高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第21練解三角形(原卷版+解析)

第21練解三角形一、課本變式練1.（人A必修二P52習(xí)題2.4T1變式）若在,則三角形的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形2.（人A必修二P52習(xí)題2.4T8變式）小李從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°,沿直線前進(jìn)72米到達(dá)E點(diǎn),此時(shí)看點(diǎn)C的仰角為45°,若,則樓高AB約為（

）A．58米 B．68米 C．78米 D．88米3.（人A必修二P52習(xí)題2.4T6變式）在△中,,,,則________4.（人A必修二P52習(xí)題2.4T22變式）已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足．(1)求的值；(2)若△ABC的面積為,求的值．二、考點(diǎn)分類(lèi)練(一)利用正弦余弦定理解三角形5．（2022屆河南省多校聯(lián)盟高考終極押題）已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為,,,則（

）A． B．5 C．8 D．6.（多選）在銳角中,角所對(duì)的邊分別為,且,則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為7.（2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三三模）已知分別為銳角的內(nèi)角的對(duì)邊,若,則面積的最大值為_(kāi)________．8.（2022屆廣西南寧市高三5月診斷）已知△ABC中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且.(1)求角的大??；(2)設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn),是的角平分線,且,,求的面積.(二)幾何圖形中的解三角形9．空間四邊形ABCD的對(duì)角線,,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),,則異面直線AC和BD所成的角等于（

）A．30° B．60° C．90° D．120°10.（2022屆山東省濟(jì)南市高三5月三模）如圖,某市擬建造一個(gè)扇形體育公園,其中,千米．現(xiàn)需要在,OB,上分別取一點(diǎn)D,E,F,建造三條健走長(zhǎng)廊DE,DF,EF,若,,則的最大值為_(kāi)_____千米．11.（2022屆湖北省華中師大一附中高三高考前測(cè)試）為了測(cè)量一個(gè)不規(guī)則公園兩點(diǎn)之間的距離,如圖,在東西方向上選取相距的兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)A的正東方向上,且四點(diǎn)在同一水平面上．從點(diǎn)A處觀測(cè)得點(diǎn)在它的東北方向上,點(diǎn)在它的西北方向上；從點(diǎn)處觀測(cè)得點(diǎn)在它的北偏東方向上,點(diǎn)在它的北偏西方向上,則之間的距離為_(kāi)_____km.(三)實(shí)際應(yīng)用中的解三角形12．（2022屆安徽省阜陽(yáng)市高三上學(xué)期期末）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個(gè)球心為O,半徑為r的球,其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測(cè)點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線（經(jīng)線）所在的平面,且在該觀測(cè)點(diǎn)能直接觀測(cè)到該衛(wèi)星.若該觀測(cè)點(diǎn)的緯度值為,觀測(cè)該衛(wèi)星的仰角為,則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．13.（2022屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三三模）滕王閣,位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸,始建于唐朝永徽四年,因唐代詩(shī)人王勃詩(shī)句“落霞與孤鶩齊飛,秋水共長(zhǎng)天一色”而流芳后世．如圖,小明同學(xué)為測(cè)量滕王閣的高度,在滕王閣的正東方向找到一座建筑物AB,高為,在它們的地面上的點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A,滕王閣頂部C的仰角分別為和,在樓頂A處測(cè)得閣頂部C的仰角為,則小明估算滕王閣的高度為（

）（精確到）A． B． C． D．14.（2022屆浙江省嘉興市高三4月二模）2022年北京冬奧會(huì)閉幕式上,呈現(xiàn)了大雪花（火炬）被中國(guó)結(jié)緊緊包裹的畫(huà)面,體現(xiàn)了中國(guó)“世界大同,天下一家”的理念,數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似“包裹”的圖形.如圖,雙圓四邊形即不僅有內(nèi)切圓而且有外接圓的四邊形,20世紀(jì)80年代末,國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)雙圓四邊形進(jìn)行了大量研究,如：邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d的雙圓四邊形,則其內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑.現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的雙圓四邊形,則___________.三、最新模擬練15．（2022屆云南省昆明市高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練）在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、,,,則（

）A． B． C．1 D．1或16.（2022屆安徽省合肥市高三最后一卷）已知在中,．若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn),的外接圓半徑為,則面積的最大值為（

）A． B．C． D．17.（2022屆華大新高考聯(lián)盟名校5月押題卷）圭表（如圖甲）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標(biāo)竿（稱(chēng)為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱(chēng)為“圭”）．當(dāng)太陽(yáng)在正午時(shí)刻照射在表上時(shí),日影便會(huì)投影在圭面上,圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至,日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖,已知某地冬至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為15°,夏至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為60°,圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a,則表高（即AC的長(zhǎng)）為（

