專(zhuān)題01選擇填空壓軸題型三角函數(shù)與解三角形綜合題（原卷版）

專(zhuān)題01選擇填空壓軸題型：三角函數(shù)與解三角形綜合題題型一三角函數(shù)1．（2223高一下·北京平谷·期末）如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線(xiàn)交單位圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，將點(diǎn)到射線(xiàn)的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2223高一下·北京豐臺(tái)·期末）如圖，已知直線(xiàn)，為之間一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離為2，到的距離為1.為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則△面積的最小值為（

）

A． B． C． D．3．（2223高一下·北京順義·期末）已知半圓的直徑為圓心，圓周上有兩動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．設(shè)弦與弦的長(zhǎng)度之和與的關(guān)系為，則最大值為（

）

A．3 B． C． D．4．（2223高一下·北京海淀·期末）海洋中的波動(dòng)是海水的重要運(yùn)動(dòng)形式之一．在外力的作用下，海水質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動(dòng)，由于流體的連續(xù)性，必然帶動(dòng)其鄰近質(zhì)點(diǎn)，從而導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播．（節(jié)選自《海洋科學(xué)導(dǎo)論》馮士筰李風(fēng)岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學(xué)小組的同學(xué)為了研究海水質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)數(shù)據(jù)采集和分析，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)海水質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間段相對(duì)于海平面的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系近似滿(mǎn)足，其中常數(shù)．經(jīng)測(cè)定，在秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，在秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)波峰．在時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于海平面的位移不低于0.5米的總時(shí)長(zhǎng)為（

）A．秒 B．2秒 C．秒 D．3秒5．（2223高一下·北京東城·期末）如圖，質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，的角速度大小為，起點(diǎn)為射線(xiàn)與的交點(diǎn)．則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2021高一下·北京·期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).每30分鐘轉(zhuǎn)一圈.若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.下面有關(guān)結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)10分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點(diǎn)P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P距離地面的高度不低于65米的時(shí)間為10分鐘7．（2122高一下·北京·期末）石景山游樂(lè)園“夢(mèng)想之星”摩天輪采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁中軸結(jié)構(gòu)，風(fēng)格現(xiàn)代簡(jiǎn)約.“夢(mèng)想之星”摩天輪直徑米，總高約米，勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為分鐘，配有個(gè)球形全透視度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，旋轉(zhuǎn)一周后出艙.甲乙兩名同學(xué)通過(guò)即時(shí)交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進(jìn)入各自座艙的時(shí)間相差分鐘.這兩名同學(xué)在摩天輪上游玩的過(guò)程中，他們所在的高度之和的最大值約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．（2122高一下·北京·期末）記函數(shù)的最小正周期為，若，為的零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2122高一下·北京·期末）已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．（2122高一下·北京平谷·期末）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．11．（2223高一下·北京密云·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，給出下列三個(gè)結(jié)論：①的值可能是3；②的最小正周期可能是；③在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．12．（2223高一下·北京懷柔·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則；若，且，則的值為．

13．（2223高一下·北京延慶·期末）已知函數(shù)，且的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為2，則．14．（2223高一下·北京豐臺(tái)·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則常數(shù)的一個(gè)取值為.15．（2223高一下·北京海淀·期末）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；②在上有最大值；③若，則；④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．16．（2223高一下·北京石景山·期末）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征.如圖，一個(gè)半徑為米的水車(chē)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水輪圓心O距離水面米.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)秒后，水車(chē)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn).給出下列結(jié)論：

①在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)的高度在水面米以上的持續(xù)時(shí)間為秒；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)距水面的最大距離為米；③當(dāng)秒時(shí)，；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.17．（2122高一下·北京平谷·期末）關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②無(wú)論取何值時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④的最小值是.其中正確的結(jié)論是.18．（2122高一下·北京西城·期末）已知為常數(shù)，，關(guān)于的方程有以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根；③使得方程有實(shí)數(shù)根的的取值范圍是；④如果方程共有個(gè)實(shí)數(shù)根，記的取值集合為，那么，.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.19．（2122高一下·北京昌平·期末）已知函數(shù)，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的值域是；③在區(qū)間上是減函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．題型二解三角形1．（2223高一下·北京房山·期末）在中，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2122高一下·北京延慶·期末）如圖，公園里有一塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形草坪（記為），圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上，如果要沿鋪設(shè)灌溉水管，則水管的最短長(zhǎng)度為（

）A． B． C．3 D．3．（2122高一下·北京通州·期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，，則（

）A． B． C． D．4．（2122高一下·北京朝陽(yáng)·期末）已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角A的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（1314高二上·北京·階段練習(xí)）中，分別是所對(duì)的邊，若，則此三角形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．（2223高一下·北京密云·期末）若的面積為，且為鈍角，則；的取值范圍是．7．（2223高一下·北京延慶·期末）在中，，只需添加一個(gè)條件，即可使存在且唯一．在條件：①；②；③；④中，所有可以選擇的條件的序號(hào)為．8．（2223高一下·北京海淀·期末）在中，，請(qǐng)給出一個(gè)的值，使得滿(mǎn)足條件的三角形恰有兩個(gè)，則的一個(gè)值是．9．（2223高一下·北京通州·期末）在中，已知，，，則，的面積為．10．（2122高一下·北京·期末）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則.11