期中檢測(cè)卷高二數(shù)學(xué)單元檢測(cè)42

期中檢測(cè)卷

試卷范圍：直線(xiàn)與方程、圓與方程、圓錐曲線(xiàn)與方程：總分：150分；難度：中等

一、單選題（共40分）

1.（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)x+2y-4=0與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,圓C經(jīng)過(guò)A、B,

且圓心在y軸上，則圓c的方程為（）

A.x2+y2+6y-16=0B.x2+/-6>>-16=0

C.x2+y2+8y-9=0D.x2+y2-8y-9=0

2.（本題5分）已知雙曲線(xiàn)，-，=l（a>0力>0）的焦點(diǎn)為「，F(xiàn)2,其漸近線(xiàn)上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P滿(mǎn)足

所M=o,則“=（）

A.-B.-C.2D.4

42

3.（本題5分）已知橢圓C的焦點(diǎn)為耳（-1,0），6（1,0）,過(guò)B的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn).若IA&=2|尼8|,

IAB|=|BF\,則C的方程為

A.—+/=1B.—+^-=1C.—+^-=1D.—+^-=1

2324354

4.體題5分）過(guò)拋物線(xiàn)yJ8x的焦點(diǎn)廠的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)交于4B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)N=2上,

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AAOB的面積為（）

A.B.46C.—D.9

22

5.體題5分）圓x2+2x+V+4y-3=0上到直線(xiàn)x+y+l=0的距離為&的點(diǎn)共有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（本題5分）已知直線(xiàn)4：履+y=0（keR）與直線(xiàn)4：x-口+2%-2=0相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是圓

（x+2）2+（y+3）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，貝！11A例的最大值為（）

A.3亞B.572C.5+2夜D.3+2>/2

7.（本題5分）已知點(diǎn)耳，鳥(niǎo)是橢圓V+2V=2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|再V/不的

最小值為（）

A.0B.1C.2D.2a

8.（本題5分）已知橢圓（+1=1的右焦點(diǎn)為尸,A是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M（0,4）,則AAMF的周長(zhǎng)最大值為

（）

A.14B.16C.18D.20

二、多選題（共20分）

9.（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義"（憶。）=阮-到+|乂-%|為「（芭,乂）,。（電,必）兩點(diǎn)之間的“折線(xiàn)距

離“，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若點(diǎn)C在線(xiàn)段上，則有d（AC）+d（C,5）=d（A8）

B.若A、BC是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則有d（AC）+d（C,3）>d（AB）

C.到M（-LO）,N（1,O）兩點(diǎn)的“折線(xiàn)距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)x=0

D.若。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)3在直線(xiàn)x+.y-26=0上，則“QI）的最小值為2

10.（本題5分）已知點(diǎn)A是直線(xiàn)/:x+y-應(yīng)=0上一定點(diǎn)，點(diǎn)?、。是圓x?+y2=l上的動(dòng)點(diǎn)，若NPAQ的

最大值為90,則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是

A.（0,>/2）B.（1,V2-1）C.（72,0）D.（75-1,1）

11.（本題5分）已知拋物線(xiàn)C：尸=4居其焦點(diǎn)為F,P為直線(xiàn)x=-2上任意一點(diǎn)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條

切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B,斜率分別為心，比，則（）

A.k}k2=--B.由-幻|=2

C.AB過(guò)定點(diǎn)（2,0）D.的最小值為8

12.（本題5分）己知曲線(xiàn)C:nu;2+〃y2=1.（）

A.若機(jī)>〃>0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若％=">0,則C是圓，其半徑為4

C.若相〃<0,則C是雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為y=±px

D.若,"=0,n>0,則C是兩條直線(xiàn)

三、填空題（共15分）

13.（本題5分）已知三條直線(xiàn)4：x+y-3=0,12：3x—y—l=O,/3：2x+my-8=。經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)M,則點(diǎn)M

關(guān)于直線(xiàn)/：x-3y-5=。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

14.（本題5分）已知直線(xiàn)Lx-y=l與圓M：3+>2一2工+2j一1=0相交于人，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B,D分別在

圓M上運(yùn)動(dòng)，且位于直線(xiàn)AC兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值為.

