浙江省初中名校發(fā)展共同體2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023學年第一學期浙江省初中名校發(fā)展共同體八年級期中考試數(shù)學一、選擇題1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)“找軸對稱圖形是如果沿某一條直線對折，左右兩邊能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形”，即可求解．詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不屬于軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不屬于軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不屬于軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A2.若，則下列結論成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，根據(jù)不等式的性質依次進行判斷即可得，掌握不等式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：A、，則，選項說法錯誤，不符合題意；B、，則，選項說法錯誤，不符合題意；C、，則，選項說法錯誤，不符合題意；D、，則，選項說法正確，符合題意；故選：D．3.在中，作BC邊上的高（圖中虛線），下列作法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的高，經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得到答案．【詳解】解：A．是邊上的高，故A選項不符合題意；B．作的不是的高，故B選項不符合題意；C．是邊上的高，故C選項不符合題意；D．是邊上高，故D選項符合題意；故選：D．4.下列可以作為命題“若，則”是假命題的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了利用舉反例說明一個命題錯誤，要證明一個例題不成立，可以通過舉反例：即符合命題條件，但不符合命題結論．【詳解】解：A．當，時，，而，不能說明，但不成立，故A不符合題意；B．當，，，而，不能說明，但不成立，故B不符合題意；C．當，，，而，能夠說明，但不成立，故C符合題意；D．，，，而，不能說明，但不成立，故D不符合題意．故選：C．5.若等腰三角形的兩條邊長為2和5，則這個等腰三角形的周長為（）A.12 B.9 C.12或9 D.7或15【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系，根據(jù)等腰三角形的性質進行分類討論，然后利用三角形的三邊關系進行求解即可．【詳解】解：當?shù)妊切蔚难鼮?時，，不能構成三角形；當?shù)妊切蔚难鼮?時，，可以構成三角形，這個等腰三角形的周長為，故選：A．6.如圖，在中，在邊上取一點P，連結，在邊上取一點Q，連結．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形性質，等邊對等角，根據(jù)全等三角形的性質得，，，根據(jù)等邊對等角得，即可得；掌握全等三角形的性質，等邊對等角是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，，，∴，∴，故選：B．7.在中，它的三邊分別為a，b，c，下列條件：①，②，③，④．其中，能確定是直角三角形的條件為（）A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，三角形的內角和定理，根據(jù)三角形的內角和定理，勾股定理逆定理，逐項判斷即可求解．熟練掌握勾股定理逆定理，三角形的內角和定理是解題的關鍵．．【詳解】解：，且，，即，是直角三角形，故①正確；，即，且，，即，是直角三角形，故②正確；，，，，，不是直角三角形，故③正確；，設，，，，，，即，是直角三角形，故④正確；則能確定是直角三角形的條件為：①②④，故選C．8.如圖，已知鈍角三角形，按以下步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟：以圓心，為半徑畫?、伲徊襟E：以為圓心，為半徑畫弧②，交弧①于點；步驟：連結，交的延長線于點．下列敘述正確的是（）A.平分 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質與判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理；連接，先證明，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可得出【詳解】解：連接，由題意得，∴是等腰三角形在和中∴，∴∴是的角平分線，又∵∴故選：D．9.若關于x的不等式組的整數(shù)解共有四個，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再由不等式組的整數(shù)解共有四個，可得，即可求解．熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式①得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的整數(shù)解共有四個，∴，解得：．故選：A10.如圖1，以直角三角形的各邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按圖2的方式放置在大正方形內，記四邊形面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，設大正方形的面積為c，中正方形的面積為b，小正方形的面積為a，由圖得，，再利用勾股定理得，進而可求解，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．