高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第五章平面向量與復(fù)數(shù)(測(cè)試)(原卷版+解析)

第五章平面向量與復(fù)數(shù)（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，若與模相等，則=（

）.A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，若與共線，則（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為150°，則（

）A．7 B．3 C． D．15．（2023·全國·校聯(lián)考三模）將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則（

）A．0 B． C．2 D．6．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知向量，則向量在向量方向上的投影為（

）A． B． C．5 D．7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知平面向量，滿足，，點(diǎn)D滿足，E為的外心，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2023·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A?B?C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）有關(guān)平面向量的說法，下列錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則 B．若與共線且模長(zhǎng)相等，則C．若且與方向相同，則 D．恒成立10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，滿足且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）在直角梯形中，為中點(diǎn)，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，若，則的值可能是（

）

A．1 B． C． D．3第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，，若，則______．14．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰谥?，，點(diǎn)是的中點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)使得，則__________（請(qǐng)用數(shù)字作答）.15．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┰谥?，，，的平分線交BC于點(diǎn)D，若，則______．16．（2023·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是以為直徑的圓上任意一點(diǎn)，且，則的取值范圍是______________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南許昌·高三校考期末）已知向量，．(1)求；(2)已知，且，求向量與向量的夾角．18．（12分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，，．(1)若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系；(2)若x=1且為鈍角，求實(shí)數(shù)y的取值范圍．19．（12分）（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量：.(1)求與的模長(zhǎng).(2)求與的數(shù)量積.(3)求與的夾角的余弦值.(4)借助向量和單位圓求證：20．（12分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．(1)求C的大??；(2)若點(diǎn)D滿足，，，求c．21．（12分）（2023·四川廣元·高一廣元中學(xué)?？计谥校┮阎狧是內(nèi)的一點(diǎn)，．(1)若H是的外心，求∠BAC；(2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．22．（12分）（2023·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上動(dòng)點(diǎn)，EF交AD于．已知，且．

(1)求邊的長(zhǎng)度；(2)若，求的余弦值；(3)在（2）的條件下，若，求的取值范圍．

第五章平面向量與復(fù)數(shù)（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，若與模相等，則=（

）.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故，而又已知，且，所以，解?故選：C2．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，若與共線，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】，；故選：D.3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，可知分別為的中點(diǎn)，所以,故選：B4．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為150°，則（

）A．7 B．3 C． D．1【答案】D【解析】，所以．故選:D.5．（2023·全國·校聯(lián)考三模）將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則（

）A．0 B． C．2 D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知．故選：D6．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知向量，則向量在向量方向上的投影為（

）A． B． C．5 D．【答案】B【解析】由題知，向量，所以.又，所以向量在向量方向上的投影為.故選:B.7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知平面向量，滿足，，點(diǎn)D滿足，E為的外心，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，∵，解得：，∴兩向量夾角，∵，以為坐標(biāo)原點(diǎn),,垂直于所在直線為,軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,設(shè),由,知,解得,∴又E為的外心，∴，∴為等邊三角形,∴，∴,∴.故選：B.8．（2023·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A?B?C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心【答案】C【解析】因?yàn)闉榉较蛏系膯挝幌蛄?，為方向上的單位向量，則的方向與的角平分線一致，由，可得，即，所以點(diǎn)P的軌跡為的角平分線所在直線，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過的內(nèi)心.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）有關(guān)平面向量的說法，下列錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則 B．若與共線且模長(zhǎng)相等，則C．若且與方向相同，則 D．恒成立【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，因?yàn)?，，則、不一定共線，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若與共線且模長(zhǎng)相等，則或，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，任何兩個(gè)向量不能比大小，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，恒成立，D對(duì).故選：ABC.10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，滿足且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；故選：AD.11．（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，又，，所以，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得，，所以，所以，由，，可得，所以，所以，，所以，C正確；對(duì)于D，由向量與的夾角為銳角，可得，且向量與不共線，所以，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，D錯(cuò)誤；故選：AC.12．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）在直角梯形中，為中點(diǎn)，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，若，則的值可能是（

）

A．1 B． C． D．3【答案】AB【解析】

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，則設(shè)，則∵，∴，∴整理得，因?yàn)?，所以故選：AB.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，，若，則______．【答案】9【解析】因?yàn)?，，所以，解得，則，．故答案為：9.14．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰谥?，，點(diǎn)是的中點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)使得，則__________（請(qǐng)用數(shù)字作答）.【答案】【解析】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，所以，所以，?故答案為：.15．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┰谥?，，，的平分線交BC于點(diǎn)D，若，則______．【答案】/【解析】在中，，，則，又平分，即有，

因此，即有，，整理得，而，且不共線，于是，所以.故答案為：16．（2023·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是以為直徑的圓上任意一點(diǎn)，且，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】依題意，以為軸，的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，

則，因?yàn)辄c(diǎn)是以為直徑的圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，則，故，即的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南許昌·高三?？计谀┮阎蛄?，．(1)求；(2)已知，且，求向量與向量的夾角．【解析】（1）由題知，，所以，所以.（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，向量與向量的夾角為.18．（12分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，，．(1)若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系；(2)若x=1且為鈍角，求實(shí)數(shù)y的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，即，，，所以，即；（2）因?yàn)闉殁g角，所以且，不共線，由（1）得：當(dāng)，且時(shí)，，因?yàn)?，不共線，所以，，，，解得：，所以且.19．（12分）（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量：.(1)求與的模長(zhǎng).(2)求與的數(shù)量積.(3)求與的夾角的余弦值.(4)借助向量和單位圓求證：【解析】（1）向量，則.（2）向量，則.（3）由（1）（2）知，與的夾角的余弦值.（4）令角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓分別交于點(diǎn)，

則，即，存在，使得或于是，所以.20．（12分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．(1)求C的大??；(2)若點(diǎn)D滿足，，，求c．【解析】（1）由正弦定理得，所以，展開得，即．因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以A為CD的中點(diǎn)，又，所以．由題可知，，所以，則，解得，，所以，即．21．（12分）（2023·四川廣元·高一廣元中學(xué)?？计谥校┮阎狧是內(nèi)的一點(diǎn)，．(1)若H是的外心，求∠BAC；(2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．【解析】（1）設(shè)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，是的外心，所以，點(diǎn)H在邊和的垂直平分線上，，，，即①，同理，可得②，聯(lián)立①②得，而，則，，.

（2）是的垂心，，即，，化簡(jiǎn)得，①同理，化簡(jiǎn)得，②，聯(lián)立①②得，則，，則.

22．（12分）（2023·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上