15.（本題5分）設(shè)耳居為橢圓C：二+f=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若耳名為等腰三

3620

角形，則兇的坐標(biāo)為.

四、雙空題（共5分）

16.（本題5分）已知橢圓C:二+《=1（a>b>0）的焦點(diǎn)為Q,6,如果橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得

ab~

斯?西=0,且的面積等于6,則實(shí)數(shù)匕的值為,實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

求得圓C的方程.

【詳解】

易知，直線(xiàn)》+2丫-4=0交》軸于點(diǎn)44,0）,交y軸于點(diǎn)8（0,2）,

設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（0,3，由|AC|=|BC|可得JQ+/=|。-牛解得人=一3,

所以，圓C的半徑為忸。=卜3—2|=5,

因此，圓C的方程為必+（5+3『=25,即為V+y2+6y-I6=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

求圓的方程，主要有兩種方法：

（1）幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的

直線(xiàn)上；②圓心在任意弦的中垂線(xiàn)上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(xiàn)；

（2）待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量.一般地，與圓

心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式.不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有

三個(gè)獨(dú)立等式.

2.B

【分析】

由題意可設(shè)P（L±3）,則質(zhì)=（—c—<,千二）,%=（。一（,不二），再由西?兩=0,可得4/。2-。2=0,

22a22a22a

從而可求出。的值

【詳解】

解：雙曲線(xiàn)/-￡=1（"0力>0）的漸近線(xiàn)方程為y=±'x,故設(shè)嗚±芻，

設(shè)耳（一c,0）,工（c,0）,則-尸--耳不13b）,尸--乙-*=（c—g1干?h）,

22。22a

因?yàn)槲?比=0,

所以一（c+1）（c」）+二=o，即4a*一/=〃=/一/,

224a2

所以4a2c2—c2=0,

因?yàn)椴殴?。，所?aJ1=0,

因?yàn)閍>0,所以〃二；,

故選：B

3.B

【分析】

由已知可設(shè)區(qū)卻=〃，則|牧|=2〃,忸娟=|蝴=3"，得|做|=2〃，在△A《B中求得cos-；A3=g,再在

△AR巴中，由余弦定理得〃=且，從而可求解.

2

【詳解】

法一：如圖，由己知可設(shè)優(yōu)8|=",則|A閭=2”,忸耳|=|AB|=3〃，由橢圓的定義有

2a=\BFl\+\BF2\=4n,：.\AFl\=2a-\AF2\=2n.在ZkA耳B中,由余弦定理推論得

COSNKAB=4*+9"2-9"2=1.在5中，由余弦定理得4”2+4〃2-2-2小2〃1=4,解得“=3.

2-2n-3n332

2a=4n=2^/3,:.a=b2=a~—c1=3—1=2,.,.所求橢圓方程為—+—=1?故選B.

32

法二：由已知可設(shè)出同=〃，則|你|=2〃,忸制=|AB|=3〃，由橢圓的定義有

2=|明|+網(wǎng)=4〃,.\|*|=2-|伍|=2〃.在八4耳居和亮中,由余弦定理得

4n2+4-2?2〃?2?cosZAFF=4n2,

2i,又NA瑪耳，互補(bǔ),「.cosNA每耳+cosN8鳥(niǎo)耳=0,兩式消去

22

n+4-2?/?-2-cosZBF2F1=9n

COS^AFF,cosNBF2F1，得3/+6=11/,解得〃="

2i2a=4〃=2=道,b2=cr—c1=3—1=2,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想

象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4.B

【分析】

首先設(shè)A（/x）,鞏%％）,利用點(diǎn)差法得到原B=2,從而得到直線(xiàn)，：y=2（x-2）.聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，利

用根系關(guān)系得到|X=46，再求"OB的面積即可.

【詳解】

由拋物線(xiàn)V=8x,得尸（2,0）,

設(shè)A（%，x）,8（孫％），

*=8再

由題知：，

y>2=8X2(

即（X+%）（乂一%）=8（西一々）.

由題意知：旦+%=4,

所以———="AB=2,

故宜線(xiàn)/：y=2(x—2).

聯(lián)立P，=2f-2)得:>2_4y76=0.

[y-=8x

所以蘆+%=4,yty2=-16.

故E-%|=>/(%+%)2-4)，跖=716-4x(-16)=4石?

