高考數(shù)學一輪復習全程復習構(gòu)想·數(shù)學（文）第 一 章 集合與常用邏輯用語練習

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運算·最新考綱·1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算．·考向預(yù)測·考情分析：集合的交、并、補運算及兩集合間的包含關(guān)系是考查的重點，在集合的運算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結(jié)合，解題時常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，題型以選擇題為主．學科素養(yǎng)：通過集合間的基本關(guān)系和基本運算考查數(shù)學抽象及數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．元素與集合(1)集合中元素的特性：________、________、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于A，記作________，若b不屬于A，記作________．(3)集合的表示方法：__________、__________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號____________________[注意]N為自然數(shù)集(即非負整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.2．集合間的基本關(guān)系自然語言符號語言Venn圖集合間的基本關(guān)系子集集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素(若x∈A，則x∈B)________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集________空集空集是________集合的子集?____A空集是________集合的真子集?B且B≠?3．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}二、必明3個常用結(jié)論1．兩個常用等價關(guān)系A(chǔ)∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B2．集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?(2)A∪A＝A，A∪?＝A(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.3．子集個數(shù)若集合A中含有n個元素，則它的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1，非空真子集個數(shù)為2n－2.三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}．()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)方程x?2018＋(y＋2019)2＝0的解集為{2018，－2019}.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(5)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C(二)教材改編2．[必修1·P12A組T5改編]若集合P＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，則()A.a∈P B．{a}∈PC.{a}?P D．a(chǎn)?P3．[必修1·P12A組T10改編]設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝________．(三)易錯易混4．(忽視元素的互異性)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝()A.1 B．0或1或3C.0或3 D．1或35．(忽視空集的情形)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值是()A.－1 B．1C.－1或1 D．0或1或－16．(忽視集合運算中端點取值)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．(四)走進高考7．[2022·全國乙卷]集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，則M∩N＝()A.{2，4}B．{2，4，6}C.{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一集合的基本概念[基礎(chǔ)性]1．[2022·重慶一診]已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}，B＝{x2|x∈A}，則B中元素個數(shù)為()A．4B．5C．6D．72．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是()A．－1?A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34?A3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝()A．92B．984．[2023·江蘇天一中學模擬]設(shè)a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2·(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，則a－b＝()A．0B．2C．－2D．15．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．反思感悟解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特性(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．[提醒]含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．(如題5)考點二集合間的基本關(guān)系[基礎(chǔ)性、綜合性][例1](1)[2023·大同市高三測試]已知集合A滿足{0，1}?A{0，1，2，3}，則集合A的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________．一題多變1．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癇A”，則函數(shù)m的取值范圍為________．2．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癆?B”，則實數(shù)m的取值范圍為________．反思感悟(1)判斷兩集合關(guān)系的3種常用方法(2)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法[提醒]題目中若有條件B?A，則應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況進行討論．【對點訓練】1．[2021·黃岡中學、華師附中聯(lián)考]已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝{y|y＝16x，xA．M?N B．N?MC．M＝N D．M?(?RN)2．[2023·河北張家口階段模擬]已知集合A＝{x|x2＋2ax－3a2＝0}，B＝{x|x2－3x>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為()A．{0}B．{－1，3}C．(－∞，0)∪D．(－∞，－1)∪3．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________.考點三集合的基本運算[基礎(chǔ)性、綜合性]角度1集合的運算[例2](1)[2021·全國乙卷理]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A．?B．SC．TD．Z(2)[2023·合肥市高三檢測]若集合A＝{x|x(x－2)>0}，B＝{x|x－1>0}，則A∩B＝()A．{x|x>1或x<0}B．{x|1<x<2}C．{x|x>2}D．{x|x>1}(3)[2022·山西省六校高三測試]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{0，1，3} B．{－2，0，1，2，3}C．{0，－1，－3} D．{－1，0，1，3}反思感悟集合基本運算的求解策略角度2利用集合的運算求參數(shù)[例3](1)已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，則實數(shù)m的值為()A．－1或0 B．0或1C．－1或2 D．