基本初等函數(shù)與應(yīng)用講義高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1．指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)____________叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．2．指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征（1）底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；（2）指數(shù)：僅有自變量x；（3）系數(shù)：ax的系數(shù)是____________．3.指數(shù)函數(shù)的定義域（1）對于這類函數(shù):定義域是指使有意義的x的取值范圍．（2）對于這類函數(shù):定義域是R.4.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（1）函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用：=1\*GB3①比較大小：對指數(shù)式比較大小時(shí)，要看底數(shù)與指數(shù)是否相同。若底數(shù)相同、指數(shù)不同，可直接利用________性比較；若底數(shù)不同、指數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的______________解決；若底數(shù)不同、指數(shù)也不同，可以采用_______法，中間量常取1．=2\*GB3②解含指數(shù)式的不等式：先將不等式的兩邊化成同底的指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉底數(shù)，轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式求解．（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：_________________________。5.指數(shù)函數(shù)的值域（1）對于值域問題，一方面要考慮函數(shù)的________和_________性，另一方面還必須兼顧指數(shù)函數(shù)的值域是_______．（2）對于這類函數(shù)，值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：=1\*GB3①由定義域求出_________________的值域；=2\*GB3②利用指數(shù)函數(shù)_________的單調(diào)性或利用圖象求得此函數(shù)的值域．（3）對于這類函數(shù)，值域可以分以下兩步求解：=1\*GB3①設(shè)___________，求出____________的范圍；=2\*GB3②利用二次函數(shù)y＝t2＋bt＋c的配方法求函數(shù)的值域．6.指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題定點(diǎn)問題處理思路：令變量整體為0，得.【例題分析】例1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是___________．例2．函數(shù)的定義域?yàn)開__________．例3．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是___________．例4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________．例5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________．例6．設(shè)則的大小關(guān)系是___________．例7．設(shè)，則的大小關(guān)系為___________．例8．函數(shù)的值域是___________．例9．函數(shù)的值域?yàn)開__________．

例10．若函數(shù)則該函數(shù)過的定點(diǎn)為___________．【變式訓(xùn)練】1．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_________．2．函數(shù)=的定義域?yàn)?．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系4．已知，，，則的大小關(guān)系5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6．函數(shù)的值域是7．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則________.

知識(shí)點(diǎn)二基本初等函數(shù)：對數(shù)函數(shù)【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1．對數(shù)函數(shù)的概念一般地，我們把函數(shù)________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_____．2．對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征（1）對數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)是___________；（2）對數(shù)的底數(shù)是__________________的正實(shí)數(shù)（常數(shù)）；（3）對數(shù)的真數(shù)僅有___________．3.對數(shù)函數(shù)的定義域（1）分式中分母_________；（2）偶次根式中被開方數(shù)_______；（3）對數(shù)中真數(shù)大于______，底數(shù)大于______且不為_____；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對解析式變形.4.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用（1）比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．=1\*GB3①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的______________直接進(jìn)行比較．=2\*GB3②若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論．=3\*GB3③若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用_____________化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以利用順時(shí)針方向底數(shù)增大的規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較．=4\*GB3④若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助_______等中間量進(jìn)行比較（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減.（注意討論定義域）5.對數(shù)函數(shù)的值域求值域時(shí)，一方面要抓住對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，另一方面，若是復(fù)合函數(shù)，則要抓住中間變量的取值范圍．求值域的一般方法6.對數(shù)函數(shù)定點(diǎn)問題對數(shù)函數(shù)定點(diǎn)問題的處理思路：令真數(shù)為0，得.

【例題分析】例1．若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，_________.例2．函數(shù)的定義域是_________.例3．函數(shù)的定義域是_________.例4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________.例5．已知函數(shù)在上單調(diào),則的取值范圍為_________.例6．設(shè)，則的大小關(guān)系_________.例6．若，，，則的大小關(guān)系_________.例7．已知函數(shù)，，則的值域是_________.例8．函數(shù)的值域是_________.例9．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________.

【變式訓(xùn)練】1．若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則的值為_________.．2．函數(shù)的定義域是_________.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.5.已知，，，則的大小關(guān)系為_________.6.若，，，則的大小關(guān)系為_________.7．函數(shù)的值域是_________.8．函數(shù)的值域?yàn)開________.9．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_________.

