橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）授課人：仁壽一中北校區(qū)張進(jìn)PPT背景圖片http:///beijing/復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：PPT背景圖片http:///beijing/思考：觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它有哪些性質(zhì)？F1F2M0xyA1A2B1B2PPT背景圖片http:///beijing/探究：橢圓的幾何性質(zhì)范圍、對稱性、形狀···？用橢圓的方程研究它的性質(zhì)F1F2M0xyA1A2B1B2PPT背景圖片http:///beijing/1.橢圓的范圍結(jié)論：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形之中。PPT背景圖片http:///beijing/從圖形上看2.橢圓的對稱性從圖形上看，橢圓圖象有什么特征？思考：在橢圓中，把x換成-x，y

換成-y方程有什么變化？注意:橢圓即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形圖象關(guān)于X軸、Y軸和原點(diǎn)對稱橢圓方程不變PPT背景圖片http:///beijing/3.橢圓的頂點(diǎn)思考：橢圓與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是什么？

oyB2B1A1A2︱F1F2

x頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。(-a,0),(a,0),(0,b),(0-b)PPT背景圖片http:///beijing/觀察不同的橢圓(如圖)，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不同，那么，用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度呢？PPT背景圖片http:///beijing/思考：下面橢圓的形狀哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？

PPT背景圖片http:///beijing/4.橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比:叫做離心率。(1)離心率的范圍：

(2)離心率變化對橢圓形狀有什么影響？

∵a>c>0，∴1>e>0PPT背景圖片http:///beijing/

（2）經(jīng)過點(diǎn)

PPT背景圖片http:///beijing/(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為PPT背景圖片http:///beijing/例題小結(jié)：1.已知橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以直接求出a,b。2.已知橢圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，常用待定系數(shù)法設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

。3.若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，要分情況討論焦點(diǎn)的位置。PPT背景圖片http:///beijing/

課堂練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1.橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率2.性質(zhì)的應(yīng)用：由橢圓的性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的離