所以山加=f。4E-必|=；x2x46=46.

則AAOB的面積為4石.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：利用點(diǎn)差法求焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題.

點(diǎn)差法就是在求解圓錐曲線(xiàn)并且題目中交代直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交被截的線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候,利用直線(xiàn)和圓

錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程,并作差.求出直線(xiàn)的斜率,然后利用中點(diǎn)求出直線(xiàn)方程.利用

點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算，所以在解有關(guān)的問(wèn)題時(shí)用這種方法比較好.

5.C

【分析】

求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.

【詳解】

圓f+2x+y2+4)，-3=0可變?yōu)?％+1)2+("2)2=8,

「?圓心為(T-2),半徑為2夜,

12+1

圓心到直線(xiàn)X+y+1=0的距離dl-~l

???圓上到直線(xiàn)的距離為夜的點(diǎn)共有3個(gè).

故選：C.

6.C

【分析】

求出點(diǎn)A的軌跡方程，確定A點(diǎn)軌跡，然后通過(guò)幾何意義求得最大值.

【詳解】

kx+y=Q

消去參數(shù)人得(*-1>+(>-1)2=2,

x-ky+2k-2=0

所以A在以C(l,l)為圓心，血為半徑的圓上,

又點(diǎn)B是圓(x+2)2+(y+3)2=2上的動(dòng)點(diǎn)，此圓圓心為。(-2,-3),半徑為友,

|CD|=J(l+2>)+(1+3)2=5,

A|AB|的最大值為|8|+血+正=5+2及.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查交軌法求軌跡方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式.由圓的性質(zhì)知某點(diǎn)到圓上的點(diǎn)間距離的最大值可以

轉(zhuǎn)化為到圓心的距離與半徑的和.

7.A

【分析】

首先根據(jù)橢圓方程求得。也c,由此判斷出當(dāng)尸為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，(西西)、，由此求得|麗?麗的

最小值.

【詳解】

2

由f+2y2=2得二+丁=1,所以。=&,6=。=1,所以當(dāng)尸為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，三角形2月。和三角形尸代。

2

都是等腰直角三角形，所以此時(shí)(西，兩)、，|麗?麗2|取得最小值為0.

故選：A

8.C

【分析】

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,由題可知|MF|=|MF'|=5,|AF|+|Ar|=2a=8,利用,即可得出.

【詳解】

如圖所示設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為尸，則尸(3,0),尸(-3,0)

畫(huà)|=732+42=5=,

則|AF|+|AF[=8,

■.■\AM\-\AF'\<\MF'\,

.?.△APF的周長(zhǎng)=|AF|+|AM+|M尸|=|40|+|"耳+8-|AF'區(qū)5+8+5=18,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M,F,A共線(xiàn)時(shí)

取等號(hào).

.?.△AP尸的周長(zhǎng)最大值等于18.

故選：C.

9.AC

【分析】

對(duì)A,根據(jù)“折線(xiàn)距離'’的定義化筒可得；對(duì)B,由絕對(duì)值不等式可判斷；對(duì)C,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)定義列

出方程即可求解；對(duì)D,由d（O,B）=W+3=W+|2亞拉可判斷.

【詳解】

對(duì)A,若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，設(shè)。（%,%）,4（5,％）,3（%,％），

則與在8,三之間，先在）|,當(dāng)之間，

則d（"C）+d（C,8）=%-%|+|%-y|+%一%|+|為一%|

=|xl-x2|+|yl-y2|=J（A,B）,故A正確；

對(duì)B,在AABC中,d（AC）+d（C,B）=,一引+|%-%|+|蒼一凝

21（%-匹）+（W一%）|+|（X>-X）+（%一%）|

=,一切+|兇一%|="（48）,故B錯(cuò)誤;

對(duì)C,設(shè)到M（-1,O）,N（1,O）兩點(diǎn)的“折線(xiàn)距離”相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,

則B+l|+|M=|*T|+|y|,解得x=0,故C正確;

對(duì)D,設(shè)8（x,y）,則d（O,8）=W+|y|=W+|2夜一乂22夜，即"（。㈤的最小值為2及，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.AC

【分析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為?,夜T）,可得知當(dāng)"、AQ均為圓丁+丁=1的切線(xiàn)時(shí)，NR4。取得最大值90。，可得出

