黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共224題）

黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共9套）（共224題）黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、證明：雙曲線xy=1上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形的面積均相等．標(biāo)準(zhǔn)答案：則任意一點(diǎn)(x0，)處的切線斜率k=切線方程為(x-x0)，令y=0，得x=2x0，令x=0，得則面積為定值，故題設(shè)命題成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數(shù)的定義域?yàn)?)。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因此題為選擇題，故根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)，只要測(cè)試0，，1三個(gè)數(shù)是否在定義域內(nèi)即可，選項(xiàng)(D)正確．3、下列各組中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A、f(x)=x2+3x﹣1，g(t)=t2+3t﹣1B、f(x)=，g(x)=x+2C、D、f(x)=3，g(x)=丨x丨+丨3-x丨標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)函數(shù)當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)即為同一函數(shù)，與自變量用哪個(gè)字母表示是沒有關(guān)系的，故選項(xiàng)(A)正確．4、函數(shù)y=xtgx是()。A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于y=x和y=tgx(正切函數(shù))都是奇函數(shù)，故其乘積為偶函數(shù)，選項(xiàng)(C)正確．5、直線與平面4x﹣2y+z﹣2=0的關(guān)系為()。A、直線在平面上B、直線與平面垂直C、直線與平面平行D、直線與平面斜交標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，直線的一般方程為故可得直線的方向向量=(﹣28，14，﹣7)=﹣7(4，﹣2，1)，顯然與已知平面的法向量=(4，﹣2，1)平行，故直線與平面垂直，選項(xiàng)(B)正確．6、若級(jí)數(shù)an收斂，下列結(jié)論正確的是()。A、丨an丨收斂B、(﹣1)nan收斂C、anan+1收斂D、收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于an收斂，故an+1也收斂，根據(jù)級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)可知，收斂，選項(xiàng)(D)正確．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數(shù)y=sgnx=的值域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：{﹣1，0，1}知識(shí)點(diǎn)解析：此題考查分段函數(shù)的值域，答案為{﹣1，0，1}．8、設(shè)f(x)=則f[f(x)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：此題考查復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成方法，由題意，因f(x)=，9、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：==e0=1．10、曲線的漸近線為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因故曲線沒有水平漸近線；又因所以是一條垂直漸近線該題考查斜漸近線的求法，=故斜漸近線為11、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0和x=2知識(shí)點(diǎn)解析：求函數(shù)的間斷點(diǎn)即求不在函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，由可知，x=0和x=2都不在定義域內(nèi)，故函數(shù)的間斷點(diǎn)為x=0和x=2．四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，求φ(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，f[φ(x)]=sinφ(x)=1-x2，當(dāng)1-x2≥0時(shí)，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ+π-arcsin(1-x2)：當(dāng)1-x2＜0時(shí)，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ-π-arcsin(1-x2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)f(x)=ex，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x→1-時(shí)，當(dāng)x→1+時(shí)，不存在．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若=e，試求常數(shù)a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=e2a=e，可得2a=1，a=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)y=ln(1+ax)，(a＞0)，求y″．標(biāo)準(zhǔn)答案：因y=ln(1+ax)，故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)f′(lnx)=1+x，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令lnx=t，則x=et，f′(t)=1+et，積分得f(t)=t+et+C，故f(x)=x+ex+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)u=ex/y，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求其中，D為y=丨x丨與y=x3所圍區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，將積分區(qū)域D看作X-型區(qū)域，0≤x≤1，x3≤y≤x，由此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、在曲線y=x2(x＞0)上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線以及x軸所圍圖形的面積為標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，畫出圖形如下圖所示，可設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，x02)，由于y′=2x，故切線斜率k=2x0，切線方程為y-x02=2x0(x-x0)，令y=0得x=則切線、曲線及x軸所圍成圖形的面積為即解得x0=1，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＞0時(shí)，原方程即為變量代換，令則y=xu，代入原方程可得分離變量得兩邊積分得arcsinu=lnx+C1，u=sin(lnx+C1)，也即=sin(lnx+C1)，故通解為y=xsin(lnx+C1)；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程即為，變量代換同上，原方程變?yōu)榉蛛x變量得兩邊積分得arcsinu=-ln丨x丨+C2，u=sin(﹣ln丨x丨+C2)，也即=sin(﹣ln丨x丨+C2)，故通解為y=xsin(﹣ln丨x丨+C2)=﹣xsin(ln丨x丨+C3)；兩個(gè)通解可合并為y=丨x丨sin(ln丨x丨+C)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)曲線y=x2(0≤x≤1)，問t為何值時(shí)，圖中的陰影部分面積S1與S2之和S1+S2最小?