2024學(xué)年廣東省四會(huì)中學(xué)、廣信中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)及答案

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣信中學(xué)，四會(huì)中學(xué)第二次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一?單選題（5分*8=40分）2,3,4,5,A1,3,B2,3,5eAB1.設(shè)集合U，則U等于（）B.C.D.A.44,552.命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（））A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0x≤0，都有x2－x+1>0C.3.設(shè)xA.充分不必要條件x>0，都有x2－x+1>0D.，則“x3”是“xx20”的（RB.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件x1x324.函數(shù)fx的定義域?yàn)椋ǎ?,333,D.))A.B.C.2x0x5.已知函數(shù)，則ff1（）fxx4,x0x13A.2B.3C.D.56.下列函數(shù)在遞減，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）1y=x2A.C.B.yxyx33D.y=x-20.41a0.5,b,clog0.30.4，則（B.cab7.設(shè)3）A.abcC.acbD.bac8.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當(dāng)血氧飽和度低St)S0eKt于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽S(t)SS隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，0和度0給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）269ln310（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9二、多選題（5分*4=20分，全對(duì)5分，漏選2分）9.設(shè)ba0，則下列不等關(guān)系正確的是（）11baaba01C.A.B.D.a2bab2bab10.下列四個(gè)命題為真命題的是（）p:所有平面四邊形的內(nèi)角和都是360B.q:xR,x2x20s:對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有a0D.2A.C.r:xx|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)11.圖①是某大型游樂(lè)場(chǎng)的游客人數(shù)x（萬(wàn)人）與收支差額y的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂(lè)場(chǎng)為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游樂(lè)場(chǎng)采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該游樂(lè)場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為1萬(wàn)元B.圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，該游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡C.圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)D.圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用4fxx12.對(duì)于函數(shù)，則下列判斷正確的是（）xfxA.B在定義域內(nèi)是奇函數(shù)fxfx1,20,2xx120，，有1212C.函數(shù)的值域?yàn)閒xxx1fxfxx,xxxf12D.對(duì)任意且，有21212122三、填空題（5分*4=20分）213.計(jì)算：__________．252lg28314.實(shí)數(shù)a0且a1，則函數(shù)yax13的圖象恒過(guò)定點(diǎn)______．x,y滿足1x2，y1x3y的取值集合是__________.（用區(qū)間表示）015.已知實(shí)數(shù)，則xR,x22ax?0”是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是16.已知命題“a的________．四解答題（70分）?17.化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式．1211321ab3ab2（1）；6ab51227125723（2）0.027．3918.（1）解不等式4x24x10；（2）用作差法比較大小2a1a3與a62a745.mxfx1,3x19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．m（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明．（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．fx20.已知冪函數(shù)fxxm的圖象過(guò)點(diǎn)5.（1）求的值；f4（2）若faf32a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知二次函數(shù)滿足，且.fxfx1fx2xf01（1）求的解析式；fx12xyfx的圖象恒在函數(shù)y2xmm的圖象下方，試確定實(shí)數(shù)的取值范（2）當(dāng)圍.時(shí)，函數(shù)22.某水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：2x217,0x2Wx，且單株施用肥料及其它成本總投入為20x10元.已知這種水果的市場(chǎng)售850,2x5x1價(jià)大約為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.fx（1）求函數(shù)的解析式；fx（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣信中學(xué)，四會(huì)中學(xué)第二次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一?單選題（5分*8=40分）2,3,4,5,A1,3,B2,3,5eAB1.設(shè)集合U，則U等于（）B.C.A.44,55D.【答案】B【解析】AB3，再計(jì)算補(bǔ)集得到答案.【分析】確定U2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，則ABeAB4,5U【詳解】，故.故選：B.2.命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0x≤0，都有x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.【答案】B【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“故選：Bx>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.3.設(shè)xR，則“x3”是“xx20”的（）A.