專題7 曲線的公切線問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專題7曲線的公切線問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為曲線的公切線問(wèn)題，該部分內(nèi)容出自2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教B版2019）的專題7。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括：

1.曲線的公切線定義及性質(zhì)

2.公切線的求法及應(yīng)用

3.曲線與切線的關(guān)系

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)已掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、曲線的切線等基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)課的內(nèi)容與這些已有知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，可以借助已有知識(shí)更好地理解和掌握公切線的相關(guān)概念和性質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步深化對(duì)曲線與切線關(guān)系的理解，提高解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)曲線的公切線問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出公切線的性質(zhì)和求法。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將公切線問(wèn)題應(yīng)用于解決曲線與切線的相關(guān)問(wèn)題。

3.直觀想象：通過(guò)圖形演示和實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，更好地理解曲線與切線之間的關(guān)系。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)公切線求法的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，準(zhǔn)確計(jì)算出公切線的方程。

5.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體曲線的實(shí)例中，抽象出公切線的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-曲線的公切線定義及性質(zhì)：理解公切線的概念，掌握公切線與曲線的關(guān)系，以及公切線的性質(zhì)。

-公切線的求法及應(yīng)用：學(xué)會(huì)使用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-曲線與切線的關(guān)系：理解曲線在某點(diǎn)的切線與曲線本身的相互關(guān)系，以及如何利用切線性質(zhì)分析曲線特征。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-公切線的求法：引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某點(diǎn)的切線方程的方法，特別是如何正確求出導(dǎo)數(shù)并判斷單調(diào)性。

-應(yīng)用公切線解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生往往難以將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，需要通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)題讓學(xué)生加深理解。

-理解切線與曲線的交點(diǎn)性質(zhì)：學(xué)生可能對(duì)切線與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法感到困惑，需要通過(guò)圖形演示和步驟講解來(lái)幫助學(xué)生理解。

舉例說(shuō)明：

重點(diǎn)舉例：在學(xué)習(xí)公切線性質(zhì)時(shí)，強(qiáng)調(diào)公切線與曲線在切點(diǎn)處的切線平行，以及公切線與曲線在該點(diǎn)的切線斜率相等。

難點(diǎn)舉例：在求解公切線方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在某點(diǎn)的切線斜率，然后結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)求出切線方程。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索曲線的公切線問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.案例分析法：通過(guò)分析具體的曲線實(shí)例，讓學(xué)生直觀地理解公切線的性質(zhì)和應(yīng)用。

3.小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示曲線的圖形和公切線的動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：利用教學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)畫演示和互動(dòng)練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和興趣。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供豐富的學(xué)習(xí)資源和解題工具，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)曲線公切線問(wèn)題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道曲線的公切線是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于曲線和切線的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受曲線公切線的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹曲線公切線的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.曲線公切線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解曲線公切線的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解曲線公切線的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹曲線公切線的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解曲線公切線在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用或作用。

3.曲線公切線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解曲線公切線的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的曲線公切線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解曲線公切線的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的影響，以及如何應(yīng)用曲線公切線解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與曲線公切線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)曲線公切線的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)曲線公切線的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括曲線公切線的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)曲線公切線在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用曲線公切線。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于曲線公切線應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握曲線的公切線的定義、性質(zhì)和求法，以及曲線與切線之間的關(guān)系。

2.邏輯推理能力：通過(guò)解決曲線公切線問(wèn)題，學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉，能夠從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出正確的結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⒐芯€的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.直觀想象能力：通過(guò)圖形演示和實(shí)例分析，學(xué)生的直觀想象能力得到提升，能夠更好地理解曲線與切線之間的關(guān)系。

5.數(shù)學(xué)抽象能力：學(xué)生能夠從具體曲線的實(shí)例中，抽象出公切線的概念和性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

6.合作能力：通過(guò)小組討論和合作解決曲線公切線問(wèn)題，學(xué)生的合作能力得到培養(yǎng)，學(xué)會(huì)與他人共同解決問(wèn)題。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)曲線公切線的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

8.表達(dá)能力：通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，學(xué)生的表達(dá)能力得到鍛煉，能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路。

9.問(wèn)題解決能力：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的曲線公切線知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，提高問(wèn)題解決能力。

10.創(chuàng)新思維：學(xué)生在解決曲線公切線問(wèn)題的過(guò)程中，能夠提出創(chuàng)新的思路和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。七、板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-曲線的公切線定義及性質(zhì)

