高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納(新高考地區(qū)專用)專題訓(xùn)練02常用邏輯用語(yǔ)小題5種高考常見考法歸類(41道)(原卷版+解析)

專題訓(xùn)練02常用邏輯用語(yǔ)小題5種高考常見考法歸類（41道）精選2019-2023年五年各地高考真題及最新模擬題考點(diǎn)一判斷命題的真假1．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．②的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．④的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．2．（2021?北京）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若，則有2個(gè)零點(diǎn)；（2）存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；（4）存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．3．（2022?北京）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，2，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的第2項(xiàng)小于3；②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；④中存在小于的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．4．（2020?浙江）設(shè)集合，，，，，中至少有2個(gè)元素，且，滿足：①對(duì)于任意的，，若，則；②對(duì)于任意的，，若，則．下列命題正確的是A．若有4個(gè)元素，則有7個(gè)元素 B．若有4個(gè)元素，則有6個(gè)元素 C．若有3個(gè)元素，則有5個(gè)元素 D．若有3個(gè)元素，則有4個(gè)元素5．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）有下列四個(gè)命題，其中是真命題的是A．“全等三角形的面積相等”的否命題 B．在中，“”是“”的充分不必要條件 C．命題“，”的否定是“，” D．已知，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限6．（2023?大荔縣一模）下列說法中正確的是A．“”是“”的必要不充分條件 B．命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得” C．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．若冪函數(shù)過點(diǎn)，，則考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷7．（2022?天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要8．（2019?上海）已知、，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件9．（2023?北京）若，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2022?浙江）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2019?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．（2019?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2022?北京）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2020?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2020?浙江）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，，．則“，，共面”是“，，兩兩相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2019?北京）設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件18．（2019?浙江）若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2021?全國(guó)）設(shè)，是兩個(gè)平面，直線與垂直的一個(gè)充分條件是A．且 B．且 C．且 D．且20．（2020?上海）命題：存在且，對(duì)于任意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是A．只有是的充分條件 B．只有是的充分條件 C．，都是的充分條件 D．，都不是的充分條件考點(diǎn)三利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍21．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．（2022?懷化一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是．23．（2023?新城區(qū)校級(jí)模擬）若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是．24．（2023?鷹潭一模）使，的否定為假命題的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．25．（2022?瓊海三模）已知，，請(qǐng)寫出使得“”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為（用含的式子作答）考點(diǎn)四全稱量詞命題與存在量詞命題的否定26．（2023?鄭州模擬）命題：，的否定是A．， B．， C．， D．，27．（2023?和平區(qū)三模）已知命題，總有，則為A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得28．（2023?石家莊模擬）已知命題，，，則為A．， B．，， C．， D．，，29．（2023?香坊區(qū)校級(jí)四模）命題，，則命題的否定是A．， B．， C．， D．，30．（2023?向陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)命題，使得，則為A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有31．（2023?龍華區(qū)校級(jí)模擬）命題“，“的否定是A．， B．， C．， D．，32．（2023?河北模擬）已知命題，或，則命題的否定為A．，或 B．，且 C．，且 D．，且考點(diǎn)五根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)33．（2023?北京）已知命題：若，為第一象限角，且，則．能說明命題為假命題的一組，的值可以是，．34．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．35．（2022?瀘縣校級(jí)模擬）若“，，”為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為．36．（2023?重慶模擬）已知命題，，若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．37．（2022?梅州模擬）已知命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．38．（2022?聊城三模）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．39．（2022?昆都侖區(qū)校級(jí)一模）設(shè)命題，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．40．（2023?運(yùn)城三模）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．（用區(qū)間表示）41．（2023?華龍區(qū)校級(jí)模擬）已知，，若時(shí)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