【詳解】解：設大正方形的面積為c，中正方形的面積為b，小正方形的面積為a，如圖2，，，，，，，知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出，故選B二、填空題11.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．【答案】兩個銳角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】找出原命題的條件和結論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結論，把原命題的結論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結論是解題的關鍵．12.如圖，B、E、C、F四點在同一直線上，且，，添加一個條件________，使（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定添加合適的條件即可，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【詳解】解：添加（答案不唯一），證明如下：∵，∴，即，∵，，∴，故答案為：（答案不唯一）13.已知三角形的三邊長分別為3，5和，則整數(shù)x的最大值為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關系．根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，∴整數(shù)x的最大值為4故答案為：414.如圖，中，，，．有一動點P從點C開始沿方向以的速度運動到點A后停止運動，當運動時間為________秒時，是等腰三角形．【答案】4或【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．當點在上時，沒有可能；當點在上時，分兩種情況進行討論．【詳解】解：中，，，，；當點P在上時，不存在滿足條件的等腰三角形；當點在上時，時，；當時，如圖所示，∵∴，，，，，綜上所述，或秒時，是等腰三角形．15.如圖，在中，，，，平分，則的面積為________．【答案】【解析】【分析】本題考查角平分線的性質定理，勾股定理的逆定理．過作于，證明為直角三角形，再利用角平分線的性質定理得出，然后利用等面積法求出，即可求得的面積．【詳解】解：如圖，作于．∵，，，∴，∴，即，∵平分，，，∴，設，∵，，即，∴，∴，．故答案為．16.如圖，為等腰直角三角形，，點在的延長線上，且，將沿方向平移得到，連接，，則的周長的最小值為________．【答案】【解析】【分析】作點關于點的對稱點，連接、、、，由平移的性質可得：，，證明得到，由對稱的性質可得：，，推出，，則，當、、在同一直線上時，的值最小，為，根據(jù)等腰直角三角形的性質及三角形內角和定理得出，由勾股定理計算出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點關于點的對稱點，連接、、、，，由平移的性質可得：，，，，，，，由對稱的性質可得：，，，，，當、、在同一直線上時，的值最小，為，為等腰直角三角形，，，，在中，，，，，的最小值為，的周長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、軸對稱的性質、兩點之間線段最短、平移的性質等知識點，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線，構造三角形全等是解此題的關鍵．三、解答題17.解下列不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】【解析】【分析】不等式兩邊同時乘以6，然后去括號、移項合并，即可得出不等式解集.按照不等式解集的表示方法在數(shù)軸上表示即可.【詳解】兩邊同時乘以6得：去括號得：3+3x≤2+4x+6移項得：-x≤5解得：x≥-5將解表示在數(shù)軸上為：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集的表示方法，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵.18.如圖，與相交于點O，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．【詳解】證明：在和中，∴，∴，∴．19.如圖，在的方格紙中，的三個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺，按要求作圖．（1）在圖1中，畫出所有與全等（不包含）的；（2）在圖2中，過頂點A畫一條直線平分的面積（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等的性質，中線的性質．熟練掌握全等三角形對應邊相等，中線等分三角形的面積是解題的關鍵．（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等作圖，如圖1；（2）如圖2，點向右1個格點為，點向左1個格點為，連接，交于，則為中點，連接，為中邊上的中線，則平分的面積，即為所求．【小問1詳解】解：如圖1，，，即為所求；【小問2詳解】解：如圖2，直線即為所求；20.對于任意兩個實數(shù)，，探究與的大小關系：（1）嘗試：(用“”，“”或“”填空)①________；②________；③________；④________；…（2）歸納：對于任意實數(shù)和，與有怎樣的大小關系，并說明理由．【答案】（1）①；②；③；④（2），理由見解析【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，完全平方公式的應用；（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算進行計算，然后比較大小，即可求解．（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【小問1詳解】解：①；；∴②，；∴；③，∴；④，∴故答案為：①；②；③；④；【小問2詳解】解：，理由如下∵，∴21.