四邊形APOQ為正方形，可得出|3|=也，進(jìn)而可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】

如下圖所示：

原點(diǎn)到直線(xiàn)/的距離為d=-7笠==1,則直線(xiàn)/與圓V+V=l相切，

V1+1

由圖可知，當(dāng)AP、AQ均為圓/+丁=1的切線(xiàn)時(shí)，NPAQ取得最大值，

連接OP、OQ,由于NPAQ的最大值為90,且NAPO=NAQO=90,|08=|0。=1,

則四邊形APOQ為正方形，所以|Q4|=及|OP|=&,

由兩點(diǎn)間的距離公式得|。4上月口=3，

整理得2產(chǎn)-2萬(wàn)=0,解得”0或應(yīng)，因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)或(60).

故選：AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題，考查利用角的最值來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要找出直線(xiàn)與圓相切

這一臨界位置來(lái)進(jìn)行分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.

11.AC

【分析】

設(shè)尸(2,0),4占,%),8(々,%)則巾2=4內(nèi)，y22=4x2,對(duì)拋物線(xiàn)的方程兩邊求導(dǎo)，可得切線(xiàn)的斜率、切線(xiàn)的方

程，聯(lián)立兩切線(xiàn)方程求得P的橫坐標(biāo)，可判斷A；由切線(xiàn)的斜率相減，化簡(jiǎn)可判斷B；求得43的直線(xiàn)方程,

結(jié)合恒過(guò)定點(diǎn)，可判斷C；由拋物線(xiàn)的定義和基本不等式可判斷D.

【詳解】

由題意可得F(2,0),拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2,設(shè)A(x“y),B(X2，%),

貝1］犬=4n，y}=4X2,由丫2=必得*=匕，求導(dǎo)得x'=！x2y=*,

442

所以K=5匕=5，所以過(guò)4的切線(xiàn)的方程為x-xi=勤>-y),

化為x=?y-K■①，同理可得過(guò)8的切線(xiàn)方程為》=孕了-生②，

由①②解得》=乎，由P的橫坐標(biāo)為—2,即乎=-2,貝什通=-8,

44

41人

k*=---,故A正確；

另必2

因?yàn)橐?k2\=2(>f)=|2LZA|不為定值，故B錯(cuò)誤；

%%I4

因?yàn)?8的直線(xiàn)方程為'=生5即-匚，

占一%I4）%+%y+>2

4

整理得）=了17。-2）,所以A8恒過(guò)定點(diǎn)（2,0）,故C正確；

2/22

將網(wǎng)?網(wǎng)轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即|用闞=5+1）（及+1）=觸2+5+及）+1=◎滬+1++作

=5+（卷+?）之5+24^?=9,當(dāng)且僅當(dāng)"|=仇|時(shí)取得等號(hào)，所以|42|?|酬|的最小值為9,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

【點(diǎn)

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是找到過(guò)A、8兩點(diǎn)的切線(xiàn)斜率與方程得到

,%=-8,然后利用此結(jié)論表示各個(gè)選項(xiàng)可得出判斷，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔

題.

12.ACD

【分析】

結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，m>”>0時(shí)表示橢圓，帆=〃>0時(shí)表示圓，mra<0時(shí)表示雙曲線(xiàn)，m-0,n>0

時(shí)表示兩條直線(xiàn).

【詳解】

22

工+匯=1

對(duì)于A,若小〉〃>0,則如？+〃y2=］可化為11,

mn

因?yàn)閙>九>0,所以

mn

即曲線(xiàn)。表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故A正確；

對(duì)于B,若機(jī)=〃>0,則加f+江=1可化為f+y21

n

此時(shí)曲線(xiàn)C表示圓心在原點(diǎn)，半徑為近的圓，故B不正確;

n

2)

.二X=1

對(duì)于C,若3<0,貝=1可化為J?,

mn

此時(shí)曲線(xiàn)C表示雙曲線(xiàn)，

由尸=。可得y=±jZ^],故C正確；

對(duì)于D,若6=0,〃>0,則小=1可化為y2=j_,

n

y=士近，此時(shí)曲線(xiàn)C表示平行于x軸的兩條直線(xiàn)，故DiE確;

n

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查曲線(xiàn)方程的特征，熟知常見(jiàn)曲線(xiàn)方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素

養(yǎng).

