2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值課件理北師大版

第三節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。【教材·知識(shí)梳理】

1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn):條件函數(shù)值函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____導(dǎo)數(shù)f′(a)=0,而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)_________,右側(cè)_________結(jié)論點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值.都小f′(x)<0f′(x)>0第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn):條件函數(shù)值若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____導(dǎo)數(shù)f′(b)=0,而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)_________,右側(cè)_________結(jié)論點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)的極大值.都大f′(x)>0f′(x)<0第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件:如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條_________的曲線,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟:①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的_____;②將函數(shù)y=f(x)的各極值與________________________比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.連續(xù)不斷極值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！局R(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定存在最值. (

)(2)函數(shù)的極大值一定比極小值大. (

)(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x0為極值點(diǎn)的充要條件. (

)(4)函數(shù)的最大值不一定是極大值,最小值也不一定是極小值. (

)第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。提示:(1)×.例如函數(shù)f(x)=x,在(1,2)內(nèi)不存在最值.(2)×.函數(shù)的極大值比局部的函數(shù)值大,不一定大于極小值.(3)×.對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x0為極值點(diǎn)的必要條件.(4)√.最值和極值是不同的概念.函數(shù)的最值可能是極值,也可能是在區(qū)間端點(diǎn)處取得.第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！疽族e(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1f(x)與f′(x)的圖像混淆考點(diǎn)一、角度12忽視單調(diào)函數(shù)無極值考點(diǎn)一、角度23含參最值問題,忽視分類討論,最值確定不當(dāng)考點(diǎn)二、典例4實(shí)際問題中題意理解不準(zhǔn)確,定義域確定出錯(cuò)考點(diǎn)三、典例第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！窘滩摹せA(chǔ)自測(cè)】1.(選修2-2P59下教材內(nèi)容改編)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x) (

)A.無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)B.有三個(gè)極大值點(diǎn)、一個(gè)極小值點(diǎn)C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D.有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！窘馕觥窟xC.設(shè)f′(x)的圖像與x軸的4個(gè)交點(diǎn)從左至右依次為x1,x2,x3,x4,當(dāng)x<x1時(shí),f′(x)>0,f(x)為增加的,當(dāng)x1<x<x2時(shí),f′(x)<0,f(x)為減少的,則x=x1為極大值點(diǎn),經(jīng)過類似分析可知,x=x3為極大值點(diǎn),x=x2,x=x4為極小值點(diǎn).第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。2.(選修2-2P71復(fù)習(xí)題三A組T1(3)改編)設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx,則 (

)A.x=為f(x)的極大值點(diǎn)B.x=為f(x)的極小值點(diǎn)C.x=2為f(x)的極大值點(diǎn)D.x=2為f(x)的極小值點(diǎn)第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。【解析】選D.f(x)=+lnx,f′(x)=-+=,當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0,此時(shí)f(x)為增加的;當(dāng)0<x<2時(shí),f′(x)<0,此時(shí)f(x)為減少的,據(jù)此知x=2為f(x)的極小值點(diǎn).第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。3.(選修2-2P62習(xí)題3-1A組T1(4)改編)函數(shù)f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e]上的最大值為 (

)A.1-e

B.-1

C.-e

D.0【解析】選B.因?yàn)閒′(x)=-1=.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈(1,e]時(shí),f′(x)<0,所以f(x)的遞增區(qū)間是(0,1),遞減區(qū)間是(1,e],所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值ln1-1=-1.第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。4.(選修2-2P66例4改編)已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x,則f(x)在閉區(qū)間[-1,5]上的最小值為________________,最大值為________________.

【解析】f′(x)=3x2-12x+9,令f′(x)=0,即x2-4x+3=0,得x=1或x=3,當(dāng)-1<x<1或3<x<5時(shí),f′(x)>0,所以f(x)在(-1,1),(3,5)上為增函數(shù),當(dāng)1<x<3時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在(1