專題訓(xùn)練02常用邏輯用語(yǔ)小題5種高考常見考法歸類（41道）精選2019-2023年五年各地高考真題及最新模擬題考點(diǎn)一判斷命題的真假1．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．②的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．④的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．【解析】對(duì)于①，由可得函數(shù)的定義域?yàn)?，，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由；所以該函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①錯(cuò)②對(duì)；對(duì)于③，由，所以該函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，③對(duì)；對(duì)于④，令，則，，，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)，可知，，，，所以無最小值，④錯(cuò)；故答案為：②③．2．（2021?北京）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若，則有2個(gè)零點(diǎn)；（2）存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；（4）存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【解析】函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；作函數(shù)與直線的圖象如右圖，若，則函數(shù)與直線的圖象在與上各有一個(gè)交點(diǎn)，如直線，則有兩個(gè)零點(diǎn)，故（1）正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，，，，故在，上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又（1），結(jié)合圖象知，在，上有兩個(gè)零點(diǎn)，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故當(dāng)直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，存在直線與函數(shù)與直線的圖象相切，即有一個(gè)零點(diǎn)，如直線，故（2）正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，故（3）不正確；當(dāng)且足夠小時(shí)，函數(shù)與直線的圖象在與上分別有1個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，如直線，故（4）正確；故答案為：（1）（2）（4）．3．（2022?北京）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，2，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的第2項(xiàng)小于3；②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；④中存在小于的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【解析】對(duì)于①時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，可得，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，由得，于是可得，即，若為等比數(shù)列，則時(shí)，，即從第二項(xiàng)起為常數(shù)，可檢驗(yàn)不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以為遞減數(shù)列，故③正確；對(duì)于④，假設(shè)所有項(xiàng)均大于等于，取，則，則與已知矛盾，故④正確；故答案為：①③④．4．（2020?浙江）設(shè)集合，，，，，中至少有2個(gè)元素，且，滿足：①對(duì)于任意的，，若，則；②對(duì)于任意的，，若，則．下列命題正確的是A．若有4個(gè)元素，則有7個(gè)元素 B．若有4個(gè)元素，則有6個(gè)元素 C．若有3個(gè)元素，則有5個(gè)元素 D．若有3個(gè)元素，則有4個(gè)元素【解析】取：，2，，則，4，，，2，4，，4個(gè)元素，排除．，4，，則，16，，，4，8，16，，5個(gè)元素，排除；，4，8，則，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7個(gè)元素，排除；故選：．5．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）有下列四個(gè)命題，其中是真命題的是A．“全等三角形的面積相等”的否命題 B．在中，“”是“”的充分不必要條件 C．命題“，”的否定是“，” D．已知，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限【解析】對(duì)于，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”，這顯然是假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在中，，由，得，所以“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故正確．故選：．6．（2023?大荔縣一模）下列說法中正確的是A．“”是“”的必要不充分條件 B．命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得” C．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．若冪函數(shù)過點(diǎn)，，則【解析】對(duì)于選項(xiàng)：“”是“”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”，所以選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，，所以，且，解得，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：．考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷7．（2022?天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【解析】為整數(shù)時(shí)，也是整數(shù)，充分性成立；為整數(shù)時(shí)，不一定是整數(shù)，如時(shí)，所以必要性不成立，是充分不必要條件．故選：．8．（2019?上海）已知、，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【解析】等價(jià)，，得“”，“”是“”的充要條件，故選：．9．（2023?北京）若，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由，，，，反之，若，，令，則，于是，化為，解得，即，，則“”是“”的充要條件．故選：．10．（2022?