內蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

PAGE9-姓名：考號：姓名：考號：密封線高二理科數(shù)學試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。留意：1．答卷前，將姓名、考號填在答題卡的密封線內。2．答案必需寫在答題卡上，在試題卷上答題無效。第Ⅰ卷一、選擇題（每題5分，共60分）1、已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2、甲、乙、丙三人參與某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（）A．甲被錄用了B．乙被錄用了C．丙被錄用了D．無法確定誰被錄用了3、下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回來方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回來方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺?。黄渲绣e誤的個數(shù)是（）A．0B．1C.2D．34、已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．5、曲線在點（1,）處的切線方程為（）A．B．C．D．6、四個旅行團選擇四個景點巡游，其中恰有一個景點沒有旅行團巡游的狀況有（）種A．36B．72C．144D．2887、10個人排隊，其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰的排法（）A.種 B.種C.種 D.種8、雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.9、一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事務，“第2次拿出的是白球”為事務，則是（）A．B．C．D．10、已知隨機變量聽從二項分布，則（）．A.B.C.D.11、在的綻開式中的系數(shù)為()A.5 B.10C.20 D.4012、已知上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分）13、定積分的值為.14、已知隨機變量聽從正態(tài)分布，且，則．15、已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，假如直線的斜率為，那么的面積為.16、下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知且,則為純虛數(shù)；②當是非零實數(shù)時，恒成立；③復數(shù)的實部和虛部都是－2；④假如，則實數(shù)的取值范圍是；⑤復數(shù)，則.其中正確的命題的序號是.解答題（寫出必要的文字說明和解題步驟）17、（10分）設函數(shù)，曲線在點處與直線相切.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.18、（12分）某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù):245683040605070（Ⅰ）求回來直線方程；（Ⅱ）試預料廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？參考數(shù)據(jù)：eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up8(—))\o(y,\s\up8(—)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n（\o(x,\s\up8(—))）2)，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\o(y,\s\up8(—))－eq\o(b,\s\up8(^))eq\o(x,\s\up8(—))19、（12分）《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學學問和腦力競技的節(jié)目．某機構為了了解高校生喜愛《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名高校生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：喜愛《最強大腦》不喜愛《最強大腦》合計男生15女生15合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜愛《最強大腦》的高校生的概率為0.4（I）請將上述列聯(lián)表補充完整；推斷是否有99.9%的把握認為喜愛《最強大腦》與性別有關，并說明理由；（II）已知在被調查的高校生中有5名是大一學生，其中3名喜愛《最強大腦》，現(xiàn)從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜愛《最強大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標。21、（12分）設函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對于隨意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．22、（12分）在直角坐標系中，直線過點且斜率為1，以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線的交點為、，求的值.

C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.B12.A13、【答案】1.14、【答案】0.215、【答案】16、【答案】②③④17、【答案】（1）；（2）單調增區(qū)間為：，減區(qū)間為．試題分析：（1）由已知可知本小題利用導數(shù)的幾何意義可求解，求出導函數(shù)后，題意說明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間．試題解析：（1）∵.又∵曲線在點處與直線相切，∴，∴．（2）∵，∴令或；令，所以，的單調增區(qū)間為：，減區(qū)間為.考點：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與函數(shù)的單調性．18、【答案】（Ⅰ）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回來直線方程為：（Ⅱ）解:依據(jù)上面求得的回來直線方程，當廣告費支出為10萬元時，(萬元)即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元.19、【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握認為喜愛《最強大腦》與性別有關；（II）見解析試題分析：（Ⅰ）依據(jù)已知條件計算出2×2列聯(lián)表中各個數(shù)據(jù)，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．【詳解】（Ⅰ）滿意題意的2×2列聯(lián)表如下表所示：喜愛《最強大腦》不喜愛《最強大腦》合計男生451560女生152540合計6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有99.9%的把握認為喜愛《最強大腦》與性別有關．（II）X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1）=，P（X＝2）＝，∴X的分布列為：X012PEX＝．【點睛】本題考查獨立檢驗、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎學問，屬于基礎題.20、【答案】（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點的坐標為（）試題分析：（I）由準線方程求得，可得拋物線標準方程．（II）把轉化為到準線的距離，可得三點共線時得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標．【詳解】（I）∵準線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過點P作準線的垂線，垂足為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點共線此時+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點的橫坐標為，縱坐標為線段MN中點的坐標為（）【點睛】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質．解題時留意拋物線上的點到焦點的距離經常轉