標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)選擇y為積分變量(3)求極值令S’(t)=0，駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)，由單峰原理，也是最小值點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)S1+S2最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知|b|=1，求p=a+b，q=a－b的夾角標(biāo)準(zhǔn)答案：(2)∵|p|2=|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+|b|2+2(a·b)==7又|q|2=|a－b|2=(a－b)·(a－b)=|a|2+|b|2－2(a·b)==4－3=1．故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求證：標(biāo)準(zhǔn)答案：首先證明不等式再令則φ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1－f’(x)].因?yàn)閒(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(0)=0．又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，從而有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、已知f(0)=0，f’(0)=1，則A、1B、0C、－1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：該式利用洛必達(dá)法則，所以選A項(xiàng)．5、若則f’(x)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得：則6、當(dāng)x＞0時(shí)，為x的()．A、高階無窮小量B、低階無窮小量C、同階，但不等價(jià)無窮小量D、等價(jià)無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)等價(jià)無窮小量的定義，故選D項(xiàng)．7、方程x2+y2=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示()．A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x2+y2=4xx2－4x+4+y2=4(x－2)2+y2=22，在平面坐標(biāo)系中，這表示一個(gè)圓，而在空間坐標(biāo)系中，這表示母線平行于z軸的圓柱面．所以選A項(xiàng)．8、若廣義積分收斂，則p應(yīng)滿足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜－1D、p＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)p＞1時(shí)，收斂；當(dāng)P≤1時(shí)，發(fā)散．9、設(shè)對(duì)一切x有f(－x，y)=－f(x，y)，D={x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，根據(jù)題中條件畫出積分域，積分域關(guān)于y軸對(duì)稱，又f(－x，y)=－f(x，y)，即被積函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，由積分對(duì)稱性原因四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、設(shè)y=y(z)滿足exy+sin(x2y)=y3，則y’(0)=_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以11、設(shè)函數(shù)y=2x2+ax+3在x=1處取得極小值，則a=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－4知識(shí)點(diǎn)解析：由極值存在的必要條件知：即4+a=0，故a=－4．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、微分方程y’cosx－ysinx=1的通解為_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)|a|=1，a⊥b，則a·(a+b)=_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：a·(a+b)=a·a+a·b，又a⊥ba·b=0，a·a=|2|=1，所以a·(a+b)=1+0=1．15、曲線y=2x與y=log2x關(guān)于___________對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：直線y=x知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，故關(guān)于直線y=x對(duì)稱.五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、將函數(shù)f(x)=xln(1+x)展開為x的冪函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間)．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用冪級(jí)數(shù)展開式g(x)－ln(1+x)，g(0)=0．|x|＜1，兩邊同時(shí)積分得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)其中f(u)可導(dǎo)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楣蕏=1是函數(shù)的間斷點(diǎn)，且是第一類跳躍間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求在[e，e2]上的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：x＞1，所以，f(x)在[e，e2]上的最大值為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求一曲線方程，此曲線在任一點(diǎn)處的切線斜率等于2x+y，并且曲線通過原點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)榍€在任一點(diǎn)的切線斜率等于2x+y，所以y’=2x+y，即p=－1，q=2x，則其通解為又因?yàn)榍€通過原點(diǎn)y(0)=0，所以－2+C=0，即C=2，所以y=2ex+2x－2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求微分方程滿足初始條件的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求方程屬于y"=f(y’，y)型，不包含x．令y’=p，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有原方程化為或兩邊積分得ln(1+p2)=lny+lnC1所以1+p2=C1y．由初始條件y(0)=2，y’(0)=－1確定C1=1，于是有1+p2=y或再注意y’(0)=－1，可知即積分即得通解由初始條件y(0)=2，得C2=2，因此所求特解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)處切線與y=﹣x2+4x+1所圍圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求z=6-x2-y2，所圍立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸，以拋物線z=6-x2為母線的旋轉(zhuǎn)曲面：表示的是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸，以直線線z=x為母線的旋轉(zhuǎn)曲面；又由聯(lián)立方程組得x2+y2=4，于是兩個(gè)曲面交線為x2+y2=4；由于兩曲面旋轉(zhuǎn)軸均為Z軸，于是由二重積分的幾何意義可知，二者所圍立體體積V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上連續(xù)，在(﹣1，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零點(diǎn)定理知至少存在一點(diǎn)ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、證明等式arcsinx+arccosx=標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C為常數(shù))，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)y=arcsin(1-x)+的定義域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須即D=[0，1)．