2024年湖北省中考數(shù)學(xué)五模試卷

第1頁（共1頁）2024年湖北省中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列實數(shù)中，在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離最小是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a3）2＝a95．（3分）在一次讀書活動中，統(tǒng)計了20名學(xué)生的讀書冊數(shù)，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25643則這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．6，3 B．3，6 C．3，3 D．3，46．（3分）如圖，“箭頭”是一個軸對稱圖形，AB∥CD，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（2，2），將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）8．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．甲車比乙車先出發(fā)，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則兩車途中相遇時乙車行駛的時間是（）A．2.5h B．2.75h C．3h D．3.25h9．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是⊙O的切線，若∠ACD＝120°，（）A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），（2，c），下列四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸是x＝1；②b與c同號：③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)c＜0，拋物線上的兩個點M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2時，m＜1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）正八邊形的每個內(nèi)角的大小是．12．（3分）分解因式：ax2﹣a＝．13．（3分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．14．（3分）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸的圖象于B，D兩點，AD為鄰邊的矩形ABCD的面積是，則k的值是．15．（3分）如圖，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊AD上，MN與CD交于點P，折痕分別與邊AB，F(xiàn)，連接BM．若，則的值是．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．18．（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東74°方向，距離燈塔100nmile的A處，到達(dá)位于燈塔P的南偏東37°方向上的B處．求這時B處距離燈塔P的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）為了解某校學(xué)生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從“籃球、排球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調(diào)查了m名學(xué)生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下面問題（1）直接寫出m的值和扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角：（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡“乒乓球”的人數(shù)．20．（8分）如圖，直線l：y＝x+2的與曲線交于點A（1，n）（1）求不等式的解集；（2）直線x＝a（a＞0）分別與l，雙曲線交于C（點C與點D不重合），若AC＝AD，求a的值．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點F，垂足為E，AC＝5（1）求證：△DBE∽△ABC；（2）若AC＝CF，求AF和ED的長．22．（10分）某超市用600元購買一種文具，若商品的進(jìn)價上漲20%，則少買20件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價為6（元/件）時，售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．（1）求該文具的進(jìn)價；（2）設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為x（元/件）（x≥6，且x是0.5的倍數(shù)），當(dāng)天銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要使當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．23．（11分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AB，BC上點（1）在圖（1）中，延長BC至點G，使CG＝AE，求證：△ADE≌△CDG；（2）在圖（2）中，若∠BFE＝45°，求tan∠ADE值；（3）在圖（1）中，連接AC分別交DE，DF于點M，N，求24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點O（0，0）和點A（4，0），它的對稱軸交拋物線于點B．C（點C在D的上方），且關(guān)于點B對稱，直線OD交拋物線于點E，CE．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），若△OCE的面積為，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），若∠OEC＝90°，求點D的坐標(biāo)．