13.(3T)

【分析】

解方程組求出M的坐標(biāo)，再利用垂直、中點(diǎn)在軸上，求得它關(guān)于直線(xiàn)/：x-3y-5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo).

【詳解】

解：三條直線(xiàn)4：x+y-3=O,/2:3x-y-l=O,，3：2x+my-8=0經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)M,

x+y-3=0fx=1

則由，解得1.

3x-^-l=0[y=2

設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l：x-3y-5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(〃,刀,

吐J

尸,，解得4=3

則由，0/.M3,-4),

1+4)b+2「八b=-4f

--------3x---------5=0

22

故答案為：(3,-4).

14.同

【詳解】

試題分析：x2+/-2x+2y-l=0=>(x-l)2+(y+l)2=3,圓心M到直線(xiàn)Xx-y=1距離為

|14-1-1|_1

由圖知，BD為過(guò)圓心M且垂直于AC的直徑時(shí)，四邊形ABCD面積取最大值，為

ZxACxBD=上213-、2石=廊

22V2

15.(3,715)

【分析】

根據(jù)橢圓的定義分別求出|斷|、|颯|,設(shè)出M的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出M的坐標(biāo).

【詳解】

由已知可得/=36,〃=20,;.c2=a2-/?2=16,.-.c=4,

.?JM周=|耳閭=2c=8.：.\MF2\=4.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為($,%)(%>0,%>0),則打“6與=會(huì)￡成%=4%，

又SAMF昌=1X4X^82-22=4岳4%=4715，解得%=/，

,解得玉)=3(%=-3舍去)，

,3620

二例的坐標(biāo)為(3,/).

16.76[2石，+oo)

【分析】

2

根據(jù)橢圓的定義及題意列方程，轉(zhuǎn)化求解"再由向量等式得爐+)，=/,結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上可得/=5(/

C

-b2),即/之護(hù)，可得"2=從+占之2加，然后求解〃的范圍.

【詳解】

解：由橢圓的定義可知：\PFt\+\PF2\=2a,

又西?麗'=(),△/小iB的面積等于6,

二||PFi|?|PB|=6,即|PQ|-m=12,

22

由(|PFI|+|PF2|)=4a,//針+儼巳F=谿，可得4/-4〃=-24,得從=/一。2,

因此從=6,

設(shè)PQ,y),由國(guó)?%二(),可得：

222

(x+c,y)-(x-c,y)=0=(x+c)(x-c)+y2=0=x+y=c1①

尤2v2_

而橢圓C：fH—7=1，②

a-h-

由①②得12=勺(c2-Z?2)，，/泌2,從而②=一+好22"=12,

c

故(舍去)，或破2&,

???〃的取值范圍為[2石，4^0).

故答案為：V6；[25/3,+oo).

17.(1)x+2y-4=0；(2)點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4)或(一3,0).

【分析】

(1)利用兩點(diǎn)式求得BC邊所在直線(xiàn)方程；

(2)利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得A到直線(xiàn)的距離，根據(jù)面積5M此=7以及點(diǎn)A在直線(xiàn)2x-3y+6=0

上列方程組，解方程組求得A點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)由8(2,1)、〃^^^^^。邊所在直線(xiàn)方程為與三二苫二，

3—1—2—2

即x+2y-4=0；

(2)\BC\=^42+22=25/5,

17

則久詼=亍取|4=7,所以"=方，

2

m+2n=llm+2n=-3

由于A在直線(xiàn)2x-3y+6=0上，故或

2/71-3/2+6=0-3〃+6=0

72?=-3

77=0

所以A(3,4)或4(—3,0).

18.(I)4072;(2)0<a<2400>/5-4800

【分析】

(I)由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，結(jié)合直線(xiàn)AC的方程，即可求出A8的長(zhǎng)；

(2)爆炸波不會(huì)波及卡車(chē)通行即所2>，對(duì)0,-恒成立，代入進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)。4為x軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示.