）A． B． C． D．18.（多選）（2022屆河北省石家莊市高三5月模擬）已知中,為外接圓的圓心,為內(nèi)切圓的圓心,則下列敘述正確的是（

）A．外接圓半徑為 B．內(nèi)切圓半徑為C． D．19.（2022屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市高三三模）在中,角、、的對(duì)邊分別是、、,,的面積為,則的最小值是_______.20.（2022屆河北省衡水市部分學(xué)校高三聯(lián)考）在中,角的對(duì)邊分別為,且__________．(1)求角；(2)若,求的面積的最大值．在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答．21．(2022屆陜西省西安地區(qū)八校高三5月聯(lián)考)如圖,在平面四邊形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),,,.(1)若,求的值；(2)若,求BE的長(zhǎng).四、高考真題練22．（2021新高考全國(guó)卷Ⅰ）記的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,．已知,點(diǎn)在邊上,．（1）證明：；（2）若,求．23.（2021新高考全國(guó)卷Ⅱ）在中,角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、,,.．（1）若,求的面積；（2）是否存在正整數(shù),使得為鈍角三角形?若存在,求出的值；若不存在,說(shuō)明理由．24．（2020新高考山東卷）在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的三角形存在,求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在,說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在,它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．25．(2020年全國(guó)卷Ⅱ)中,sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3,求周長(zhǎng)的最大值．26．(2019年全國(guó)卷Ⅰ)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．設(shè)．(1)求；(2)若,求．五、綜合提升練27．（2022屆江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三3月質(zhì)量檢測(cè)）在銳角中,角,,的對(duì)邊分別為,,,為的面積,且,則的取值范圍為（

）A． B． C． D．28.（多選）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,．下列有關(guān)等邊三角形的四個(gè)命題中正確的是（

）．A．若,則是等邊三角形B．若,則是等邊三角形C．若,則是等邊三角形D．若,則是等邊三角形29.（2022屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢）1643年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出了一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：已知一個(gè)三角形,求作一點(diǎn),使其到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為最小.它的答案是：當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí),所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心（即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線段兩兩成角120°）,該點(diǎn)稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn).已知中,其中,,P為費(fèi)馬點(diǎn),則的取值范圍是__________.30.（2022屆河南省安陽(yáng)市高三模擬）如圖,在平面四邊形ABCD中,,,．(1)若,求的面積；(2)若,求BC．第21練解三角形一、課本變式練1.（人A必修二P52習(xí)題2.4T1變式）若在,則三角形的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】B【解析】由以及余弦定理得,化簡(jiǎn)得,所以三角形的形狀一定是等腰三角形.故選B2.（人A必修二P52習(xí)題2.4T8變式）小李從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°,沿直線前進(jìn)72米到達(dá)E點(diǎn),此時(shí)看點(diǎn)C的仰角為45°,若,則樓高AB約為（

）A．58米 B．68米 C．78米 D．88米【答案】A【解析】設(shè),則由題意可得,所以,解得,所以樓高.故選A.3.（人A必修二P52習(xí)題2.4T6變式）在△中,,,,則________【答案】【解析】由余弦定理得,.4.（人A必修二P52習(xí)題2.4T22變式）已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足．(1)求的值；(2)若△ABC的面積為,求的值．【解析】(1)因?yàn)?由正弦定理得：,因?yàn)?所以,又因?yàn)?,所以．(2)由（1）及余弦定理知,整理得：①由面積公式,整理得②,②相加得,所以．二、考點(diǎn)分類(lèi)練(一)利用正弦余弦定理解三角形5．（2022屆河南省多校聯(lián)盟高考終極押題）已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為,,,則（