故選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)可知該函數(shù)x=4處連續(xù)，于是因?yàn)?，f(4)=a，所以a=8，故選C．7、曲線的漸進(jìn)線的條數(shù)為A、0B、1C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?e0·arctan1=所以為其水平漸近線；又因?yàn)橛谑莤=0為其垂直漸近線，故應(yīng)選D．8、如果=∫﹣∞atetdt，則a=A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，則a=2，故選C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0滿足y丨x=e=1的特解為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原方程變形為：其中于是通解為將y丨x=e=1代入得得特解：故選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的圖像關(guān)于________對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0．知識(shí)點(diǎn)解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)y軸對(duì)稱．故填x=011、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：故填12、的第二類間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：的間斷點(diǎn)為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類間斷點(diǎn)，極限不存在的為第二類間斷點(diǎn)．由此可得第一類間斷點(diǎn)為x=0，x=1．故應(yīng)填x=0，x=1．13、設(shè)則=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：{14，﹣4，﹣2}．知識(shí)點(diǎn)解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直線與直線的位置關(guān)系為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：垂直．知識(shí)點(diǎn)解析：直線的方向向量為：直線的方向向量為：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴兩直線垂直，故填垂直．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設(shè)求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、當(dāng)x→1時(shí)，f(x)=與g(x)=比較，會(huì)得出什么樣的結(jié)論?標(biāo)準(zhǔn)答案：由是同階但不等價(jià)無窮?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)求f(x)的間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于故f(x)的間斷點(diǎn)為x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0確定的函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的積分次序．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給的二次積分的積分區(qū)域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散，故收斂域?yàn)閇4，6)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、已知f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，證明∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)=∫0xf(t)dt，則F(﹣x)=∫0﹣xdt，令u=﹣t，則t=﹣u，dt=﹣du，且當(dāng)t=0時(shí)，u=0，t=﹣x時(shí)，u=x，則F(﹣x)=∫0﹣xf(t)dt=∫0xf(﹣u)(﹣du)=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)，故∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)2、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，4]B、(﹣3，4)C、[＜0，2]D、(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)arcsin可知，解得﹣3≤x≤4；由函數(shù)可知，2x-x2≥0，解得O≤x≤2．故原函數(shù)的定義域?yàn)閮烧叩慕患痆＜0，2]，選項(xiàng)(C)正確．3、極限等于()A、0B、2C、1D、﹣1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)(B)正確．4、曲線在點(diǎn)的切線方程是()A、x+4y﹣4=0B、x-4y-4=0C、4x+y-4=0D、4x-y-4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于故曲線在點(diǎn)處的切線斜率k=故切線方程為即x+4y﹣4=0，選項(xiàng)(A)正確．5、函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，且f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，則()A、f′(x0)＜0B、f″(x0)＞0C、f′(x0)=0，且f″(x0)＞0D、f′(x0)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x0取得極值的必要條件可知，選項(xiàng)(D)正確．6、函數(shù)的鉛直漸近線是()A、x=1B、x=0C、x=2D、x=﹣1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于故x=1是原函數(shù)的鉛直漸近線，選項(xiàng)(A)正確．說明：由于故x=0不是鉛直漸近線．7、定積分∫02的值是()A、2πB、πC、π/2D、4π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)定積分的幾何意義，∫02就等于圓x2+y2=4位于第一象限內(nèi)的面積(圓面積)，故∫02·π·22=π，選項(xiàng)(B)正確．8、已知f′(0)=3，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，選項(xiàng)(D)正確．9、已知點(diǎn)A(1，1，1)，點(diǎn)B(3，x，y)，且向量與向量=(2，3，4)平行，則x等于()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于向量=(2，x﹣1，y﹣1)，由向量與向量=(2，3，4)平行可知，對(duì)應(yīng)分量成比例，故解得x=4，選項(xiàng)(D)正確．10、如果級(jí)數(shù)un(un≠0)收斂，則必有()A、級(jí)數(shù)發(fā)散B、級(jí)數(shù)丨un丨收斂C、級(jí)數(shù)(﹣1)nun收斂D、級(jí)數(shù)收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于級(jí)數(shù)un收斂，且un≠0，所以u(píng)n=0，則所以級(jí)數(shù)發(fā)散，選項(xiàng)(A)正確；級(jí)數(shù)un收斂但丨un丨不一定收斂(如)，選項(xiàng)(B)錯(cuò)誤；級(jí)數(shù)un收斂但(﹣1)nun不一定收斂(如)，選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤；由于而級(jí)數(shù)發(fā)散，故發(fā)散，選項(xiàng)(D)錯(cuò)誤．11、函數(shù)f(x)=丨x丨在點(diǎn)x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但圖形無切線C、圖形有鉛直的切線D、可微標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)f(x)=丨x丨的圖形可知，f(x)在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)(f+′(0)=f-′(0)=﹣1)，故選項(xiàng)(B)正確．