浙江）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，①當(dāng)時(shí)，則，充分性成立，②當(dāng)時(shí)，則，必要性不成立，是的充分不必要條件，故選：．11．（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，即，解得或，，即，解得，故“”不能推出“”，充分性不成立，“”能推出“”，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．12．（2019?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，，推不出，，是的必要不充分條件，即是的必要不充分條件故選：．13．（2019?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，，，，推不出，，是的必要不充分條件，即是的必要不充分條件．故選：．14．（2022?北京）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的無窮等差數(shù)列，當(dāng)為遞增數(shù)列時(shí)，公差，令，解得，表示取整函數(shù)，所以存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，，則，必要性成立；是充分必要條件．故選：．15．（2020?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由，解得或，故“”是“”的充分不必要條件，故選：．16．（2020?浙江）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，，．則“，，共面”是“，，兩兩相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，，，若，，在同一平面，則，，相交或，，有兩個(gè)平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行．而若“，，兩兩相交”，則“，，在同一平面”成立．故，，在同一平面”是“，，兩兩相交”的必要不充分條件，故選：．17．（2019?北京）設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”“為偶函數(shù)”，“為偶函數(shù)”“”，函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選：．18．（2019?浙江）若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，，，，，即，若，，則，但，即推不出，是的充分不必要條件故選：．19．（2021?全國(guó)）設(shè)，是兩個(gè)平面，直線與垂直的一個(gè)充分條件是A．且 B．且 C．且 D．且【解析】，當(dāng)且時(shí)，則或或，錯(cuò)誤，，當(dāng)且時(shí)，則或，錯(cuò)誤，，當(dāng)且時(shí)，則或或或與相交不垂直，錯(cuò)誤，，當(dāng)且時(shí)，則，正確，故選：．20．（2020?上海）命題：存在且，對(duì)于任意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是A．只有是的充分條件 B．只有是的充分條件 C．，都是的充分條件 D．，都不是的充分條件【解析】對(duì)于命題：當(dāng)單調(diào)遞減且恒成立時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以又因?yàn)楹愠闪r(shí)，所以（a），所以（a），所以命題命題，對(duì)于命題：當(dāng)單調(diào)遞增，存在使得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，（a），又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以（a），所以命題命題，所以，都是的充分條件，故選：．考點(diǎn)三利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍21．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【解析】“”是“”的充分條件，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．22．（2022?懷化一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是．【解析】，或，是的充分不必要條件，，的取值范圍是，，故答案為：，．23．（2023?新城區(qū)校級(jí)模擬）若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是．【解析】由題意可知，當(dāng)，即時(shí)，集合，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，集合或，，，解得，綜上所述，的取值范圍是，．故答案為：，．24．（2023?鷹潭一模）使，的否定為假命題的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，若，的否定為假命題，則為真命題，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，若為真命題，必有，反之也成立，即為真命題的充分必要條件為，由此分析選項(xiàng)：對(duì)于，是為真命題的既不充分也不必要條件，不符合題意；對(duì)于，是為真命題的充分必要條件，不符合題意；對(duì)于，是為真命題的既不充分也不必要條件，不符合題意；對(duì)于，是為真命題充分不必要條件，符合題意．故選：．25．（2022?瓊海三模）已知，，請(qǐng)寫出使得“”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為（用含的式子作答）【解析】由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以可寫出使得“”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為“”．故答案為：（答案不唯一）．考點(diǎn)四全稱量詞命題與存在量詞命題的否定26．（2023?鄭州模擬）命題：，的否定是A．， B．， C．， D．，【解析】命題：，的否定是，．故選：．27．（2023?和平區(qū)三模）已知命題，總有，則為A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題，總有，則為：，使得．故選：．28．（2023?石家莊模擬）已知命題，，，則為A．， B．，， C．， D．，，【解析】命題為全稱命題，則命題的否定為：，，．故選：．29．（2023?香坊區(qū)校級(jí)四模）命題，，則命題的否定是A．， B．， C．， D．，【解析】由題意得，為全稱量詞命題，故命題的否定是：，．故選：．30．（2023?向陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)命題，使得，則為A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有【解析】為，都有．故選：．31．（2023?龍華區(qū)校級(jí)模擬）命題“，“的否定是A．， B．， C．， D．，【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，的否定是：，．故選：．32．（2023?河北模擬）已知命題，或，則命題的否定為A．，或 B．，且 C．，且 D．，且【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，因?yàn)槊}，或是存在量詞命題，所以命題的否定為，且．故選：．考點(diǎn)五根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)33．（2023?北京）已知命題：若，為第一象限角，且，則．能說明命題為假命題的一組，的值可以是，．【解析】取，，則，但，不滿足，命題為假命題，能說明命題為假命題的一組