1或2(2)[2023·貴陽市第一學期考試]設(shè)A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2x－a≤0}，且A∩B＝{x|－1≤x≤1}，則a的值為()A．－2 B．2C．－4 D．4一題多變(變條件，變問題)在本例(2)中，若“A∩B＝{x|－1≤x≤1}”變成“A∪B＝{x|x≤2}”，則實數(shù)a的取值范圍為________．反思感悟根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系，若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；若集合是與不等式有關(guān)的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到．(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解．(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍．【對點訓練】1．[2023·湖北武漢質(zhì)檢]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，則?RA＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x≤－1或x≥2}2．[2023·寧夏石嘴山模擬]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}3．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，則()A．m≥1 B．1≤m<3C．1<m<3 D．1≤m≤3微專題?追蹤集合中的新定義交匯創(chuàng)新以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，此類題目常常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的．常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解、解決創(chuàng)新問題的能力．[例](1)[2023·河南新鄉(xiāng)模擬]定義集合M?N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10<0}，B＝{x|－7<x<0}，則A?B＝()A．{x|－5<x<－1}B．{x|－7<x<2}C．{x|－5<x<1}D．{x|－5<x<0}(2)如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________．解析：(1)由x2＋3x－10＝(x－2)(x＋5)<0，解得－5<x<2，即A＝{x|－5<x<2}，又B＝{x|－7<x<0}，所以A?B＝{x|－5<x<2且－7<x－1<0}＝{x|－5<x<1}．(2)由題意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而當x＝0時不符合元素的互異性，所以舍去；當x＝－3時，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：(1)C(2){0，6}名師點評解決集合中新定義問題的兩個關(guān)鍵點(1)緊扣新定義：新定義型試題的難點就是對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中．(2)用好集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)是破解集合類新定義型試題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)．[變式訓練1][2022·東北三校第二次考試]定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，則集合A*B的所有元素之和為()A．16 B．18C．14 D．8[變式訓練2]設(shè)U＝{1，2，3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1，3}，則稱(M，N)為一個“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個數(shù)(規(guī)定(M，N)與(N，M)不同)為________．第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運算積累必備知識一、1．(1)確定性互異性(2)a∈Ab?A(3)列舉法描述法(4)NN*(或N＋)ZQR2．A?B或B?AAB或BAA＝B任何?任何非空三、1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．解析：因為a＝22不是自然數(shù)，而集合P是不大于2021的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P.答案：D3．解析：因為集合B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}4．解析：由B?A，得m＝3或m＝m，解m＝m得m＝0或m＝1，由集合元素的互異性知m≠1，所以m＝0或m＝3.答案：C5．解析：由M∩N＝N，得N?M，當N＝?時，a＝0；當N≠?時，1a＝a，解得a＝±1，故a答案：D6．解析：因為集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B?A，所以m≥3.答案：[3，＋∞)7．解析：由題意，得M∩N＝{2，4}．故選A.答案：A提升關(guān)鍵能力考點一1．解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素個數(shù)為4.答案：A2．解析：當k＝0時，x＝－1，－1∈A，所以A錯誤；令－11＝3k－1，得k＝－103?Z.所以－11?A，所以B錯誤；因為k∈Z，所以k2∈Z，則3k2－1∈A，所以C正確；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A答案：C3．解析：若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根．當a＝0時，x＝23，符合題意；當a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98.所以a的值為0或答案：D4．解析：由題意得P＝1，a，a≠1，1，a=1，Q＝?1，b，b≠?1，?1，b=?1.所以當且僅當a＝－1，b＝1時，P＝答案：C5．解析：由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－32.當m＝1時，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當m＝－32時，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，符合題意，故m答案：－3考點二例1解析：(1)由題意可知A可能為{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，則滿足條件的集合A的個數(shù)為3.(2)∵B?A，∴①若B＝?，則2m－1<m＋1，此時m<2.②若B≠?，則2m?1≥m+1，m+1≥?2，由①②可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為(－∞，3].答案：(1)C(2)(－∞，3]一題多變1．解析：∵BA，∴①B＝?，成立，此時m<2；②若B≠?，則2m?1≥2m?1≥m+1，m+1>?2，2m?1≤由①②可得m的取值范圍為(－∞，3].答案：(－∞，3]2．解析：若A?B，則m+1≤?2，2m?1≥5，即m答案：?對點訓練1．解析：由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1，6]；由y＝16x，x≥－1得0<y≤6，即N＝(0，6]，所以N?答案：B2．解析：由不等式x2－3x>0，解得x<0或x>3，即B＝(－∞，0)∪由x2＋2ax－3a2＝(x＋3a)(x－a)＝0，解得x＝a或x＝－3a，當a＝0時，可得集合A＝{0}，此時不滿足A?B；當a≠0時，可得集合A＝{a，－3a}，若a>0，要使得A?B，則滿足?3a<0，a>3，解得a若a<0，要使得A?B，則滿足a<0，?3a>3，解得a綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪答案：D3．解析：∵B?A，①當B＝?時，2m－1>m＋1，解得m>2，②當B≠?時，2m?1解得－1≤m≤2.綜上，實數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)考點三例2解析：(1)在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以T∩S＝T.(2)(通解)因為A＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|x>2}．(優(yōu)解)因為32?A，所以32?(A∩B)(3)由題意知A＝{－1，0，1}，B＝{－1，3}，則A∩B＝{－1}，A∪B＝