三、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)12、若f(x)=在x=0點(diǎn)連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)分段函數(shù)的連續(xù)性可得，f(0+)=f(0﹣)=f(0)，而f(0+)=(3+ex)=4，f(0-)==a，故a=4．13、極限=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣8知識(shí)點(diǎn)解析：說明：此題也可用洛必達(dá)法則解答，如下：14、x=0是函數(shù)f(x)=的第________類間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識(shí)點(diǎn)解析：由于故x=0是函數(shù)f(x)=的第一類間斷點(diǎn)．15、由方程x2-y2-4xy=0確定隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：方程x2-y2-4xy=0兩端對(duì)x求導(dǎo)，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，可得即(4x+2y)=2x﹣4y，所以16、函數(shù)f(x)=3x-x2的極值點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令f′(x)=3-2x=0，可得函數(shù)的駐點(diǎn)且f′(x)在的左右兩側(cè)附近變號(hào)，故原函數(shù)的極值點(diǎn)為17、函數(shù)f(x)=x4/3的圖形的(向上)凹區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(﹣∞，∞)知識(shí)點(diǎn)解析：f′(x)=故函數(shù)的凹區(qū)間為函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間(﹣∞，∞)．18、∫3xexdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∫3xexdx=∫(3e)xdx=19、向量=(1，1，4)與向量=(1，﹣2，2)的夾角的余弦是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：兩向量夾角的余弦20、級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(﹣1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：因故所以收斂區(qū)間為(﹣1，1)．21、微分方程y″+5y′+6y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e-2x+C2e-3x知識(shí)點(diǎn)解析：由于特征方程r2+5r+6=0有兩個(gè)不等實(shí)根r1=﹣2，r1=﹣3，故原方程的通解為y=C1e-2x+C2e-3x．四、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)22、標(biāo)準(zhǔn)答案：說明：此題通分后，也可用洛必達(dá)法則解答，如下所示：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：原式知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求函數(shù)y=()x(x＞0)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求∫sin2xcos3xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=∫sin2xcos2xcosxdx=∫sin2x(1-sin2x)d(sinx)=∫(sin2x-sin4x)d(sinx)=sin3x-sin5x+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求∫01/2arcsinxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01/2arcsinxdx=xarcsinx]01/2-∫01/2x·知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求微分方程y′-ycotx=2xsinx的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此為一階線性微分方程，其中P(x)=﹣cotx，Q(x)=2xsinx，故通解為y=e﹣∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e∫cotxdx(∫2xsinxe﹣∫cotxdxdx+C)=elnsinx(∫2xsinxe﹣lnsinxdx+C)=sinx(∫2xsinx·+C)=sinx(∫2xdx+C)=(x2+C)sinx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、求與兩平面x﹣4z=3和2x-y﹣5z=1的交線平行且過點(diǎn)(﹣3，2，5)的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，兩平面的法向量分別為=(1，0，﹣4)，=(2，﹣1，﹣5)，又所求直線與兩平面的交線平行，且故可取直線的方向向量又直線還過點(diǎn)(﹣3，2，5)，故所求直線方程為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、計(jì)算其中D為由直線y=1，x=2及y=x所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，將積分區(qū)域D看作X-型積分區(qū)域，1≤x≤2，1≤y≤x，由此=∫12dx∫1xxydy=∫12[]1xdx=∫12()dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、已知函數(shù)z=x4+y4﹣4x2y2，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=4x3﹣8xy2，=﹣16xy．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20m長的墻壁．問應(yīng)圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)垂直于墻壁的邊長為x，則平行于墻壁的另一邊長為20﹣2x，故面積S(x)=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，且S′(x)=﹣4x+20，S″(x)=﹣4，令S′(x)=0得駐點(diǎn)x=5，且S″(5)=﹣4＜0，故x=5對(duì)應(yīng)極大值點(diǎn)，又因?yàn)樗俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故也即為最大值點(diǎn)，此時(shí)另一邊長為20﹣2×5=10，故圍成的長方形垂直于墻壁的邊長為5m，平行于墻壁的邊長為10m時(shí)面積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析33、求拋物線y=x2將圓x2+y2=8分割后形成的兩部分的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形如下圖所示，設(shè)上、下兩部分的面積分別為S1，S2，由于拋物線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A(2，2)，故直線OA的方程為y=x，所以扇形OAB的面積等于圓面積，故S1==2π+2[]02=2π+S2=8π-S1=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限=()A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=1+0=1，故選(A)．2、若，則=()A、﹣1B、0C、1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因=﹣1，故不存在，選(D)．3、x=是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，選(B)．4、若=A，則A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，選項(xiàng)(B)正確．