內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGE9-姓名：考號(hào)：姓名：考號(hào)：密封線高二理科數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。留意：1．答卷前，將姓名、考號(hào)填在答題卡的密封線內(nèi)。2．答案必需寫在答題卡上，在試題卷上答題無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題（每題5分，共60分）1、已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、甲、乙、丙三人參與某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲被錄用了B．乙被錄用了C．丙被錄用了D．無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了3、下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回來(lái)方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線性回來(lái)方程必過(guò)；④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患肺??；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C.2D．34、已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．5、曲線在點(diǎn)（1,）處的切線方程為（）A．B．C．D．6、四個(gè)旅行團(tuán)選擇四個(gè)景點(diǎn)巡游，其中恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)巡游的狀況有（）種A．36B．72C．144D．2887、10個(gè)人排隊(duì)，其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰的排法（）A.種 B.種C.種 D.種8、雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.9、一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球”為事務(wù)，“第2次拿出的是白球”為事務(wù)，則是（）A．B．C．D．10、已知隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布，則（）．A.B.C.D.11、在的綻開(kāi)式中的系數(shù)為()A.5 B.10C.20 D.4012、已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分）13、定積分的值為.14、已知隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，且，則．15、已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，假如直線的斜率為，那么的面積為.16、下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知且,則為純虛數(shù)；②當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④假如，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則.其中正確的命題的序號(hào)是.解答題（寫出必要的文字說(shuō)明和解題步驟）17、（10分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處與直線相切.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):245683040605070（Ⅰ）求回來(lái)直線方程；（Ⅱ）試預(yù)料廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？參考數(shù)據(jù)：eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up8(—))\o(y,\s\up8(—)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n（\o(x,\s\up8(—))）2)，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\o(y,\s\up8(—))－eq\o(b,\s\up8(^))eq\o(x,\s\up8(—))19、（12分）《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)學(xué)問(wèn)和腦力競(jìng)技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解高校生喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對(duì)某校的100名高校生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》不喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生15女生15合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》的高校生的概率為0.4（I）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；（II）已知在被調(diào)查的高校生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)。21、（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)于隨意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．22、（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且斜率為1，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的值.

C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.B12.A13、【答案】1.14、【答案】0.215、【答案】16、【答案】②③④17、【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為．試題分析：（1）由已知可知本小題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解，求出導(dǎo)函數(shù)后，題意說(shuō)明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間．試題解析：（1）∵.又∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴，∴．（2）∵，∴令或；令，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．18、【答案】（Ⅰ）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回來(lái)直線方程為：（Ⅱ）解:依據(jù)上面求得的回來(lái)直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，(萬(wàn)元)即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬(wàn)元.19、【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)；（II）見(jiàn)解析試題分析：（Ⅰ）依據(jù)已知條件計(jì)算出2×2列聯(lián)表中各個(gè)數(shù)據(jù)，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【詳解】（Ⅰ）滿意題意的2×2列聯(lián)表如下表所示：喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》不喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生451560女生152540合計(jì)6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)．（II）X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1）=，P（X＝2）＝，∴X的分布列為：X012PEX＝．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，屬于基礎(chǔ)題.20、【答案】（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）試題分析：（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點(diǎn)共線時(shí)得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（I）∵準(zhǔn)線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題時(shí)留意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離經(jīng)常轉(zhuǎn)