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列實數(shù)中，在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離最小是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．【解答】解：|﹣1﹣0|＝7，|﹣2﹣0|＝7，，，∵∴到原點的距離最小，故選：C．2．（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D中的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項A中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：A．3．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥3．故答案為：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a3）2＝a9【解答】解：A、，原計算錯誤；B、，計算正確；C、a2?a6＝a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a3）2＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．5．（3分）在一次讀書活動中，統(tǒng)計了20名學(xué)生的讀書冊數(shù)，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25643則這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．6，3 B．3，6 C．3，3 D．3，4【解答】解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為，故選：C．6．（3分）如圖，“箭頭”是一個軸對稱圖形，AB∥CD，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°【解答】解：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，∵“箭頭”是一個軸對稱圖形，∴∠CDF＝∠ABE＝80°，∠F＝∠E＝46°，∵AB∥CD，GK∥AB，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝46°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝34°，同理：∠DNF＝34°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝34°+34°＝68°．故選：C．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（2，2），將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）【解答】解：點B的對應(yīng)點記為點B′，過點B作BC⊥x軸于點C，如圖，則∠BCA＝∠ADB′＝90°，∴∠DAB+∠CBA＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出：∠BAB′＝90°，AB＝AB′即∠DAB′+∠DAB＝90°，∴∠CBA＝∠DAB′，在△ABC和△B′AD中，，∴△ABC≌△B′AD（AAS），∴AC＝B′D，BC＝AD，∵A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，（2，∴AC＝5，BC＝2，∴AD＝BC＝2，B′D＝AC＝3，即點B′（1，﹣3）．故選：A．8．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．甲車比乙車先出發(fā)，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則兩車途中相遇時乙車行駛的時間是（）A．2.5h B．2.75h C．3h D．3.25h【解答】解：設(shè)甲所在的直線為y＝kx，乙所在的直線為y＝mx+n，將（9，900）代入y＝kx，解得k＝100，∴甲所在的直線的表達(dá)式：y＝100x；將（0.7，0），900）代入y＝mx+n可得：，解得：．∴乙所在直線的表達(dá)式為：y＝120x﹣60；當(dāng)兩車相遇時有：100x＝120x﹣60，解得：x＝3，∴當(dāng)t＝3時，兩車相遇．此時乙車行駛的時間是3﹣6.5＝2.2h．故選：A．9．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是⊙O的切線，若∠ACD＝120°，（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝120°﹣90°＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∵∠OCD＝90°，∴，∴陰影部分的面積＝S△OCD﹣S扇形BOC＝＝6﹣．故選：D．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），（2，c），下列四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸是x＝1；②b與c同號：③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)c＜0，拋物線上的兩個點M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2時，m＜1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，c），∴6a+2b+c＝c，解得b＝﹣2a，則，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣8，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣6a，∴，解得，則b與c同號，故②正確；∵拋物線y＝ax7+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），∴拋物線y＝ax4+bx+c與x軸的交點為3，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的兩根是x1＝﹣1，x5＝3，故③正確；∵拋物線上的兩個點M（m﹣1，y2），N（m+1，y2），且y2＞y2，∴a（m﹣1）2+b（m﹣1）+c＞a（m+1）2+b（m+1）+c，整理得∵b＝﹣2a，∴6a（1﹣m）＞0，∵b＝﹣2a，，c＜5，∴a＞0，∴1﹣m＞3，解得m＜1；故選：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）正八邊形的每個內(nèi)角的大小是135°．【解答】解：正八邊形的每個內(nèi)角＝＝135°，故答案為：135°．12．（3分）分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣8），＝a（x+1）（x﹣1）．13．（3分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有16種等可能性，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為＝，故答案為：．14．（3分）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸的圖象于B，D兩點，AD為鄰邊的矩形ABCD的面積是，則k的值是2或．【解答】解：設(shè)，在中，令得，令x＝m得，∴，，∵矩形ABCD，∴AB＝CD，AD＝BC，∴，設(shè)矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別為S1，S4，S3，S4，如圖，∴S8＝k，S2＝S4＝5，，∵，∴，∴k1＝5，．故答案為：2或．15．（3分）如圖，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊AD上，MN與CD交于點P，折痕分別與邊AB，F(xiàn)，連接BM．若，則的值是．【解答】解：如圖，延長MN．∵AD∥BC，∴△DMP∽△CQP．∴，∴QC＝6MD，QP＝2MP，設(shè)DP＝a，MD＝x，QC＝2x，∴BQ＝3a+2x．由翻折和正方形的性質(zhì)可得，∠EMP＝∠EBC＝90°．∴∠EMB＝∠EBM．∴∠EMP﹣∠EMB＝∠EBC﹣∠EBM，即∠BMP＝∠MBC，∴MQ＝BQ＝3a+3x．∴．在Rt△DMP中，MD3+DP2＝MP2，∴．