5、看函數(shù)y=f(x)滿足f′(x0)=0，則x-x0必為f(x)的()A、極大值點(diǎn)B、極小值點(diǎn)C、駐點(diǎn)D、拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若f′(x0)=0，則x=x0必為f(x)的駐點(diǎn)，選(C)．6、下列等式中，正確的一個(gè)是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)(A)正確；d[f(x)dx]=f(x)dx，故選項(xiàng)(B)和選項(xiàng)(D)均不正確；∫F′(x)dx=F(x)+C，故選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤．故選(A)．7、直線l：與平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直線與平面的關(guān)系為1／π．又直線上的點(diǎn)(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直線與平面的關(guān)系為1／π但l不在π上．選(A)．8、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)是f(x，y)在該點(diǎn)可微分的()A、必要而不充分條件B、充分而不必要條件C、必要且充分條件D、既不必要也不充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二元函數(shù)微分的存在性定理可知，二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微分則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，但反之不一定成立，故選項(xiàng)(A)正確．9、當(dāng)x＞0時(shí)，曲線()A、沒有水平漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由可知，y=1為曲線的水平漸近線；故曲線無鉛直漸近線．選項(xiàng)(B)正確．10、冪級(jí)數(shù)xn的收斂半徑是()A、6B、3/2C、3D、1/3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原冪級(jí)數(shù)即為，由＜1及可得，丨x丨＜3，故級(jí)數(shù)的收斂半徑為3，選項(xiàng)(C)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)，g(x)=ex，則g[f(ln2)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識(shí)點(diǎn)解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通過點(diǎn)(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三點(diǎn)的平面方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x﹣2y-z=0知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0，將以上三點(diǎn)代入該方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程為x﹣2y-z=0．13、當(dāng)時(shí)，f(x)=是________函數(shù)(填“單調(diào)遞增″、“單調(diào)遞減″)．標(biāo)準(zhǔn)答案：單調(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)當(dāng)故當(dāng)時(shí)，f(x)=是單調(diào)遞減函數(shù)．14、在x=0處是第________類間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：二知識(shí)點(diǎn)解析：因x→0時(shí)，沒有極限，故x=0是第二類間斷點(diǎn)．15、設(shè)f(x)=e﹣x，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，f(x)=e﹣x，則f′(x)=﹣e﹣x，那么f′(lnx)=﹣e﹣lnx=于是16、設(shè)∫1xdt=x2+lnx-1，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+知識(shí)點(diǎn)解析：等式∫1xf(t)dt=x2+lnx﹣1兩邊對(duì)x求導(dǎo)可得，f(x)=(x2+lnx﹣1)′=2x+17、設(shè)為向量，若的夾角為，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)及可得，故18、函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x+1在區(qū)間[0，2]上的最大值點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識(shí)點(diǎn)解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得駐點(diǎn)x=1和x=2．比較函數(shù)值f(1)=6，f(2)=5，f(0)=1，可知，函數(shù)的最大值為f(1)=6，故函數(shù)的最大值點(diǎn)為x=1．19、由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=ex與直線y=e的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，故所圍圖形的面積為S=∫01(e-ex)dx=[ex-ex]01=1．20、微分方程滿足初值y丨x=1=2的特解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2x2知識(shí)點(diǎn)解析：原微分方程可變形為兩邊積分得ln丨y丨=2ln丨x丨+ln丨C丨=ln丨Cx2丨，故通解為y=Cx2．又當(dāng)x=1時(shí)，y=2，代入通解表達(dá)式中可得，C=2，故原方程滿足初值y丨x=1=2的特解為y=2x2．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)21、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：此題為“∞—∞″型的極限，解法如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求定積分∫01標(biāo)準(zhǔn)答案：=[arctanex]01=arctane-知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求函數(shù)w=x++ey的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：因+ey，故全微分知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求微分方程的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此方程為可分離變量的方程，分離變量可得方程兩邊分別積分，=∫2xdx，得ln丨y丨=x2+C1，即丨y丨=故原方程的通解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求通過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)且垂直于平面x﹣8y+3z﹣1=0的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)所求平面的法向量為因平面過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)，且又所求平面垂直于已知平面，且已知平面的法向量=(1，﹣8，3)，故所以可取為與平行的向量．因=(26，﹣2，﹣14)=2(13，﹣1，﹣7)，故可取又平面過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)，故所求平面的方程為13(x﹣3)-(y+5)﹣7(z﹣1)=0，即13x-y﹣7z﹣37=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、計(jì)算其中D是由拋物線)y2=x及直線y=x﹣2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，拋物線y2=x與直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣1)和(4，2)，將積分區(qū)域看作Y-型區(qū)域，﹣1≤y≤2，y2≤x≤y+2，則二重積分=∫-12dyxydx=∫-12y=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：原級(jí)數(shù)即為故收斂半徑收斂區(qū)間為(﹣1，1)．