充分不必要條件【答案】AB.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】xx20【分析】解不等式x2或x0，根據(jù)取值的范圍大小即可知“x3”是x可得的充分不必要條件.xx20“”xx20【詳解】由不等式x2或x0；可得易知x|x是或的真子集，x|x2x0所以“x3”是“xx20”的充分不必要條件.故選：Ax1x324.函數(shù)fx的定義域?yàn)椋ǎ?,333,D.))A.B.C.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結(jié)果x10x1且x3，【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解得x302則函數(shù)的定義域?yàn)?)(3,)，fx故選：D．2x0x5.已知函數(shù)，則ff1（）fxx4,x0x13A.2B.3C.D.5【答案】A【解析】ff1的值，得到答案.f12【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求得2x0x【詳解】由函數(shù)，可得，則2.fxx4f12ff1f2,x0x1故選：A.6.下列函數(shù)在遞減，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）1y=x2A.CB.yxyx33D.y=x-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷即可.13【詳解】根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，知函數(shù)、y=x2，yx3在上遞增，ABC都不是；yx而yx-=2在上遞減，且為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，D是.故選：D0.41a0.5,b,clog0.30.4，則（B.cab7.設(shè)3）A.abc【答案】A【解析】C.acbD.bac【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.0.41a0.5,b0.4，【詳解】3因?yàn)楹瘮?shù)y3x為增函數(shù)，所以ab1，c0.40.31，0.30.3所以abc.故選：A.8.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當(dāng)血氧飽和度低St)S0eKt于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽S(t)SS隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，0和度0給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）269ln310（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：A.0.3）B.0.5C.0.7D.0.9【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時(shí)間t的方程，解之即可求得給氧時(shí)間至少還需要的小時(shí)數(shù).【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要t1小時(shí)，由題意可得60e80，60eKt90，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，K804390603得K4ln322ln3，Ktln32，602ln322ln2ln320.691.101.100.69則t1.5，則給氧時(shí)間至少還需要0.5小時(shí)故選：B二、多選題（5分*4=20分，全對(duì)5分，漏選2分）9.設(shè)ba0，則下列不等關(guān)系正確的是（）11baaba01C.A.B.D.a2bab2bab【答案】ACD【解析】【分析】由題意，對(duì)每一選項(xiàng)結(jié)合作差法比較大小即可求解.11ab11【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閎a0，所以0，，故A正確；baabbabaabb2a2bab對(duì)于B，因?yàn)閎a0，所以對(duì)于C，因?yàn)閎a0，所以，故B錯(cuò)誤；0，abaaa0,1bbaba001，故C正確；，bb對(duì)于D，因?yàn)閎a0，所以故選：ACD.a2bab2abab0，abab，故D正確.2210.下列四個(gè)命題為真命題的是（）p:所有平面四邊形的內(nèi)角和都是360B.q:xR,x2x202A.C.r:xx|xs:對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有a0D.是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷真假即可.【詳解】對(duì)于A，所有平面四邊形的內(nèi)角和都是360，故A是真命題；對(duì)于B，由于方程x22x20的242402，再根據(jù)二次函數(shù)圖象可得一元二次不等式x22x20在實(shí)數(shù)上解集為，故B是假命題；對(duì)于C，例如是無(wú)理數(shù)，則2也是無(wú)理數(shù)，故是真命題；a0，故D是假命題.C對(duì)于D，當(dāng)a0時(shí)，故選：AC.11.圖①是某大型游樂(lè)場(chǎng)的游客人數(shù)x（萬(wàn)人）與收支差額y的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂(lè)場(chǎng)為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游樂(lè)場(chǎng)采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該游樂(lè)場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為1萬(wàn)元B.圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，該游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡C.圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)D.圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景理解描述實(shí)際意義即可.【詳解】A：圖①中A的實(shí)際意義表示游樂(lè)場(chǎng)的投入成本為1萬(wàn)元，正確；B：圖①中B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡，正確；C：圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是提高門票的售價(jià)，錯(cuò)誤；D：圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用，正確.故選：ABD4fxx12.對(duì)于函數(shù)，則下列判斷正確的是（）xA.在定義域內(nèi)是奇函數(shù)fxfxfx1,20,2xx，有12120B.，12C.函數(shù)的值域?yàn)閒xxx1fxfxx,xxxf12D.