浙教版數(shù)學八年級上冊1.1認識三角形 同步課堂練習【培優(yōu)版】（附答案解析）

浙教版數(shù)學八年級上冊1.2定義與命題同步分層次作業(yè)【基礎版】班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有名！一、選擇題1．小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條。A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm2．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOB=120°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．60° D．90°3．在平面直角坐標系中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），則△ABC的面積為（）A．15 B．20 C．30 D．104．若等腰三角形中有一個角等于110°，則其它兩個角的度數(shù)為（）.A．70° B．110°和70° C．35°和35° D．30°和70°5．如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，若AC＝EF，則下列關于h1A．h1＜h2 B．h1＝h2 C．h6．如圖，BD是△ABC邊AC的中線，點E在BC上，BE=12EC，△ABDA．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在4×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B在方格紙的格點上，在第四象限內的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，若△ABC的三條內角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE＝DF，若∠DBC＝55°，則∠ABC＝10．如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，B1C=6cm，BC=3.5cm，則BC1=；若∠B1=90°，∠A=60°，則∠A1C1B1=．11．對面積為1的△ABC進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如圖所示），記其面積為S1．現(xiàn)再分別延長A1B1、B1C、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，BC1=2B1C1，CA1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2，則S2=．12．在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，當AP=12AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；一般地，當AP=1nAD（n表示正整數(shù)）時，S△PBC與三、作圖題13．用圓規(guī)和直尺作圖：已知∠AOB（如圖），求作：∠AOB的平分線OC．（要求保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）．14．如圖，已知∠ABC，請用尺規(guī)作圖法作∠ABC的角平分線BP．（不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題15．已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，BO、CO相交于點O，（1）如圖①，若CO⊥BC，∠BOC=50°，∠ACB=42°，求∠A的大小.（2）如圖②，若CO平分∠ACB，且∠BOC=3∠A，求∠A的大小.（3）如圖③，若CO在△ABC的外角∠ACM內，且∠ACO：∠OCM=1：3，∠BOC=45五、實踐探究題16．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，（1）直接寫出S1=(用含字母a的式子表示（2）請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S六、綜合題17．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E、點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠FME.（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由.（2）點G是射線MD上一動點(不與點M，F(xiàn)重合)，EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM交EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β.①如圖2，若β=40°，求α的度數(shù).②點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想，并說明理由.18．綜合題（1）ⅰ問題引入如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝（用α表示）；ⅱ拓展研究如圖②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，試求∠BOC的度數(shù)ⅲ歸納猜想若BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝1n∠ABC，∠BCO＝1n∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝（2）類比探索ⅰ特例思考如圖③，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度數(shù)ⅱ一般猜想若BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝

1．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊x的長度的取值范圍是5<x<13，在A、B、C、D四個選項中，只有D符合題意，故選D.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠COD，設∠BOD=∠COD=x，則∠BOC=∠AOC=2x，∵∠AOB=120°，∴∠AOB=2x+2x=4x=120°，解得：x=30°，故∠AOD=3x=90°．故選：D．【分析】利用角平分線的性質分別表示出∠AOC，∠DOC等角的度數(shù)，進而得出答案．3．【答案】A【解析】【解答】解：如圖∵A（-1，0），B（5，0），C（2，5），∴AB=5?(?1)=6，∴S故答案為：A．

【分析】先求出AB=5?(?1)=6，再利用三角形的面積公式求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】等腰三角形的一個角是110°，其它兩個角35°和35°，故C項正確.【分析】由等腰三角形性質可知有兩個角相等，根據(jù)已知角的度數(shù)利用三角形三內角和可得其它兩個角的度數(shù).5．【答案】B【解析】【解答】過點A作AM⊥BC交BC于點M，過點F作FN⊥DE交DE的延長線于點N，如圖所示：

則AM=h1，F(xiàn)N=h2，

∵AM⊥BC，F(xiàn)N⊥DE，

∴∠AMC=∠FNE，

∵∠FEN=∠FDE+∠DFE=35°+30°=65°，

∴∠ACM=∠FEN，

在△AMC和△FNE中，

∠AMC=∠FNE∠ACM=∠FENAC=EF，

∴△AMC≌△FNE（AAS），

∴AM=FN，

∴h1=h2，

故答案為：C.

【分析】過點A作AM⊥BC交BC于點M，過點F作FN⊥DE交DE的延長線于點N，先利用“AAS”證出△AMC≌△FNE，可得AM=FN，從而可證出h1=h26．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：設點C到AB的距離為h，∵AB=3，∴S△ABC∴h=2，又∵點C在第四象限，∴滿足條件的點共有3個.故答案為：C.【分析】設點C到AB的距離為h，根據(jù)三角形的面積公式可得h=2，然后結合點C在第四象限就可得到滿足條件的點的個數(shù).8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：

