2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練階段檢測(cè)卷七概率與統(tǒng)計(jì)含解析

PAGE6-階段檢測(cè)卷(七)(概率與統(tǒng)計(jì))時(shí)間：50分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分，有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入題后的括號(hào)中．1．某一批棉花種子，假如每一粒發(fā)芽的概率為eq\f(4,5)，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A.eq\f(12,125)B.eq\f(16,125)C.eq\f(48,125)D.eq\f(96,125)2．(2024年廣東汕頭模擬)甲、乙兩人參與“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”學(xué)問競(jìng)賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,7)D.eq\f(5,12)3．為了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重狀況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)聽從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)曲線如圖N7-1所示．若體重大于58.5kg小于等于62.5kg屬于正常狀況，則這1000名男生中體重屬于正常狀況的人數(shù)是()圖N7-1A．997B．954C．819D．6834．如圖N7-2所示，莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成果(成果為整數(shù))，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率為()圖N7-2A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,10)C.eq\f(9,10)D.eq\f(1,5)5．某中學(xué)為探討某位學(xué)生物理成果與數(shù)學(xué)成果的相關(guān)性，抽取該同學(xué)高二的5次月考數(shù)學(xué)成果和相應(yīng)的物理成果如下表：數(shù)學(xué)成果xi90100115130物理成果yi6065707580由這些樣本數(shù)據(jù)算得變量x與y滿意線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47x＋17.36，但由于某種緣由該表中一次數(shù)學(xué)成果被污損，則依據(jù)回來方程和表中數(shù)據(jù)可得污損的數(shù)學(xué)成果為()A．120B．122.64C．125D．1276．如圖N7-3，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值為E(X)＝()圖N7-3A.eq\f(126,125)B.eq\f(6,5)C.eq\f(168,125)D.eq\f(7,5)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共2小題，每小題6分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入題后的括號(hào)中．7．給出下列命題，其中正確的命題有()A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B．隨機(jī)變量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，則D(η)＝1C．公共汽車上有10位乘客，沿途5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有105種D．回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71中，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系8．下列說法正確的是()A．某班4位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中任選一類，不同的結(jié)果共有64種B．甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，則題被解出的概率是eq\f(1,8)C．某校200名老師的職稱分布狀況如下：高級(jí)占比20%，中級(jí)占比50%，初級(jí)占比30%，現(xiàn)從中抽取50名老師做樣本，若采納分層抽樣方法，則高級(jí)老師應(yīng)抽取10人D．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是eq\f(1,2)三、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上．9．(2024年天津)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,8x3)))8綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．10．(2024年湖北)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2024年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖N7-4)圖N7-4(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．11．在圓x2＋y2＝4上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線x＋y－2eq\r(2)＝0的距離d∈[0,1]的概率為________．四、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．12．(14分)(2024年北京)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的運(yùn)用狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)覺樣本中A，B兩種支付方式都不運(yùn)用的有5人，樣本中僅運(yùn)用A和僅運(yùn)用B的學(xué)生的支付金額分布狀況如下：支付金額/元(0,1000](1000,2000]大于2000僅運(yùn)用A的人數(shù)/人1893僅運(yùn)用B的人數(shù)/人10141(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都運(yùn)用的概率；(2)從樣本僅運(yùn)用A和僅運(yùn)用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有改變．現(xiàn)從樣本僅運(yùn)用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)覺他們本月的支付金額都大于2000元．依據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅運(yùn)用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變？說明理由．13．(20分)某市教化部門為探討中學(xué)學(xué)生的身體素養(yǎng)與課外體育熬煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該市某校200名中學(xué)學(xué)生的課外體育熬煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：(平均每天熬煉的時(shí)間單位：分)平均每天熬煉的時(shí)間/分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]總?cè)藬?shù)/人203644504010將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40,60)上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．(1)請(qǐng)依據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算推斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？分類課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)(2)從上述“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們熬煉時(shí)間偏少的緣由，記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全市的狀況，現(xiàn)在從該市全部中學(xué)學(xué)生中，抽取4名學(xué)生，求其中恰好有2名學(xué)生是“課外體育達(dá)標(biāo)”的概率．參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