又當(dāng)x=﹣1時(shí)，原級(jí)數(shù)即為發(fā)散；當(dāng)x=1時(shí)，原級(jí)數(shù)即為收斂．故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?﹣1，1]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、某工廠需要圍建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．問堆料場的長和寬各為多少時(shí)，才能使砌墻所用的材料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)堆料場的寬為xm，則長為設(shè)砌墻周長為y，則y=，得x2=256，x=16(x=﹣16舍去)．因只有一個(gè)駐點(diǎn)，且原題中最值一定存在，故當(dāng)x=16時(shí)，函數(shù)有最小值．即當(dāng)寬為16m，長為32m時(shí)，才能使砌墻所用的材料最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、當(dāng)x＞0，0＜a＜1時(shí)，xa-ax≤1-a．標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式即為xa-ax+0-1≤0．設(shè)f(x)=xa-ax+a﹣1，則(1)當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1-a+a-1=0，即xa-ax+a-1=0成立；(2)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)=axa-1-a=＞0，故f(x)單調(diào)增加，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a-1＜0成立；(3)當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)=axa-1-a=故f(x)單調(diào)減少，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a﹣1＜0成立．綜上，當(dāng)x＞0，0＜a＜1時(shí)，不等式xa-ax+a-1≤0成立，即xa-ax≤1-a．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、證明f(x)=∫02x在(﹣∞，+∞)上為偶函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因在(﹣∞，+∞)上為奇函數(shù)，故只需證明∫02x在(﹣∞，+∞)上為奇函數(shù)即可，沒F(x)=∫02x，則F(﹣x)=∫02x對(duì)于F(﹣x)，令t=﹣u，則u=﹣t，dt=﹣du，故F(﹣x)=∫0-2x故F(x)=∫02x為奇函數(shù)，原命題成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、如果f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導(dǎo)，f(2)=1，f(4)=4，求證：∈(2，4)，使得f′(ξ)=標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=由于f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導(dǎo)，故F(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上也可導(dǎo)，且又F(2)=所以由羅爾定理可得，∈(2，4)，使得F′(ξ)=0，即也即ξf′(ξ)﹣2f(ξ)=0，故f′(ξ)=成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、如果那么f(x)在以下的有界區(qū)間是()。A、(﹣1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若=f(x0)，則下列對(duì)此相應(yīng)的描述正確的是()。A、當(dāng)丨x-x0丨＜δ時(shí)，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立B、當(dāng)0＜丨x-x0丨＜δ時(shí)，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立C、當(dāng)丨x丨＜X時(shí)，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立D、當(dāng)丨x丨＞X時(shí)，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)區(qū)間是()。A、(﹣∞，+∞)單調(diào)增B、(﹣∞，+∞)單調(diào)減C、[1，+∞)單調(diào)減，(﹣∞，1]單調(diào)增D、[1，+∞)單調(diào)增，(﹣∞，1]單調(diào)減標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則=()。A、f(x2)B、2xf(x2)C、﹣f(x2)D、﹣2xf(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、微分方程(y″)5+2(y′)3+xy6=0的階數(shù)是()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、假設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的可導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的周期為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、當(dāng)x→0時(shí)，若=A(A≠0)，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、若∫xf(x)dx=x2+c，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、若z=x3+6xy+y3，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、如果冪級(jí)數(shù)∑n=0∞anxn的收斂半徑為2，則冪級(jí)數(shù)∑n=0∞nan(x﹣1)n-1的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(﹣1，3)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、若y=x2+ex+xx+a2a，求y′．標(biāo)準(zhǔn)答案：因(xe)′=exe-1，(ex)′=ex，(a2a)′=0，(xx)′=(exlnx)′=exlnx·(lnx+)=(1+lnx)xx，故y′=exe-1+ex+(1+lnx)xx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求函數(shù)的水平、垂直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=1+0=1可得，函數(shù)的水平漸近線為y=1；由=∞可得，函數(shù)的垂直漸近線為x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=sint，t∈則dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、計(jì)算積分其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)為頂點(diǎn)的三角形．標(biāo)準(zhǔn)答案：將積分區(qū)域看做Y-型區(qū)域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫01dy∫0y6x2=∫01[2x3]0ydy=∫012y3==∫01te1-tdt=∫01td(﹣e1-t)=[﹣te1-t]01+∫01e1-tdt=﹣1+[﹣e1-t]01=﹣1+(﹣1)-(﹣e)=e-2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)f(x)=∫1x(x＞0)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(x)=∫1x=[ln丨1+t丨]1x=ln(1+x)-ln2，故=ln(1+x)-[ln(1+x)-lnx]=lnx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求微分方程y″﹣2y′+y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程的特征方程為r2﹣2r+1=0，即(r﹣1)2=0，有兩個(gè)相等實(shí)根r1=r2=1，故原方程的通解為y=(C1+C2x)ex．