云南省文山州2024-2025學年高一上學期9月月考數(shù)學試卷(無答案)

2024-2025年高一上學期9月月考卷數(shù)學試卷本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題，，則命題p的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．若集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若，則（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值2 D．有最大值25．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若，，，則ab的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知a、b為不相等的正實數(shù)，滿足．則下列不等式中不正確的為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（）A． B．C． D．10．下列命題是真命題的為（）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若且，則11．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀、直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是（）A．，是一個戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素12．下列說法正確的有（）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D．設x、y為實數(shù)，若，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是______．14．已知集合，集合，則______．15．已知命題，使為真命題．則實數(shù)m的取值集合為B，若為非空集合，且是的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______．16．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應是我國西周時期的數(shù)學家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個定理的有關問題．如果一個直角三角形的斜邊長等于，當這個直角三角形周長取最大值時，其面積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）（1）已知．求證：；（2）已知，．求代數(shù)式和的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知命題，為假命題．（1）求實數(shù)a的取值集合A；（2）設集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值集合．20．（本小題滿分12分）為了增強生物實驗課的趣味性，豐富生物實驗教學內(nèi)容，我校計劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為100平方米的矩形區(qū)域ABCD修建一個羊駝養(yǎng)殖場，規(guī)定ABCD的每條邊長均不超過20米．如圖所示，矩形EFGH為羊駝養(yǎng)殖區(qū)，且點A，B，E，F(xiàn)四點共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑．設（單位：米），養(yǎng)殖區(qū)域EFGH的面積為S（單位：平方米）．（1）將S表示為x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍；（2）當AB為多長時，S取得最大值？并求出此最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當時，，求的最小值；（2）當時．，求關于x的不等式的解集．22．（本小題滿分12分）（1）若不等式的解集為，求m的取值范圍；（2）解關于x的不等式；（3）若當時，不等式恒成立，求m的取值范圍．月考卷一、選擇題1．B【解析】由，得，因為，所以．故選B．2．D【解析】根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結論相反，則命題p的否定為，．故選D．3．A【解析】由，可得，解得，因為，所以是“”的充分不必要條件．故選A．4．B【解析】因為，則，所以，當且僅當，即：時取等號，所以，當且僅當時取等號．故選B．5．D因為存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因為對稱軸為，所以當時，函數(shù)取得最小值為，所以．故選D．6．A【解析】由命題“，”為真命題，即不等式在上恒成立，設，，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)的最小值大于，所以．故選A．7．D【解析】因為，，由基本不等式可得，即，解得，即，當且僅當時，即當時，等號成立，故ab的取值范圍是．故選D．8．C【解析】由，可知，所以，，A選項正確；，B選項正確；，C選項錯誤；等價于，即，D選項正確．故選C．二、選擇題9．AB【解析】對于選項A，兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則，A正確；對于選項B，空集是任意集合的子集，故，B正確；對于選項C，兩個集合所研究的對象不同，故，為不同集合，C錯誤；對于選項D，元素與集合之間只有屬于、不屬于關系，故D錯誤．故選AB．10．BCD【解析】對于A項，取，，，，則，，所以，故A項錯誤；對于B選項，，B選項正確；對于C選項，若，則，則，又因為，由不等式的性質可得，所以C正確；對于D選項，若且，則，所以，，D正確．故選BCD．11．BD【解析】對于A，因為，，，故A錯誤；對于B，若，，則滿足戴德金分割，此時M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故B正確；對于C，若M有一個最大元素，設為a，N有一個最小元素，設為b，則，則，，而內(nèi)也有有理數(shù)，則，故C錯誤；對于D，若，，則滿足戴德金分割，此時M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確．故選BD．12．BCD【解析】對于A選項，當時，，故A選項錯誤；對于B選項，當時，，則，當且僅當時，等號成立，故B選項正確；對于C選項，若正數(shù)x、y滿足，則，，當且僅當時，等號成立，故C選項正確；對于D選項，，所以，可得，當且僅當時，等號成立，故的最大值為，D選項正確．故選BCD．三、填空題13．【解析】由題設，，，可得，原不等式的解集為．故答案為．14．【解析】因為，，則．故答案為．15．【解析】由題意，得關于x的方程無實數(shù)根，所以，解得；因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，則，即，所以．故答案為．16．8【解析】設該直角三角形的斜邊為，直角邊為a，b，則，因為，所以，即，當且僅當，且，即時，等號成立．因為，，所以，所以的最大值為8，該直角三角形周長，故這個直角三角形周長取最大值時，，此時三角形的面積為．故答案為8．四、解答題17．解：（1）由題意得，．當時，，．（2）當時，，，，滿足題意；當時，，，要使，則，解得；當時，，，此時，，滿足題意．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．18．解：（1），，，（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ矗?），，．由，得，由，得，．19．解：（1）當時，原式為，此時存在使得，故不符合題意，舍去；當時，要使，為假命題，此該一元二次方程無實數(shù)根，所以，，故．（2）由題意可知，當時，；當時，，所以的取值范圍是．20．解：（1）因為，所以，，，所以，因為，，解得，所以，．（2），當且僅當時取等號，當米時，取得最大值，最大值為平方米．21．解：（1）由題可得：，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，即當且僅當，時取得最小值為．（2）由題可得：，則，因為，所以．則解不等式