黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE10黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合A＝{x|x2?2x?3<0}，集合B＝{x|log2(x?1)≥0}，則A∩B＝（）A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|?1≤x<2}2.已知，則（）A．是的充分不必要條件B．是的充分不必要條件C．是的必要不充分條件D．是的必要不充分條件3．已知向量不共線，，，若，則（）A．-12B．-9C．-6 D．4．某視察站與兩燈塔，的距離分別為3km和5km，測得燈塔在視察站北偏西50°，燈塔在視察站北偏東70°，則兩燈塔，間的距離為（）A．7 B．8C．D．5.已知函數(shù)，則=（）A． B．- C．1 D．26.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量削減，要使產(chǎn)品達(dá)到要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為（已知：lg2=0.301，lg3=0.477）（）A．10 B．11 C．12 D．137.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊位于第三象限且過點(diǎn)，若，則（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C． D．9．已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．函數(shù)部分圖象如圖所示，對不同的，若，有，則該函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．.關(guān)于點(diǎn)對稱11.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對于隨意的實數(shù)，都有，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．，12.設(shè)函數(shù)，，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是A．， B．， C．，D．，二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．______.14．已知，則______.15．若函數(shù)滿意，當(dāng)且僅當(dāng)時，，則______．16．已知函數(shù)，若方程F（x）＝f（x）﹣ax有4個零點(diǎn)，則a的范圍為______.三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分10分）在①是邊上的高，且，②平分，且，，③是邊上的中線，且這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并求出邊的長．問題：在銳角中，已知，是邊上一點(diǎn)，________，求邊的長．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求，的值；（2）求在上的最值．20.（本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若．（1）求角A的大??；（2）若，求面積的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對隨意的，恒成立，求的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：；（2）用表示中的最大值，記，探討函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．

大慶鐵人中學(xué)高三學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案一．選擇題（60分）題號123456789101112答案ADDADBBBDCBC二．填空題（20分）13.14.2或-115.216.三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分10分）方案一：選條件①：由面積關(guān)系得：在中，由余弦定理得，所以．方案二：選條件②：設(shè)，則，由面積關(guān)系得：在中，由余弦定理得，所以．方案三：選條件③：設(shè)，分別在與中由余弦定理得：，，∴．18.．（1）T==π,由，，解得，．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得，再向下平移1個單位后得到函數(shù)，由，得，∴，則函數(shù)的值域為19.（1）由題意知，，則，，又已知的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，因而，得（2）．由得或．所以，隨的改變狀況如下表所示：12001因而函數(shù)在上的最大值為1，最小值為．20.（1）由及正弦定理得：，因為，，所以，，所以，又，所以；（2）由正弦定理，，，由得：，即①，由余弦定理得，解得，S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝=eq\f(\r(3),2)sin(2B－eq\f(π,6))＋eq\f(\r(3),4)，∵△ABC為銳角三角形，∴0<B<eq\f(π,2)且B＋eq\f(π,3)>eq\f(π,2)，即eq\f(π,6)<B<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)<2B－eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，∴eq\f(1,2)<sin(2B－eq\f(π,6))≤1，∴eq\f(\r(3),2)<S△ABC≤eq\f(3\r(3),4).面積的取值范圍為21.（1）由題意，函數(shù)，則，因為是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立沖突.綜上，m取值范圍是22．（1）證明：設(shè)，定義域為，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以是的微小值點(diǎn)，也是的最小值點(diǎn)，所以，所以（2）解：函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以是的微小值點(diǎn)，也是的最小值點(diǎn)，即若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，于