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求過點(diǎn)(﹣1，﹣4，3)并與兩直線L1：和L2：都垂直的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，直線L2的方向向量故直線L1的方向向量=(﹣3，1，10)，又所求直線與L1和L2都垂直，故所求直線的方向向量=(12，46，-1)，故所求直線方程為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求(x+y)dxdy，其中D是由拋物線y=x2和x=y2所圍平面閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：將積分區(qū)域看做X-型區(qū)域，0≤x≤1，x2≤y≤原式=∫01dx(x+y)dy=∫0x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)以向量為邊做平行四邊形，求平行四邊形中垂直于邊的高線向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)高線向量為，則因?yàn)榇怪庇?，所以即所以則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，所求面積知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明函數(shù)為奇函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．證明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在[0，1]上連續(xù)，由積分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上連續(xù)，在(0，c)內(nèi)可導(dǎo)，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上滿足羅爾定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=+arcsin(x﹣1)的定義域?yàn)锳、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由已知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域?yàn)?1，2]．故應(yīng)選C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則a=A、0B、1C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=0處連續(xù)，所以即a=1．故應(yīng)選B．7、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0有極大值，則在x0點(diǎn)的某充分小鄰域內(nèi)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左側(cè)和右側(cè)的變化情況是A、左側(cè)上升右側(cè)下降B、左側(cè)下降右側(cè)上升C、左右側(cè)均先降后升D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若x0處為函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)，則無法確定。如函數(shù)在x=0處取得極大值，但是在x=0處左側(cè)和右側(cè)的變化情況無法確定。8、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故應(yīng)選D．9、若c1和c2為兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)，則y=c1cosx+c2sinx為下列哪個(gè)方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由通解公式可以看出，該微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程的兩個(gè)特征根是r=±i，因此特征方程為r2+1=0，從而原齊次微分方程為y″+y=0．故應(yīng)選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、假設(shè)函數(shù)則f(x)的周期為()．標(biāo)準(zhǔn)答案：12π．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榈闹芷跒?π，的周期為6π，所以f(x)=取兩個(gè)函數(shù)周期的最小公倍數(shù)，為12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．標(biāo)準(zhǔn)答案：1．知識(shí)點(diǎn)解析：=lne=1，故應(yīng)填1．12、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)均可導(dǎo)，且同為F(x)的原函數(shù)，且有f(0)=5，g(0)=2，則f(x)-g(x)=()．標(biāo)準(zhǔn)答案：3．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故應(yīng)填3．13、若z=x3+6xy+y3，則=()．標(biāo)準(zhǔn)答案：15．知識(shí)點(diǎn)解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故應(yīng)填15．14、當(dāng)n→∞時(shí)根據(jù)斂散性判定方法，可以判定級(jí)數(shù)()．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散．知識(shí)點(diǎn)解析：由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較審斂法的極限形式知，有相同的斂散性，而調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，所以也發(fā)散，故應(yīng)填發(fā)散．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若y=+esinx+求y′．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求的水平、垂直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由可得是f(x)的水平漸近線．由可得是f(x)的垂直漸近線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)∫xf(x)dx=arcsinx+C兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得xf(x)=即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算積分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椤襡y/xdx不能用初等函數(shù)表示，所以先交換積分順序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴R=+∞．收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：湊微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)函數(shù)問g(x)是否有間斷點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)?若有請(qǐng)指出．標(biāo)準(zhǔn)答案：g(－1)=－1，∵g(x)=再x=-1處連續(xù).g(8)=2，∴g(x)=在x=8處連續(xù).∴x=－1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn).∴x=9是g(x)的可導(dǎo)點(diǎn).