10.1.4 概率的基本性質(zhì) 課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.4概率的基本性質(zhì)第十章概率課程目標(biāo)

1．理解并掌握概率的基本性質(zhì)．2．能夠運(yùn)用概率的基本性質(zhì)求一些簡單事件的概率．1.概率P(A)的取值范圍由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對任意的事件A,都有1≥P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0,

即P(Ω)=1,P(Φ)=0.2.互斥事件的概率加法公式.性質(zhì)3.如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，所以n(AUB)=n(A)+n(B),這等價(jià)于P(AUB)=P(A)+P(B),即兩個(gè)互斥事件的和事件的概率等于這兩個(gè)事件概率之和，所以我們有互斥事件的概率加法公式：推廣到多個(gè)彼此互斥事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).該公式常稱為互斥事件的概率加法公式.（概率加法公式是對互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B).）性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件,

那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)

即P(B)+P(A)=13.對立事件有一個(gè)發(fā)生的概率例1.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？由題意知試驗(yàn)的樣本空間Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3)，(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),（4,6),(5,6)}，n(Ω)=15A={(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)},n(A)=8B={(1,2)}，n(B)=1記“從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)”為事件D則D=A∪B,可知A與B為互斥事件。所以P(D)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=8/15+1/15=9/15=3/5另解：C={(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),（4,6),(5,6)}，n(C)=6事件D與事件C為對立事件，所以P(D)=1-P(C)=1-6/15=9/15=3/5例1.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？例1.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？例2.從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到紅花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).解：(1)因?yàn)镃=A∪B,且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2)因?yàn)镃與D互斥，又因?yàn)镃∪D是必然事件，所以C與D互為對立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.較復(fù)雜的事件求法在求解復(fù)雜的事件的概率時(shí),通常有兩種方法：一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的對立事件的概率,特別是在涉及“至多”或“至少”問題時(shí),常常用此思維模式.再利用P(A)=1-P()來得出原問題的解.這種處理問題的方法稱為逆向思維,有時(shí)能使問題的解決事半功倍.練習(xí)1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別

為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．[解析]

(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件．“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.

練習(xí)2.盒子中有大小、形狀均相同的一些黑球、白球和黃球,從中摸出一個(gè)球,摸出黑球的概率是0.42,摸出黃球的概率是0.18,則摸出的球是白球的概率是

,摸出的球不是黃球的概率是

,摸出的球或者是黃球或者是黑球的概率是

.

答案:0.40

0.82

0.60一般地，對于事件A與事件B,如果A?B,即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率。于是我們有概率的單調(diào)性：在古典概型中，對于事件A與事件B,如果A?B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)性質(zhì)5.如果A?B,那么P(A)≤P(B)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因?yàn)棣?A?Ω所以

0≤P(A)≤1.4.存在包含關(guān)系的兩個(gè)事件的概率關(guān)系一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩個(gè)球中有紅球”

R=R1∪R2,那么P(R)=P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2).

因?yàn)閚(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10,

所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).這是因?yàn)镽1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1,R2不是互斥的,容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).

性質(zhì)6設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)5.和事件的概率加法的一般公式練習(xí)：一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲,甲熔斷的概率為0.85,乙熔斷的概率為0.74,兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63,問至少有一根熔斷的概率是多少?例題3.從1,2,3，….30中任意選一個(gè)數(shù)數(shù),求這個(gè)數(shù)是偶數(shù)或能被3整除的概率解:設(shè)A=“甲熔絲熔斷”,B=“乙熔絲熔斷”,則“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件A∪B.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85+0.74-0.63=0.96.由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因?yàn)棣?A?Ω，所以

0≤P(A)≤1.(1)對于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提是A,B互斥,并且該公式可以推廣到多個(gè)事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1