8.6.3 平面與平面垂直（第2課時(shí)）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.3

平面與平面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理01能用三種語(yǔ)言描述面面垂直的性質(zhì)定理0203能夠深入理解二面角及面面垂直的本質(zhì)1、二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．復(fù)習(xí)回顧3、平面與平面垂直的判定定理2、平面與平面垂直的定義

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：b

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧新知探究

新知探究

abbAca新知探究abbAca

新知探究

abba平面與平面垂直的性質(zhì)定理:

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直．a(chǎn)babA符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：新知探究面面垂直

線面垂直①線在平面內(nèi)②線垂直于交線.面面垂直的性質(zhì)定理:1.如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。新知探究2.如果兩個(gè)平面相互垂直，如果一條直線垂直于兩個(gè)平面中的一個(gè)，則該直線要么在另一個(gè)平面內(nèi)，要么與另一個(gè)平面平行。3.如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。4.三個(gè)兩兩垂直的平面交線也兩兩垂直1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.

(1)如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β.

(2)如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β.

(3)如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β.×√√2.若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是().(1)平面α內(nèi)的直線必垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線.

(2)平面α內(nèi)的已知直線必垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.

(3)平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β.

(4)過(guò)平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β.

(A)3(B)2(C)1(D)0C小試牛刀例1：如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD的中點(diǎn)，求證:BG⊥平面PAD;(2)求證:AD⊥PB.例題講解解析：(1)如圖，連接PG，BD，∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB=60°，∴△ABD是正三角形.∵G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，BG?平面ABCD,∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD，∵△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD.又PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.例題講解

例題講解

小試牛刀小試牛刀

2.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是等邊三角形，面PAD⊥面ABCD，M為PD的中點(diǎn).(1)求證：AM⊥面PCD.證明：等邊△PAD中，∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)，∴AM⊥PD.正方形ABCD中，CD⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD.∵AM?面PCD，∴CD⊥AM.∵CD∩PD=D，CD,PD?平面PCD，∴AM⊥平面PAD.課后思考(2)求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.證明：取AD,BC的中點(diǎn)E,F，連接PE,PF,EF.則EF//CD，又正方形ABCD中，CD⊥BC，∴EF⊥BC；∵PE∩EF=E，PE,EF?平面PEF，∴BC⊥平面PEF.∵PF?面PEF，∴BC⊥PF.又∵EF⊥BC，∴∠PFE是面PBC與面ABCD所成二面角的平面角.等邊△PAD中，∵E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD.∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴PE⊥面ABCD.∵BC?面ABCD，∴PE⊥BC.小試牛刀[2021-全國(guó)乙卷]四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM.(1)證明：平面PAM⊥平面PBD.(2)若PD=DC=1，求四