則由題設(shè)得：420,0),直線(xiàn)08的方程為y=-2x,C(%,10)(%>0),

由空+?=6后,及%>°解得%=10,."(10,10).

x/2~+r

???直線(xiàn)AC的方程為y=-U—20),即x+y—20=0,

fy=-2x(x=-20

由“八得"即8(-20,40),

[x+y-20=0=40

AB=^(-20-20)2+402=405/2,

即基地A3的長(zhǎng)為40匹.

(2)設(shè)爆炸產(chǎn)生的爆炸波圓E,

由題意可得E(10,30),生成Z小時(shí)時(shí)，舊車(chē)在線(xiàn)段A3上的點(diǎn)F處，則

2

AF=60y/2t，0<r<-,.-.F(20-60z,60z).

'2'

爆炸波不會(huì)波及卡車(chē)的通行即所2>/對(duì)小0,-恒成立.

EF2=(60-10)2+(60—30)2>/="，gp(607-10)2+(60/-30)2>az

當(dāng)，=0時(shí)，上式恒成立，

當(dāng)它0時(shí)即fJo,2,a<7200/+--4800,令g(/)=7200/+儂-4800,/e足

I3/tV3.

g(，)=7200/+-4800>2^7200(—^-4800=2400石-4800,當(dāng)且僅當(dāng)7200/=,即/時(shí)等號(hào)成立,

所以，在0<a<2400后-4800時(shí)/<所恒成立，亦即爆炸波不會(huì)波及卡車(chē)的通行.

19.(1)(x-l)2+(y-l)2=4；(2)2y/5.

【分析】

(1)設(shè)出的標(biāo)準(zhǔn)方程，將CQ點(diǎn)代入及圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程列出方程組即可求解.

(2)將四邊形面積化為2個(gè)三角形面積，轉(zhuǎn)化為切線(xiàn)長(zhǎng)的最值問(wèn)題，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)圓心，圓M的方程為(x-ay+U-b)?=產(chǎn)(廠>0),

(l-a)2+(-l-fe)2=r2

根據(jù)題意得(-1-4+(1-勿2=尸，

a+b-2=0

a=1

解得b=L

r=2

故所求圓M的方程為(x-I)2+(y-1尸=4.

(2)由題易知，四邊形的面積S=S?+S/BW||PA|+；18Ml

又|PA|=|PB|,所以S=L|AA/||PA|+1|8M||PB|=2|PA|.

22

而|PA|=J\PM\2-\AM\2=J|PMF-4>

即S=2J|PM『t.

因此要求s的最小值，只需求IPMI的最小值即可，

即在直線(xiàn)3x+4)，+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小.因?yàn)楫?dāng)IPM|所在直線(xiàn)垂直了直線(xiàn)3x+4y+8=0

時(shí)，1PMi取得最小值,

|3xl+4xl+8|

所以|PML0曲+在=，

所以四邊形尸4W8的面積的最小值為S=2"|PM|而八T=2432T=2舊.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，屬中檔題.

2。.⑴入￡1；⑵Ma）1匹'阻叫

2[q+l,a€（1,+<?）.

【分析】

（I）利用向量的模結(jié)合橢圓的定義求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合P為曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)自變量的函數(shù)，在自變量的取值范圍內(nèi)分

類(lèi)討論求解最值.

【詳解】

CD由同+*20得〃+（y+]/+/2+&_1）2=20,

由橢圓定義知，點(diǎn)M（x,y）是以（0,-1）、（0,1）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為2夜的橢圓,

.??點(diǎn)例（x,y）的軌跡C的方程為：Y+'=i.

（2）設(shè)P（x,y）,

則|PA|=yj^x-a）'+y2=+2-2x。=5/-x2-lax+iz2+2

=J-（X+4）2+2/+2，）

當(dāng)OcaWl時(shí)，則x=-“時(shí)，/川=<2"+2；

IImax

當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=，-"+。)2+24+2在［-15上為減函數(shù),

.,?當(dāng)x=-1時(shí)，1PAimx=《a+1.

JJ2a2+2,aw(O,l],

綜上，”(")=

+e(l,+oo).

21.(I)x2=-5y；⑵4.05米

【分析】

(I)設(shè)該拋物線(xiàn)的方程為丁=-20，5>0),將點(diǎn)C(5,-5)在拋物線(xiàn)上，求得p=|,即可得到該拋物線(xiàn)的方

程；

(2)設(shè)車(chē)輛高為萬(wàn)米，得到。