階段檢測(cè)卷(七)1．C解析：用X表示發(fā)芽的粒數(shù)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)聽從二項(xiàng)分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(4,5)))，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))1＝eq\f(48,125).2．D解析：依據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲獎(jiǎng)乙沒獲獎(jiǎng)或甲沒獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)，則所求概率是eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(5,12).故選D.3．D解析：由題意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6827，從而體重屬于正常狀況的人數(shù)是1000×0.6827≈683.4．D解析：記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果為90，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果為eq\f(1,5)(442＋x)，令eq\f(1,5)(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故選D.5．C解析：設(shè)缺失的數(shù)學(xué)成果為x，由表中物理成果可得eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(60＋65＋70＋75＋80)＝70，由線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47x＋17.36，得eq\o(x,\s\up6(－))＝112，即112＝eq\f(1,5)×(90＋100＋115＋x＋130)．解得x＝125.故選C.6．B解析：隨機(jī)變量X可能取值分別為0,1,2,3，則P(X＝0)＝eq\f(3×3×3,125)＝eq\f(27,125)；P(X＝1)＝eq\f(3×3×6,125)＝eq\f(54,125)；P(X＝2)＝eq\f(3×4×3,125)＝eq\f(36,125)；P(X＝3)＝eq\f(8,125).X的分布列如下：X0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)E(X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(150,125)＝eq\f(6,5).7．BD8．CD解析：A選項(xiàng)，第一個(gè)同學(xué)可以選三類圖書中的隨意一類，有3種選擇方法，同理其他的三名學(xué)生也都有3種選擇方法，則不同的選擇方法有3×3×3×3＝81種，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，∵他們各自解出的概率分別是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，則此題不能解出的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,8)，則此題能解出的概率為1－eq\f(3,8)＝eq\f(5,8)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，高級(jí)老師應(yīng)抽取50×20%＝10(人)，故C正確；D選項(xiàng)，兩位女生和兩位男生隨機(jī)排成一列，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝Aeq\o\al(4,4)＝24，兩位女生不相鄰包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m＝Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12，∴兩位女生不相鄰的概率p＝eq\f(m,n)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2)，故D正確．故選CD.9．28解析：綻開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,8)(2x)8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8x3)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,8)28－4rx－4r＋8.若Tr＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則－4r＋8＝0，解得r＝2，即常數(shù)項(xiàng)為T3＝(－1)2Ceq\o\al(2,8)28－4×2＝28.故本題正確答案為28.10．36000解析：(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1，可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.(2)由題可知消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，∴消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.11.eq\f(1,3)解析：如圖D287，圓心O(0,0)到直線x＋y－2eq\r(2)＝0的距離為eq\f(2\r(2),\r(12＋12))＝2，圖D287則直線x＋y－2eq\r(2)＝0與圓x2＋y2＝4相切，設(shè)直線x＋y＋m＝0與直線x＋y－2eq\r(2)＝0的距離為1，則eq\f(|m＋2\r(2)|,\r(12＋12))＝1，解得m＝－eq\r(2)或m＝－3eq\r(2)，如圖所示，設(shè)直線x＋y－eq\r(2)＝0與圓交于A，B兩點(diǎn)，則OC＝1，OA＝OD＝2，由題意可得sin∠OAC＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2)，∴∠OAC＝30°，則∠AOB＝180°－2×30°＝120°，則符合條件的點(diǎn)在劣弧AB上，∴P＝eq\f(120°,360°)＝eq\f(1,3).12．解：(1)由題意可知，兩種支付方式都運(yùn)用的人數(shù)為：100－30－25－5＝40(人)．則該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都運(yùn)用的概率p＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5).(2)由題意可知，僅運(yùn)用A支付方式的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占eq\f(3,5)，金額大于1000的人數(shù)占eq\f(2,5)，僅運(yùn)用B支付方式的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占eq\f(2,5)，金額大于1000的人數(shù)占eq\f(3,5)，且X可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(6,25)，P(X＝1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(13,25)，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(6,25)，X的分布列為X012Peq\f(6,25)eq\f(13,25)eq\f(6,25)其數(shù)學(xué)期望：E(X)＝0×eq\f(6,25)＋1×eq\f(13,25)＋2×eq\f(6,25)＝1.(3)我們不認(rèn)為樣本僅運(yùn)用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變．理由如下：隨機(jī)事務(wù)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的，是不能預(yù)知的，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率越來越穩(wěn)定于概率．13．解：(1)分類課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200K2＝eq\f(200×60×20－30×902,150×50×90×110)＝eq\f(200,33)≈6.061<6.635，∴