對(duì)任意且，有21212122【答案】AB【解析】xx1即可判斷fxfx2f12【分析】根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B，C；作差法比較與221D.fxfx【詳解】對(duì)于A,，且定義域?yàn)閤|x，故為奇函數(shù)，故A正確；fx4在0,2單調(diào)遞減，故B正確；fxx對(duì)于B,x44，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于C，當(dāng)x0時(shí)fxx244x2時(shí)取得等號(hào)，x4fx(x244，當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取得等號(hào)，當(dāng)x0時(shí)fxx)xxx所以的值域?yàn)?4()，故C錯(cuò)誤；x,x且xx，12對(duì)于D，已知任意12xx16442f1212,fxfx12，1212122xx16442f12fxfx，12212xx21161x221xxx1222441x21，而4x122122fxfx11f2故，故D錯(cuò)誤.22故選：AB.三、填空題（5分*4=20分）213.計(jì)算：__________．252lg283【答案】6【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．223【詳解】原式．lg25lg4(23)3lg(254)2246故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可，屬于簡(jiǎn)單題．14.實(shí)數(shù)a0且a1，則函數(shù)yax13的圖象恒過(guò)定點(diǎn)______．【答案】1,4【解析】x10【分析】令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.x10xy4【詳解】令，則，yax13的圖象恒過(guò)定點(diǎn)4.所以函數(shù)故答案為：.1,4x,y滿足1x2，y1，則0x3y的取值集合是__________.（用區(qū)間表示）15.已知實(shí)數(shù)【答案】2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接求解即可.0y133y0，又1x24x3y2【詳解】，x3y的取值集合為2.即故答案為：2.xR,x22ax?0”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16.已知命題“a________．【答案】3【解析】【分析】把條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為xR,x22axa0”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可求范圍.【詳解】由題意知xR,x2axa0”為真命題，2所以Δ4a212a0，解得0＜a＜3．故答案為：3.四解答題（70分）?17.化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式．1221131ab3ab2（1）；6ab51227125723（2）0.027．391【答案】（1）a（2）【解析】12）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)互化、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可化簡(jiǎn)所求代數(shù)式.【小問(wèn)1詳解】21121213a32bb1312161213561aaba1.解：原式156aa6b【小問(wèn)2詳解】22327125272539550.09.333解：原式3210001018（1）解不等式4x4x10；（2）用作差法比較大小2a1a3與a62a745.1{x|x}(2aa(a6)(2a7)45【答案】（1）2）.2【解析】1）應(yīng)用一元二次不等式的解法求解集；(2aa(a6)(2a7)456（2）作差法得，即可比較大小.14x24x104x24x1(2x20，則x，1）由21{x|x}所以不等式的解集為；2(2aa(a6)(2a7)45（2）2a25a32a25a360(2aa(a6)(2a7)45故.mxfx．1,3x19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)m（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明．（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．fx【答案】（1）m2（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析fx【解析】m1）根據(jù)題意，將的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得3，可得m的值；1,3f111fx（2）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，進(jìn)而判斷與的關(guān)系即可；fx（3）根據(jù)題意，由作差法分析可得答案【小問(wèn)1詳解】mmfx1,33，解得m2xf11根據(jù)題意，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則有；x1【小問(wèn)2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，fx2U,0，fxx證明如下：函數(shù)，其定義域?yàn)閤2x2xfxxxfx，又2fxx所以是奇函數(shù).x【小問(wèn)3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：fxx,x，且xx，12設(shè)任意則122xxxx22222212fxfxxx2121xx1，2121212121xx12xx12xxxx0，21因?yàn)?，則12x,x，則xx4，即，fxf1f2f10，于是2又1212所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).fx20.已知冪函數(shù)fxxm的圖象過(guò)點(diǎn)5.（1）求的值；f4fa1f32a（2）若【答案】20.223，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,21.32【解析】1）由條件可得5，得到m的值即可求出函數(shù)解析式，最后求函數(shù)值即可；m（2）根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得到不等式組，求出答案.【小問(wèn)1詳解】112m5，解得，所以2；將5代入fxxm可得25mf44，故fxx2【小問(wèn)2詳解】1因?yàn)閒xx在上單調(diào)遞增，且，fa1f32a2a102332233232a0a,所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.a132a21.已知二次函數(shù)滿足，且.fxfx1fx2xf01（1）求的解析式；fx12xyfx的圖象恒在函數(shù)y2xmm的圖象下方，試確定實(shí)數(shù)的取值范（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圍.【答案】（1）fxx2x1（2）【解析】2a21fxax2bxca0，依題意可得c1ab，求出、且ab01212x3x1m0對(duì)任意的gxx3x1mx，2（2x2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可求出參數(shù)的取值范圍.gx【小問(wèn)1詳解】設(shè)fxax2bxca0，，，又fx1fx2x，，f01c1∵∴ax12bx1ax2bxc2xc∴∴2axab2x，2a2a1fxx2x1；∴，∴b1，∴ab0【小問(wèn)2詳解】12xyfxx2x1的圖象恒在y2xm圖象下方，當(dāng)時(shí)，12x時(shí)，x2x12xm恒成立，即x3x1