知識(shí)點(diǎn)三基本初等函數(shù)：冪函數(shù)【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1．冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)_________________叫做冪函數(shù)，其中是__________，是_________．2．冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征冪函數(shù)的解析式是一個(gè)冪的形式，且需滿足：（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）底數(shù)為自變量；（3）系數(shù)為1．3．幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)4.冪函數(shù)是常數(shù)）的指數(shù)對圖象的影響（1）當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，類似于的圖象，且在第一象限內(nèi)，逆時(shí)針方向指數(shù)在增大；（2）當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)圖象向x軸彎曲，類似于的圖象；（3）當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)圖象向y軸彎曲，類似于的圖象，而且逆時(shí)針方向指數(shù)在增大．

5.利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式利用冪函數(shù)解不等式，實(shí)質(zhì)是已知兩個(gè)函數(shù)值的大小，判斷自變量或冪指數(shù)的大小，常與冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等綜合命題.求解步驟如下:（1）確定可以利用的冪函數(shù)；（2）借助相應(yīng)的冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量或冪指數(shù)的大小關(guān)系；（3）解不等式(組)求參數(shù)范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用.6.定點(diǎn)問題（1）常見的兩個(gè)定值：(1);(2).（2）處理定值問題的兩個(gè)常見思路：=1\*GB3①若底數(shù)不變，令指數(shù)為__________;=2\*GB3②若指數(shù)不變，令底數(shù)為__________.【例題分析】例1．（2022·浙江·余姚市實(shí)驗(yàn)高中高一開學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為___________．例2．（2020·上海市徐匯中學(xué)高一期中）冪函數(shù)的定義域的區(qū)間表示為__________．例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開______．例4．（2022·上?！じ咭粏卧獪y試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．

例5．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的圖像可能是（）A．B．C．D．例6.（2020秋?金明區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是．例7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__．例8．（2021·浙江·塘棲中學(xué)高一期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.例9.（2021春?渭濱區(qū)期末）已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為．例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，和的圖像都通過同一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．例11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______．2．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高二開學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（1）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（2）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（3）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（4）函數(shù)的定義域是________，值域是________．4．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間為_____.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．8.（2021秋?廬江縣期末）已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)恒過定點(diǎn)．

知識(shí)點(diǎn)四抽象函數(shù)的概念與性質(zhì)【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.已知的定義域，求的定義域，其實(shí)質(zhì)是由的取值范圍，求出的取值范圍；2.已知的定義域，求的定義域，其實(shí)質(zhì)是由的取值范圍，求的取值范圍；3.單調(diào)性的定義：增（減）函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間．如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有______________，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間。4.函數(shù)的奇偶性一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有___________，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)．一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有___________，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)．5.賦值法【例題分析】考向一抽象函數(shù)的定義域例1．（2022秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例2．（2022秋·高一單元測試）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例3．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.

考向二抽象函數(shù)的值域例4．（2023春·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)椋瑒t下列函數(shù)中值域也為的是（

）A． B． C． D．例5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若的值域?yàn)?，則的值域?yàn)開_____.考向三抽象函數(shù)的性質(zhì)例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?對任意,恒有成立,且,則是______（填“奇”或“偶”）函數(shù).例8．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒！ざ噙x）已知不恒為0的函數(shù)，滿足，都有．則（

）A． B． C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)例9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題·多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A． B． C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)【變式訓(xùn)練】考向一抽象函數(shù)的定義域1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2022秋·福建福州·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)開________________3．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域.考向二抽象函數(shù)的值域4．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域是，值域?yàn)?，則值域也為的函數(shù)是（

）A． B． C． D．考向三抽象函數(shù)的性質(zhì)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我鈞，，恒有成立，則是______（填“奇”或“偶”）函數(shù)．6．（2023·云南昆明·昆明市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測·多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則（

）A．函數(shù)是R上的減函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則的解集為 D．函數(shù)()+為偶函數(shù)7．（2023·山西太原·太原五中校考一?！ざ噙x）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)都有，且，則以下結(jié)論一定正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．關(guān)于中心對稱 D．