-公切線的求法及應(yīng)用

-曲線與切線的關(guān)系

2.關(guān)鍵詞：

-曲線

-公切線

-切線

-導(dǎo)數(shù)

-切點(diǎn)

-單調(diào)性

3.板書句子：

-“曲線的公切線：曲線在某點(diǎn)的切線?！?/p>

-“公切線的求法：利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某點(diǎn)的切線方程?！?/p>

-“曲線與切線的關(guān)系：切線是曲線的局部性質(zhì)，曲線是由無(wú)數(shù)切線組成的?！?/p>

4.藝術(shù)性和趣味性：

-使用圖形和符號(hào)來(lái)表示曲線、切線和公切線，增加直觀性。

-在板書設(shè)計(jì)中加入曲線和切線的示意圖，讓學(xué)生更直觀地理解概念。

-使用不同顏色或字體來(lái)突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，增加板書的吸引力。

-通過(guò)提問(wèn)和互動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，增加趣味性。八、典型例題講解1.例題1：求曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的公切線方程。

解答：首先求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)，即y'=3x^2。然后求出該點(diǎn)的切線方程，即y-1=3(x-1)。整理得到公切線方程為y=3x-2。

2.例題2：已知曲線y=sin(x)在點(diǎn)(π/2,1)處的公切線斜率為1，求該公切線方程。

解答：由于公切線斜率為1，所以曲線在點(diǎn)(π/2,1)處的導(dǎo)數(shù)為1。因此，切線方程為y-1=x-π/2。整理得到公切線方程為y=x+1-π/2。

3.例題3：求曲線y=e^x在點(diǎn)(1,e)處的公切線方程。

解答：首先求出曲線在點(diǎn)(1,e)處的導(dǎo)數(shù)，即y'=e^x。然后求出該點(diǎn)的切線方程，即y-e=e(x-1)。整理得到公切線方程為y=ex-e。

4.例題4：已知曲線y=x^2-2x+1在點(diǎn)(1,-1)處的公切線方程為y=2x-3，求該曲線的另一個(gè)方程。

解答：由于公切線方程為y=2x-3，所以曲線在點(diǎn)(1,-1)處的導(dǎo)數(shù)為2。因此，切線方程為y+1=2(x-1)。整理得到曲線的另一個(gè)方程為y=2x-3。

5.例題5：求曲線y=ln(x)在點(diǎn)(e,1)處的公切線方程。

解答：首先求出曲線在點(diǎn)(e,1)處的導(dǎo)數(shù)，即y'=1/x。然后求出該點(diǎn)的切線方程，即y-1=(1/e)(x-e)。整理得到公切線方程為y=(1/e)x+1-1/e。作業(yè)布置與反饋-題目1：求曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的公切線方程。

-題目2：已知曲線y=sin(x)在點(diǎn)(π/2,1)處的公切線斜率為1，求該公切線方程。

-題目3：求曲線y=e^x在點(diǎn)(1,e)處的公切線方程。

-題目4：已知曲線y=x^2-2x+1在點(diǎn)(1,-1)處的公切線方程為y=2x-3，求該曲線的另一個(gè)方程。

-題目5：求曲線y=ln(x)在點(diǎn)(e,1)處的公切線方程。

2.作業(yè)反饋：

-對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行批改，檢查解題步驟是否正確，答案是否準(zhǔn)確。

-對(duì)于錯(cuò)誤的解題步驟，指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題方法。

-對(duì)于答案不準(zhǔn)確的情況，指出計(jì)算錯(cuò)誤的地方，并指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行正確的計(jì)算。

-對(duì)于解題思路不清晰的學(xué)生，提供解題思路的指導(dǎo)，幫助他們理解和掌握解題方法。

-對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-對(duì)于作業(yè)中存在共性問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行集體講解和答疑，幫助全班學(xué)生共同提高。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互交流和討論，共同解決作業(yè)中的問(wèn)題，提高合作能力。

-針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和輔導(dǎo)，幫助每個(gè)學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)反思方面，我認(rèn)為自己在教學(xué)方法和策略上做得比較好。通過(guò)引入實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解公切線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，通過(guò)小組討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。但是，在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)自己在課堂紀(jì)律的維持上存在不足，有時(shí)候?qū)W生的注意力不夠集中，影響了教學(xué)效果。

在教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是好的。學(xué)生能夠理解和掌握公切線的概念、性質(zhì)和求法，通過(guò)案例分析和小組討論，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，學(xué)生的表達(dá)能力和問(wèn)題解決能力得到鍛煉。但是，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)