2.2向量及其線性運(yùn)算公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§2.2向量及其線性運(yùn)算當(dāng)線性方程組這些解之間能否用若干個(gè)解有什么關(guān)系?有無(wú)窮多解時(shí),來(lái)體現(xiàn)其它解?例是其2個(gè)解方程組的全部解為:其中是任意常數(shù).定義２.1稱為數(shù)域Ｆ上的如:也稱為n維行向量稱為n維列向量.如(一)n維向量是一種4維向量.是一種3維向量.是一種5維向量.由數(shù)域Ｆ上的n個(gè)數(shù)其中的稱為該向量的第個(gè)數(shù)

第個(gè)分量.構(gòu)成的有序數(shù)組*一種n維向量.若則向量普通用希臘字母若則若向量的分量若向量的分量均為復(fù)數(shù)，帶下標(biāo)的小寫拉丁字母則稱為有理數(shù)域上則稱為實(shí)數(shù)域上的向量;則稱為復(fù)數(shù)域上的向量.等的向量;，，，等表達(dá)，表達(dá)向量的分量.均為有理數(shù)，均為實(shí)數(shù),若向量的分量n維向量現(xiàn)有大小矢量用有向線段的長(zhǎng)度對(duì)平面上任一向量平移使(大小相等,2維實(shí)向量有向線段表達(dá).有向線段的方向表達(dá)矢量的方向.是“矢量”概念的推廣:或向量.叫矢量,表達(dá)矢量的大小,方向相似)就是平面上的矢量.又有方向的量對(duì)空間中任一向量平移使3維實(shí)向量就是空間中的矢量.線性方程組的每一種解線性方程組的每一種解是一種5維向量：是一種n維向量,記為等.或矩陣A的每一行是一種n維向量，稱為A的行向量;矩陣A的每一列記為是一種m維向量，稱為A的列向量.記為或當(dāng)兩個(gè)n維向量注意:≠(1,0,3)=(1,0,3)每個(gè)n維行向量可當(dāng)作一種1×n每個(gè)n維列向量可當(dāng)作一種n×1矩陣.稱與相等，記為即若且對(duì)應(yīng)分量相等的兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量都相等時(shí),定義2.3矩陣;才相等.和只有維數(shù)相似,n維向量的各分量的相反數(shù)n維向量全部分量均為0(0)(0,0)(0,0,0)(0,0,0,0)如

=(3,－4,0,1),1維零向量2維零向量3維零向量4維零向量(－3,4,0,－1)稱為零向量,稱為的負(fù)向量,即定義2.2記為記為則的向量,構(gòu)成的(二)向量的線性運(yùn)算定義2.4與的各對(duì)應(yīng)分量之和如注意(2,

6,－1)與(0,0,0,0)2.稱為向量記為

與

的和,即只有當(dāng)兩個(gè)向量的維數(shù)相似時(shí)才干相加.不能相加=n維向量?jī)蓚€(gè)n維向量(向量的加法)n維向量,1.可加條件:所構(gòu)成的n維向量

+n維向量

及負(fù)向量的定義,注意:(2,－6,－1)與(0,0)可定義向量的才干相減.不能相減.由向量的加法減法:只有當(dāng)兩個(gè)向量的維數(shù)相似時(shí)所得到的向量,如

=(2,－7,3,0),向量的加法、減法、數(shù)乘向量的線性運(yùn)算數(shù)·向量=

稱為數(shù)k與向量

的乘積,統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.1×n矩陣之間的線性運(yùn)算.定義2.5(數(shù)與向量的乘法)設(shè)將α各分量都即記為是數(shù)域F上的一種簡(jiǎn)稱為數(shù)乘向量.n維向量,乘以或n×1矩陣向量則事實(shí)上就是向量的線性運(yùn)算交換律由于矩陣的線性運(yùn)算而向量的線性運(yùn)算故向量的結(jié)合律滿足下列8條算律：事實(shí)上就是1×n矩陣的線性運(yùn)算，也滿足這8條算律.其中是數(shù)域F上的n維向量,是維零向量,是數(shù)域F中的任意數(shù).線性運(yùn)算或n×1矩陣這8條算律，滿足定義2.6稱為n維實(shí)向量空間.全部n維向量(n維向量空間)記為實(shí)數(shù)域上的連同它們上面定義的線性運(yùn)算2維實(shí)向量空間3維實(shí)向量空間4維實(shí)向量空間構(gòu)成的集合,2維向量空間是坐標(biāo)平面上全體矢量構(gòu)成的空間.為始點(diǎn)和終點(diǎn)重疊的矢量,即長(zhǎng)度為零的矢量.3維實(shí)向量空間是空間中全體矢量構(gòu)成的空間.為始點(diǎn)和終點(diǎn)重疊的矢量,即長(zhǎng)度為零的矢量.當(dāng)維數(shù)n>3時(shí),但沒(méi)有直觀表達(dá),“時(shí)空”每一位同窗的高考成績(jī)因此,這是這一概念的抽象性.（刪?。┰S多實(shí)際事物Rn中的向量n維向量純正是一種數(shù)學(xué)并不等于n維向量都需要用如:能夠用一種5維向量概念.表達(dá)：不再含有直觀表達(dá),不含有實(shí)在性.維數(shù)不不大于3的向量表達(dá),以及n維向量空間是4維向量空間空間中一點(diǎn)時(shí)間語(yǔ)數(shù)外**中的每一種方程線性方程組第1個(gè)方程第2個(gè)方程第m個(gè)方程是一種n+1維向量。定義２.７設(shè)是如果滿足:(1)有(2)有則稱V是一種非空子集,此時(shí),必有事實(shí)上,設(shè)則有一種子空間.的對(duì)任意對(duì)任意的例如是的一個(gè)子空間:有有是平面.