知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：圖像問題【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.圖像問題（1）導(dǎo)數(shù)的圖像與函數(shù)圖像的關(guān)系：已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，則函數(shù)的圖像單調(diào)_________，若，則函數(shù)的圖像單調(diào)_________，所以的圖像只看__________，的圖像只看__________.（2）由解析式求函數(shù)圖像：=1\*GB3①看函數(shù)奇偶性；偶函數(shù)：__________________，奇函數(shù)：__________________.=2\*GB3②看函數(shù)特殊值.【例題分析】考點(diǎn)一導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖像問題例1．（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．函數(shù)有極大值 B．函數(shù)有極大值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為例2．（2324高二下·湖南益陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．有4個(gè)極值點(diǎn)，其中有2個(gè)極大值點(diǎn) B．有4個(gè)極值點(diǎn)，其中有2個(gè)極小值點(diǎn)C．有3個(gè)極值點(diǎn)，其中有2個(gè)極大值點(diǎn) D．有3個(gè)極值點(diǎn)，其中有2個(gè)極小值點(diǎn)例3．（2223高二上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題錯(cuò)誤的是（

）

A．是函數(shù)的最小值B．是函數(shù)的極值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處的切線的斜率大于0考點(diǎn)二函數(shù)圖像問題例4．（2324高一上·湖北武漢·期末）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

例5．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）下列圖像中，不可能成為函數(shù)的圖像的是（

）．A． B． C． D．

例6．（2324高三下·四川巴中·階段練習(xí)）以下最符合函數(shù)的圖像的是（

）A． B．C． D．例7．（2324高三下·四川綿陽·開學(xué)考試）函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．

C． D．

例8．（2223高三下·全國·階段練習(xí)）函數(shù)在上的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)一導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖像問題1．（2324高二上·安徽·期末）已知函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，以下命題正確的是（

）

A．是函數(shù)的極大值 B．是函數(shù)的極小值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的零點(diǎn)是和2．（2324高二上·江蘇南京·期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)二函數(shù)圖像問題3．（2324高三上·天津南開·階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖像為（

）A．B．C．D．4．（2122高一上·黑龍江雞西·期末）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

6．（2324高三上·陜西漢中·期中）函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C． D．7．（2324高三上·山東德州·階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

8．（2324高三上·河南南陽·階段練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：應(yīng)用問題【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.對于指數(shù)方程，可兩邊同時(shí)取的_______，轉(zhuǎn)化為一次方程______________；2.對于對數(shù)方程，可兩邊同時(shí)取的__________，轉(zhuǎn)化為一次方程______________；3.解應(yīng)用題的一般步驟：(1)認(rèn)真審題，分清條件和問題，理清數(shù)量關(guān)系，選擇函數(shù)模型;(2)建立模型，把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型;(3)求解模型.【例題分析】例1．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國文化特征．其中沏茶、飲茶對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度為θ℃，滿足公式．現(xiàn)有一壺水溫為92℃的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗(yàn)可知茶溫為52℃時(shí)口感最佳，若空氣的溫度為12℃，那從沏茶開始，大約需要（

）分鐘飲用口感最佳．（參考數(shù)據(jù)；，）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26例2．（2023·四川南充·校考模擬預(yù)測）車?yán)遄邮且环N富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛根據(jù)車?yán)遄拥墓麖酱笮?，可將其從小到大依次分為個(gè)等級(jí)，其等級(jí)（）與其對應(yīng)等級(jí)的市場銷售單價(jià)單位：元千克近似滿足函數(shù)關(guān)系式若花同樣的錢買到的級(jí)果比級(jí)果多倍，且級(jí)果的市場銷售單價(jià)為元千克，則級(jí)果的市場銷售單價(jià)最接近（

）參考數(shù)據(jù)：，，，A．元千克 B．元千克C．元千克 D．元千克

例3．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）2022年6月5日上午10時(shí)44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號(hào)F運(yùn)載火箭，將神舟十四號(hào)載人飛船和3名中國航天員送入太空這標(biāo)志著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟.火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足.若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（

）A． B． C． D．例4．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽?，同時(shí)，另一部分被海水中的有機(jī)物和無機(jī)物有選擇性地吸收與散射．因而海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強(qiáng)．已知某海區(qū)10米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的，則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．例5．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）我國航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼模瑖娏飨鄬λ俣忍岣吡?，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的噴流相對速度為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．例6．（2023·山西·統(tǒng)考一模）在天文學(xué)中，常用星等，光照度等來描述天體的明暗程度.兩顆星的星等與光照度滿足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等為，天狼星的光照度是織女星光照度的4倍，據(jù)此估計(jì)織女星的星等為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．2 B．1.05 C．0.05 D．例7．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)例8．（2021·全國·高考真題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測）一種藥在病人血液中的量不低于1800mg時(shí)才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3600mg的此藥，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時(shí)后再次注射此藥（，結(jié)果精確到0.1）（

）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3

2．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過植樹造林、節(jié)能減排等