①根據(jù)角平分線的性質易求∠1=∠2；②∵△ABC的三條內角平分線相交于點I，∴∠BIC=180°﹣（∠3+∠2）=180°﹣12=180°﹣12=90°+12∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=12∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+12∴∠BIC=∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，綜上所述，圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2個．故選：B．【分析】根據(jù)角平分線的定義求得∠1=∠2．然后利用三角形內角和定理得到∠2=∠5，進而證得∠5=∠1．9．【答案】1100【解析】【解答】已知DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE＝DF，根據(jù)角平分線的判定可得BD平分∠ABC，又因∠DBC＝55°，可得∠ABC＝110°.10．【答案】1cm；30°【解析】【解答】解：△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，B1C=6cm，BC=3.5cm，則BC1=B1C1﹣BB1=BC﹣（B1C﹣BC）=3.5﹣（6﹣3.5）=1（cm）；∵∠B1=90°，∠A=60°，∴∠B1=90°，∠A1=60°，∴∠A1C1B1=90°﹣60°=30°．故答案為：1cm，30°．【分析】直接利用平移的性質得出對應線段對應角相等進而得出答案．11．【答案】361【解析】【解答】解：連接A1C，如圖：

∵A1B=2AB，

即AB：A1A=1：3，

∵在△ABC中，AB邊上的高是點C到直線AB的距離，設為h；

在△AA1C中，AA1邊上的高是點C到直線AA1的距離，即也為h；

∵△ABC的面積是12×AB×h，△AA1C的面積是12×AA1×h，

∴△ABC的面積：△AA1C的面積=1：3；

∵△ABC的面積為1，

故△AA1C的面積為3，

則△A1BC的面積=△AA1C的面積-△ABC的面積=2，

同理，△A1BC的面積：△A1BB1的面積=1：3；

∵△A1BC的面積為2，

∴△A1BB1的面積為6，

同理，△A1AC1的面積和△B1CC1為都為6，

∴△A1B1C1的面積=△A1BB1的面積+△A1AC1的面積+△B1CC1為都+ABC的面積=6+6+6+1=19.

則△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍，

同理，△A2B2C2的面積是△A1B1C1的面積的19倍，

即△A故答案為：361.【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得△ABC的面積：△AA1C的面積=1：3，求得△AA1C的面積為3；同理可得△A1BC的面積：△A1BB1的面積=1：3，求得△A1BB1的面積為6，推得△A1AC1的面積和△B1CC1為都為6，即可△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍；同樣思路可以求得△A2B2C2的面積是△A1B1C1的面積的19倍，即可求解，判斷出相鄰的兩個三角形面積之間的關系是解決本題的關鍵.12．【答案】S△PBC=【解析】【解答】解：∵AP=12∴S△ABP∵PD=AD-AP=12∴S△CDP∴S===1當AP=1n∵AP=1n∴S△ABP∵PD=AD-AP=n?1n∴S△CDP∴S===1故答案為：S△PBC=1【分析】當AP=12AD時，根據(jù)△ABP和△ABD的高相等，得到S△ABP=12S△ABD，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到S13．【答案】解：如圖所示，射線OC即為所求．【解析】【分析】以任意長度為半徑，頂點為圓心畫圓弧，交角兩邊于M、N，分別以M、N為圓心，大于MN214．【答案】解：如圖，BP即為所求．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線BP即可.15．【答案】（1）解：∠A=58°（2）解：∠A=36°（3）解：∠A=5∠ABC【解析】【解答】解：（1）∵CO⊥BC，

∴∠BCO=90°，

∵∠BOC=50°，

∴∠OBC=180°-∠BCO-∠BOC=180°-90°-50°=40°，

又∵BO平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠OBC=2×40°=80°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-80°-42°=58°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°?∠A)=90°?12∠A，

∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(90°?12∠A)=90°+12∠A，

又∵∠BOC=3∠A，

∴90°+12∠A=3∠A，

解得：∠A=36°；

（3）∵∠ACM是△ABC的外角，

∴∠ACM=∠A+∠ABC，

又∵∠ACO：∠OCM=1：3，

∴∠ACO=14∠ACM=14(∠A+∠ABC)，

∵BO平分∠ABC，

16．【答案】（1）19a（2）解：過點C作CG⊥BE于點G，設S△BPF=x，∵SS△PCE∴S∴BPEP=2同理，S△APB∴S∴x+84=2y∵S△APBS∴由①②，得x=56y=70∴S（3）解：設S△BPF=m，依題意，得S△APF=S∴S∵S∴2m∴2m(m?n)=mn，∵m≠0，∴2m?2n=n，∴n∴S【解析】【解答】解：（1）∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴S△A1BC=S△B1CA=S△A1BC=S△C1AB=2S△ABC=2a，

∴S△A1B17．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：

∵EM平分∠AEF，

∴∠AEM=∠FEM，

又∵∠FEM=∠FME，

∴∠AEM=∠FME，

∴AB∥CD.（2）解：①∵AB∥CD，β=40°，

∴∠AEG=140°，

又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，

∴∠HEF=12∠FBG，∠MEF=②點G是射線MD上一動點，故分兩種情況討論：

如圖2，第一種情況：當點G在點F的右側時

α=12β：ABCD，∴∠AEG=180°?β，

又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，

∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，

∴∠MEH=12∠AEG=12180°?【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠AEM=∠FEM，進而結合已知，由等量代換可得到∠AEM=∠FME，最后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可求證；

（2）①根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可得到：∠MEH=12∠AEG=70°，18．【答案】（1）90°＋12