于是知g(x)在(－∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，沒有間斷點(diǎn)：x=-1是g(x)的不可導(dǎo)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x(百臺(tái))，總成本C(萬元)，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺(tái)成本增加1萬元，市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺(tái)，其銷售總收入R(x)是x的函數(shù)，問每年生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)銷售量為x百臺(tái)，c(x)=2+x，則利潤函數(shù)由此可得：Lmax=2.5=L(3)，所以每年生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí)利潤最大.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)有拋物線y=4x—x2．3、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于x軸?寫出該切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=4x－x2，y’=4-2x要切線平行于x軸，令y’=4－2x=0，得x=2，代入y=4x-x2得y=4，故拋物線y=4x－x2上(2，4)處的切線平行于x軸，該切線方程為y=4.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、求由拋物線與其水平切線及y軸圍成的平面圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由拋物線與其水平切線y=4及y軸圍成的平面圖形面積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)6、設(shè)f(x)在[0，1]連續(xù)，且f(x)＜1，又證明F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵f(x)在[0，1]上連續(xù)，∴F(x)在[0，1]連續(xù)．又F(0)=－1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，從而F(1)＞0．由零點(diǎn)定理知F(x)在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．又F’(x)=2－f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上嚴(yán)格單調(diào)增加，所以F(x)在(0，1)內(nèi)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，從而F(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、若則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：8、下列函數(shù)在[－1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()．A、y=exB、y=1+|x|C、y=1－x2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：逐一驗(yàn)證：對(duì)于A項(xiàng)，y=ex，e-1≠e，不滿足f(－1)=f(1)．選項(xiàng)B，y=1+|x|，在x=0處不可導(dǎo)，不滿足，D項(xiàng)在x=0處不連續(xù)，故排除，選C項(xiàng)．9、設(shè)f(x)=x(x2－12)(x2－22)…(x2－n2)，則f’(0)=()．A、(n!)2B、(－1)n(n!)2C、n!D、(－1)nn!標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令g(x)=(x2－12)(x2－22)…(x2－n2)f(x)=x·g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(－12)(－22)……(－n2)=(－1)n(n!)2選B項(xiàng)．10、設(shè)f(x)=alnx+bx2－3x在=1，=2取得極值，則a，b為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f’(1)=0，∴a=3－2b．——①(2)∵f’(2)=0，a=6—8b，——②①－②得6b－3=0得代入①得a=2故a=2，答案選B項(xiàng)．11、設(shè)e－2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則A、2e－2xB、8e－2xC、－2e－2xD、－8e－2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(2)∵F(x)=e－2x，∴f(x)=(e－2x)’=－2e-2x.(3)原式=-24e－2x=－8e－2x.選D項(xiàng).12、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為ln2x，則A、lnx－ln2x+CB、2lnx+ln2x+CC、2lnx－ln2x+CD、lnx+ln2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=ln2x選C項(xiàng).四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：14、曲線的拐點(diǎn)是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，4)知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，y"＜0，而當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，y"＞0，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，所以拐點(diǎn)是(1，4)．15、若則f{f[f(x)]}=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x知識(shí)點(diǎn)解析：16、已知a，b均為單位向量，且則以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)向量叉積，以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為S=|a|·|b|sinθ=|a×b|，由已知，|a|=1，|b|=1，a·b=|a|·|b|cosθ=，所以可得sinθ=可得平行四邊形面積為17、的收斂半徑和收斂域?yàn)開___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂．故原級(jí)數(shù)收斂域?yàn)?8、若則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：把(1，－1)代入即可．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、求標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗?，因?yàn)樗栽?e0=1.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：利用定積分換元法，被積函數(shù)中有令x=sint，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、已知求及標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、解常微分方程標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求過點(diǎn)(1，2，3)且垂直于直線的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意所求平面的法向量為根據(jù)點(diǎn)法式，所求平面方程為2(x－1)+(y－2)－3(z－3)=0，即2x+y－3z+5=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、如圖所示，D為x2+y2≤a2與x≥0所圍的區(qū)域，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第9套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求函數(shù)y=3x2-x3的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?﹣∞，+∞)．先求單調(diào)區(qū)間和極值．令y′=6x﹣3x2=3x(2-x)=0，得駐點(diǎn)x=0，x=2，用駐點(diǎn)將整個(gè)定義域分為三個(gè)區(qū)間(﹣∞，0)，(0，2)，(2，+∞)．當(dāng)x∈(﹣∞，0)時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)減少；當(dāng)x∈