）A． B．5 C．8 D．【答案】A【解析】由題意可知,,得,,,由余弦定理可得：,整理得：,,故選A6.（多選）在銳角中,角所對(duì)的邊分別為,且,則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】AD【解析】在中,由正弦定理可將式子化為,把代入整理得,,解得或,即或(舍去).所以.選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B：因?yàn)闉殇J角三角形,,所以.由解得,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：,因?yàn)?所以,,即的取值范圍.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：.因?yàn)?所以,.令,,則.由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增.又,,所以.即的取值范圍為.故選項(xiàng)D正確.故選AD.7.（2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三三模）已知分別為銳角的內(nèi)角的對(duì)邊,若,則面積的最大值為_(kāi)________．【答案】【解析】因?yàn)?由正弦定理可得：,所以.又為銳角三角形,所以.由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）即,所以（當(dāng)且僅當(dāng)a=b,即為等邊三角形時(shí)等號(hào)成立）.所以面積的最大值為.8.（2022屆廣西南寧市高三5月診斷）已知△ABC中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且.(1)求角的大?。?2)設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn),是的角平分線,且,,求的面積.【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理及得：,..由余弦定理得,又,所以(2)是的角平分線,,由可得因?yàn)?,即有,,故(二)幾何圖形中的解三角形9．空間四邊形ABCD的對(duì)角線,,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),,則異面直線AC和BD所成的角等于（

）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解析】取BC的中點(diǎn)P,連接MP,NP,則且,且．故或其補(bǔ)角即為異面直線AC和BD所成的角.由余弦定理可知,,而為三角形內(nèi)角,故,故異面直線AC和BD所成的角為．故選B．10.（2022屆山東省濟(jì)南市高三5月三模）如圖,某市擬建造一個(gè)扇形體育公園,其中,千米．現(xiàn)需要在,OB,上分別取一點(diǎn)D,E,F,建造三條健走長(zhǎng)廊DE,DF,EF,若,,則的最大值為_(kāi)_____千米．【答案】【解析】∵在四邊形中,,,,∴,在△中,由余弦定理得,即,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),,,即,.11.（2022屆湖北省華中師大一附中高三高考前測(cè)試）為了測(cè)量一個(gè)不規(guī)則公園兩點(diǎn)之間的距離,如圖,在東西方向上選取相距的兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)A的正東方向上,且四點(diǎn)在同一水平面上．從點(diǎn)A處觀測(cè)得點(diǎn)在它的東北方向上,點(diǎn)在它的西北方向上；從點(diǎn)處觀測(cè)得點(diǎn)在它的北偏東方向上,點(diǎn)在它的北偏西方向上,則之間的距離為_(kāi)_____km.【答案】2【解析】由題意可知,,,故在中,,故,,在中,,故,,所以在中,,則(三)實(shí)際應(yīng)用中的解三角形12．（2022屆安徽省阜陽(yáng)市高三上學(xué)期期末）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個(gè)球心為O,半徑為r的球,其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測(cè)點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線（經(jīng)線）所在的平面,且在該觀測(cè)點(diǎn)能直接觀測(cè)到該衛(wèi)星.若該觀測(cè)點(diǎn)的緯度值為,觀測(cè)該衛(wèi)星的仰角為,則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示,,由正弦定理可得,即,化簡(jiǎn)得,故選A13.（2022屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三三模）滕王閣,位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸,始建于唐朝永徽四年,因唐代詩(shī)人王勃詩(shī)句“落霞與孤鶩齊飛,秋水共長(zhǎng)天一色”而流芳后世．如圖,小明同學(xué)為測(cè)量滕王閣的高度,在滕王閣的正東方向找到一座建筑物AB,高為,在它們的地面上的點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A,滕王閣頂部C的仰角分別為和,在樓頂A處測(cè)得閣頂部C的仰角為,則小明估算滕王閣的高度為（

）（精確到）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得,在中,,在中,,,所以,由正弦定理,得,又,在中,.故選D.14.（2022屆浙江省嘉興市高三4月二模）2022年北京冬奧會(huì)閉幕式上,呈現(xiàn)了大雪花（火炬）被中國(guó)結(jié)緊緊包裹的畫(huà)面,體現(xiàn)了中國(guó)“世界大同,天下一家”的理念,數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似“包裹”的圖形.如圖,雙圓四邊形即不僅有內(nèi)切圓而且有外接圓的四邊形,20世紀(jì)80年代末,國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)雙圓四邊形進(jìn)行了大量研究,如：邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d的雙圓四邊形,則其內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑.現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的雙圓四邊形,則___________.【答案】【解析】由題意知：,故,,,故.三、最新模擬練15．（2022屆云南省昆明市高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練）在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、,,,則（

