的零點或零點近似值的方法。合作探究二分法

約在1247年南宋時代，我國數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一種解決高次函數(shù)零點近似解的一種方法，他將區(qū)間十等分，算出各分點的函數(shù)值，縮小零點所在區(qū)間，但這種方法計算冗長，不便于精確度較高的運算，如果精確度要求不高，例如要求到0.1，可以使用，另外這種方法在有的國家被稱為霍耐法（Horner），英國數(shù)學(xué)家霍耐1819年才發(fā)現(xiàn)，遲于我國500多年.秦九韶法用二分法求函數(shù)的零點（精確度為0.1）.合作探究例1：

結(jié)論：有唯一的零點在[0,1]分析:合作探究y=x3+x-1合作探究0.01精確到0.1由于|0.6875-0.625|=0.0625<0.1因此可取0.625為所求函數(shù)的實數(shù)零點的近似值。合作探究a0＝0，b0＝1

x0＝0.5

x1＝0.75

x2＝0.625

x3＝0.6875

f(0)＝－1，f(1)＝1

f(0.5)＝－0.375

f(0.75)＝0.172

f(0.625)＝－0.131f(0.6875)＝0.012

[0,1]

[0.5,1]

[0.5,0.75]

[0.625,0.75]

[0.625,0.6875]

精確度0.1x4＝0.656

f(0.656)＝－0.061

[0.656,0.6875]

確定初始區(qū)間求中點，算其函數(shù)值縮小區(qū)間算長度，比精確度下結(jié)論返回用二分法求方程近似解的一般步驟：歸納總結(jié)1.確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε2.求區(qū)間(a,b)的中點c3.計算f(c)

(1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(2)若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時零點x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時零點x0∈(c,b))4.判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2—4．歸納總結(jié)xy10f(x)=x2+x-1-1練習(xí)1：用二分法求函數(shù)f(x)=x2+x-1的正零點（精確到0.1）.

概念拓展實踐探究概念拓展實踐探究練習(xí)2:

在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路的某一處發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，請你用二分法算一算：要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，要檢查多少次？7次1.二分法的定義。2.用二分法求方程近似解的步驟。

3.數(shù)學(xué)思想：等價轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，以及無限逼近的思想等；

課堂小結(jié)求方程的近似解(精確度0.01).實踐探究思考:1.P74/A1,2課后作業(yè)3.研究性作業(yè)：利用Internet查找有關(guān)資料,查閱牛頓法、華羅庚優(yōu)選法等其他求函數(shù)零點的方法，上交小報告。2.P81/閱讀與欣賞“數(shù)學(xué)文化”感謝傾聽，敬請指正