解得：x7＝0（舍），．∴．在Rt△AEM中，AE2+AM5＝EM2，∴解得：，∴，∴，故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．【解答】解：＝＝7﹣（﹣8）﹣2﹣5＝2+8﹣6﹣2＝6．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴DM＝BN．18．（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東74°方向，距離燈塔100nmile的A處，到達(dá)位于燈塔P的南偏東37°方向上的B處．求這時B處距離燈塔P的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，由題意得，EF∥AB，∴∠A＝∠EPA＝74°，∠B＝∠BPF＝37°，在Rt△APC中，AP＝100nmile，∴PC＝AP?sin74°≈100×0.96＝96（nmile）．在Rt△BCP中，，∴B處距離燈塔P約有160nmile．19．（8分）為了解某校學(xué)生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從“籃球、排球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調(diào)查了m名學(xué)生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下面問題（1）直接寫出m的值和扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角：（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡“乒乓球”的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意知，，“其他”部分的人數(shù)為所對應(yīng)的圓心角為，∴m的值為60，扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角為72°；（2）由題意知，足球的人數(shù)為60×20%＝12（人），補(bǔ)充統(tǒng)計圖如下圖：（3）由題意知，“其他”部分的占比為，∴2000×（1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%）＝500（人），∴該校喜歡“乒乓球”的人數(shù)約500人．20．（8分）如圖，直線l：y＝x+2的與曲線交于點A（1，n）（1）求不等式的解集；（2）直線x＝a（a＞0）分別與l，雙曲線交于C（點C與點D不重合），若AC＝AD，求a的值．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y＝x+2，得n＝8+2＝3，∴A（8，3）把A（1，3）代入，得，解得：k＝4，聯(lián)立，解得：，，∴B（﹣2，﹣1）由圖象可得：不等式的解集﹣6＜x＜0或x＞1；（2）如圖，過點A作AE⊥CD于E，∵AC＝AD，AE⊥CD∴CE＝DE，E（a，當(dāng)x＝a時，則y＝x+3＝a+2，∴C（a，a+2）∴，∴解得：a1＝1，a5＝3，∵點C與點D不重合∴a＝1不符合題意，舍去，∴a＝3．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點F，垂足為E，AC＝5（1）求證：△DBE∽△ABC；（2）若AC＝CF，求AF和ED的長．【解答】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵所對的圓周角為∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC．（2）解：如圖，過點C作CG⊥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴，∵CG⊥AB，∴AGC＝∠ACB＝90°，又∠A＝∠A，∴△ACG∽△ABC，∴，即AC2＝AG?AB，∴．∵AC＝CF，∴，∠CAF＝∠CFA，∴，∵∠CFA＝∠BFD，∠CAF＝∠BDF，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴，∵△DBE∽△ABC，∴，即，∴ED＝3．22．（10分）某超市用600元購買一種文具，若商品的進(jìn)價上漲20%，則少買20件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價為6（元/件）時，售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．（1）求該文具的進(jìn)價；（2）設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為x（元/件）（x≥6，且x是0.5的倍數(shù)），當(dāng)天銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要使當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)該玩具的進(jìn)價為x元/件，根據(jù)題意，解得：x＝5，經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的解，也符合題意，∴該玩具的進(jìn)價為5元/件；（2）由題意，得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+210x﹣800；（3）∵每件文具利潤不超過80%，∴，得x≤9，∴文具的銷售單價為6≤x≤6，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5，∵對稱軸為x＝10.5，∴8≤x≤9在對稱軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝9時，取得最大值6+302.5＝280，即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元．23．（11分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AB，BC上點（1）在圖（1）中，延長BC至點G，使CG＝AE，求證：△ADE≌△CDG；（2）在圖（2）中，若∠BFE＝45°，求tan∠ADE值；（3）在圖（1）中，連接AC分別交DE，DF于點M，N，求【解答】（1）證明：如圖1，延長BC至點G，并連接DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCG＝90°，又∵CG＝AE，∴△ADE≌△CDG（SAS）；（2）解：如圖2，截取AH＝AE，∴∠AEH＝∠AHE＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AD＝DC＝AB＝BC，又∵∠BFE＝45°，∴BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即AE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），又∵∠EDF＝45°，∴，∴DE＝DF，∴，∴∠HED＝180°﹣∠AEH﹣∠DEF﹣∠BEF＝22.5°，∴∠HED＝∠ADE，∴HE＝DH，設(shè)AE＝x，則在Rt△AHE中，AE2+AH3＝HE2，∴，∴；（3）如圖3，延長BC至點G，并連接DG，DF于點M，N．由（1）可知△ADE≌△CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵四邊形ABC