）A． B． C．1 D．1或【答案】A【解析】將代入,得,化簡(jiǎn)得,解得,因?yàn)?所以,得,所以,故選A．16.（2022屆安徽省合肥市高三最后一卷）已知在中,．若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn),的外接圓半徑為,則面積的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由及正弦定理可得,,所以,,則,所以,,所以,的外接圓直徑為,設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別記為、、,則,所以,,設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,則,所以,,因此,,因?yàn)?所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,面積的最大值為.故選C.17.（2022屆華大新高考聯(lián)盟名校5月押題卷）圭表（如圖甲）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標(biāo)竿（稱(chēng)為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱(chēng)為“圭”）．當(dāng)太陽(yáng)在正午時(shí)刻照射在表上時(shí),日影便會(huì)投影在圭面上,圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至,日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖,已知某地冬至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為15°,夏至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為60°,圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a,則表高（即AC的長(zhǎng)）為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】．在中,,在中,．由,得,故選D．18.（多選）（2022屆河北省石家莊市高三5月模擬）已知中,為外接圓的圓心,為內(nèi)切圓的圓心,則下列敘述正確的是（

）A．外接圓半徑為 B．內(nèi)切圓半徑為C． D．【答案】BCD【解析】在中,,所以,設(shè)外接圓半徑為,則,則,故A錯(cuò)誤；設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則,解得,故B正確；因?yàn)?,所以,故C正確；設(shè)內(nèi)切圓與三角形分別切于,則設(shè),,解得,所以,則,,所以,故D正確.故選BCD.19.（2022屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市高三三模）在中,角、、的對(duì)邊分別是、、,,的面積為,則的最小值是_______.【答案】【解析】由及正弦定理可得,,則,,可得,由三角形的面積公式可得,可得,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為.20.（2022屆河北省衡水市部分學(xué)校高三聯(lián)考）在中,角的對(duì)邊分別為,且__________．(1)求角；(2)若,求的面積的最大值．在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答．【解析】(1)選擇條件①：解法一：因?yàn)?所以,所以,即,即．因?yàn)?所以．又,所以．解法二：因?yàn)?所以,即,所以．又,所以．選擇條件②：因?yàn)?所以,所以,即,所以．又,所以．選擇條件③：因?yàn)?所以,所以．又,所以．(2)因?yàn)?由（1）知：所以,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以,即的面積的最大值為．21．(2022屆陜西省西安地區(qū)八校高三5月聯(lián)考)如圖,在平面四邊形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),,,.(1)若,求的值；(2)若,求BE的長(zhǎng).【解析】(1)過(guò)B作于F.∵,,∴,在直角中,,∴,∴.(2)連接BD.在中,,,,由余弦定理,得在中,,,由余弦定理,得.在中,,,由余弦定理,得.∵,得∴,得,（負(fù)值舍去）.∴.四、高考真題練22．（2021新高考全國(guó)卷Ⅰ）記的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,．已知,點(diǎn)在邊上,．（1）證明：；（2）若,求．【解析】（1）證明：由正弦定理知,,,,,,即,．；解法二：證明：由正弦定理知,（2）解法一：由（1）知,,,,在中,由余弦定理知,,在中,由余弦定理知,,,,即,得,,,或,在中,由余弦定理知,,當(dāng)時(shí),（舍；當(dāng)時(shí),；綜上所述,．23.（2021新高考全國(guó)卷Ⅱ）在中,角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、,,.．（1）若,求的面積；（2）是否存在正整數(shù),使得為鈍角三角形?若存在,求出的值；若不存在,說(shuō)明理由．【解析】（1）因?yàn)?則,則,故,,,所以,銳角,則,因此,；（2）顯然,若為鈍角三角形,則為鈍角,由余弦定理可得,解得,則,由三角形三邊關(guān)系可得,可得,,故.24．（2020新高考山東卷）在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的三角形存在,求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在,說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在,它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】解法一：由可得：,不妨設(shè),則：,即.選擇條件①的解析：據(jù)此可得：,,此時(shí).選擇條件②的解析：據(jù)此可得：,則：,此時(shí)：,則：.選擇條件③的解析：可得,,與條件矛盾,則問(wèn)題中的三角形不存在.25．(2020年全國(guó)卷Ⅱ)中,sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3,求周長(zhǎng)的最大值．【解析】（1）由正弦定理可得：,,,（2）由余弦定理得：,即．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,,解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,周長(zhǎng),周長(zhǎng)的最大值為．26．(2019年全國(guó)卷Ⅰ)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．設(shè)．(1)求；(2)若,求．【解析】（1）由已知得,故由正弦定理得．由余弦定理得．因?yàn)?所以．（2）由（1）知,由題設(shè)及正弦定理得,即,可得．由于,所以,故．五、綜合提升練27．（2022屆江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三3月質(zhì)量檢測(cè)）在銳角中,角,,的對(duì)邊分別為,,,為的面積,且,則的取