如圖，在線段的同側作和，和相交于點O，M、N分別是邊、的中點，連結PQ，，，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）當，時，求的長．【答案】（1）為直角三角形，理由見解析（2）5【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質，勾股定理．（1）連結，由直角三角形斜邊中線的性質可證，再由等腰三角形三線合一的性質證明即可；（2）先求出和的長，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】為直角三角形，理由如下：如圖，連結，∵，點M是的中點，∴，，∴，又∵N為的中點，∴，∴為直角三角形；【小問2詳解】由（1）知，∵，∴，又∵N為的中點，且，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．22.污水治理，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買A，B兩種型號污水處理設備共12臺，已知A，B兩種型號的設備，每臺的價格，月處理污水量如表：經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買1臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）220180（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過50萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．【答案】（1）（2）有四種購買方案：①A型設備1臺，B型設備11臺；②A型設備2臺，B型設備10臺；③A型設備3臺，B型設備9臺．④A型設備4臺，B型設備8臺（3）選購A型設備3臺，B型設備9臺【解析】【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，根據(jù)題意正確列出方程和不等式是解題的關鍵．（1）根據(jù)價格關系列關于a，b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備臺，根據(jù)“資金不超過50萬元”列不等式，求出不等式的正整數(shù)解即可；（3）根據(jù)“每月要求處理的污水量不低于2260噸”列不等式，結合（2）中結論，求出x的正整數(shù)解，從中選擇最省錢的方案即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：；【小問2詳解】解：設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備臺，根據(jù)題意得，，∴，∵x取正整數(shù)，∴，2，3，4，∴，10，9，8，∴有四種購買方案：①A型設備1臺，B型設備11臺；②A型設備2臺，B型設備10臺；③A型設備3臺，B型設備9臺；④A型設備4臺，B型設備8臺；【小問3詳解】解：由題意：，∴，又∵，∴，∵x取正整數(shù)，∴x為3，4．當時，購買資金為（萬元），當時，購買資金為（萬元），，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備3臺，B型設備9臺．23.如圖①，在中，沿的平分線折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復部分……將余下部分沿的平分線折疊，點與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，則稱是的好玩角．小馬展示了確定是的好玩角的兩種情形．情形一：如圖②，沿等腰三角形頂角的平分線折疊，點B與點C重合；情形二：如圖③，沿的平分線折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿的平分線折疊，此時點與點C重合．探究發(fā)現(xiàn)：（1）在中，，，經(jīng)過兩次折疊，是的好玩角，求的度數(shù)．（2）小馬經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了是的好玩角，請?zhí)骄颗c（不妨設）之間的等量關系為________．根據(jù)以上內容猜想：若經(jīng)過n次折疊是的好玩角，則與（不妨設）之間的等量關系為________．應用提升：（3）小馬找到一個三角形，三個角分別為，，，發(fā)現(xiàn)和的兩個角都是此三角形的好玩角．請你完成，如果一個三角形的最小角是，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好玩角．【答案】（1）（2）；（3）和或和【解析】【分析】（1）設，根據(jù)好玩角的定義可得，再由三角形外角的性質，可得，即可求解；（2）根據(jù)好玩角的定義以及三角形外角的性質，即可求解；（3）由題意可設另外兩個的度數(shù)分別為和，其中m，n為正整數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理可得，即可求解．【小問1詳解】解：如圖③，設，∵經(jīng)過兩次折疊，是的好玩角，∴，又∵是的外角，∴，由題意，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，∵經(jīng)過三次折疊是的好玩角，∴第三次折疊的，∵，，∴，由此可猜想經(jīng)過n次折疊是的好玩角，則；故答案為：；；【小問3詳解】解：由題意可設另外兩個的度數(shù)分別為和，其中m，n為正整數(shù)，根據(jù)題意：，∴，∴m，n均為正整數(shù)，∴有兩種情況：①，，此時三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：和；②，，此時三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：和；綜上所述：三角形另外兩個角的度數(shù)和或和．【點睛】本題主要考查了折疊問題的綜合題，涉及