2024年山西省長治市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試題

姓名__________ 準(zhǔn)考證號__________2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平測試信息卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1．在2024年，科技發(fā)展迅速，人工智能和大數(shù)據(jù)在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)2024年人們的環(huán)境保護(hù)意識也得到了提高，可再生能源的使用更加廣泛．的相反數(shù)是（）．A． B． C． D．20242．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B． C． D．3．國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄，觀影人次為1.63億．將數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．4．中國代表團(tuán)在杭州亞運(yùn)會共收獲201金、111銀、71銅，總計(jì)383枚獎(jiǎng)牌，創(chuàng)歷史紀(jì)錄．圖①是2023年10月2日乒乓球男單頒獎(jiǎng)現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺的主視圖是（）．圖① 圖②A．B．C．D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）．A．B．C．D．6．為了方便市民綠色出行，太原市推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，．當(dāng)為（）度時(shí)，AM與CB平行（）．A．16 B．60 C．66 D．1147．已知當(dāng)時(shí)，分式無意義；當(dāng)時(shí)，此分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．8．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“山”、“西”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美西”的概率是（）．A． B． C． D．9．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了“筒車”（一種水利灌溉工具）的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓．已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦AB長為8米，半徑長為6米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）．圖1 圖2A．2米 B．4米 C．米 D．米10．題目：“如圖，已知拋物線，點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)，將點(diǎn)M向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與L只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，則下列說法正確的是（）．A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式，取，時(shí)，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼__________．12．2023年11月20日，“第40屆太原雙塔牡丹文化節(jié)”精彩集錦登上美國紐約時(shí)代廣場大屏，國色牡丹“走”向世界，錦繡太原“火”遍全球．在公園內(nèi)，牡丹按正方形形狀種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為__________株．……13．在兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有一些除顏色外完全相同的球．甲袋中裝有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙袋中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率是__________．14．如圖，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推進(jìn)了10米，則木箱升高了__________米．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為4，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（本題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17．（本題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求的面積；（3）觀察圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍是__________．18．（本題8分）2023年10月10日，《2023年度中國精神心理健康》藍(lán)皮書發(fā)布．中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有__________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為__________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為__________人；（3）若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識競賽；請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．19．（本題9分）閱讀與思考：【閱讀材料】如圖1，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)．若的半徑為3，OA長度為5，則根據(jù)：，得到點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為：．解決問題：（1）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿邊BC，CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)P．①證明：≌；②求點(diǎn)P到點(diǎn)C的最短距離．圖1 圖2 圖3（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊OB在x軸正半軸上，點(diǎn)，，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O以相同的速度出發(fā)，沿OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，連接AD，BE，交點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，直接寫出FM的最小值．20．（本題9分）“暢游山西，逛代縣邊靖樓”成為今年山西旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量邊靖樓AB的高度，測量方案如圖：在坡底D處測得塔頂A的仰角為，沿坡比為的斜坡CD前行26米到達(dá)平臺C處，在C處測得塔頂A的仰角為．（1）求坡頂C到地面的距離；（2）計(jì)算邊靖樓AB的高度．21．（本題9分）2023年11月28日，2023龍芯產(chǎn)品發(fā)布暨用戶大會舉行．芯片目前是全球緊缺資源，某市政府通過招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)，某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)300萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)432萬個(gè)．試回答下列問題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個(gè)/季度，現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？22．（本題11分）綜合與實(shí)踐：【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完《平行四邊形》之后，研究了新人教版數(shù)學(xué)教材第64頁的數(shù)學(xué)活動(dòng)1．其內(nèi)容如下：如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如圖1）；（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM．同時(shí)，得到了線段BN．【知識運(yùn)用】請根據(jù)上述過程完成下列問題：圖1 圖2（1）已知矩形紙片ABCD，，．求線段BM的長；（2）通過觀察猜測的度數(shù)是多少？并進(jìn)行證明；【綜合提升】（3）樂樂在探究活動(dòng)的第（2）步基礎(chǔ)上再次動(dòng)手操作（如圖2），將MN延長交BC于點(diǎn)G．將沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處，連接GH，把紙片再次展平．請判斷四邊形BGHM的形狀，并說明理由．23．（本題13分）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)C）．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移2.5個(gè)單位，點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)．若是以QE為腰的等腰三角形．求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平測試信息卷數(shù)學(xué)參考答案一、（每小題3分，共30分）12345678910DBCABCBCCB二、（每小題3分，共15分）11．111213 12．8013． 14．515、三、（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）解：原式．（4分）（2）解：①×2＋②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是．（8分）17．解：（1）∵函數(shù)經(jīng)過，∴，，∴反比例函數(shù)的解析式是．（1分）經(jīng)過點(diǎn)，則，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（3分）（2）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴的面積．（6分）（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于，，∴時(shí)x的取值范圍是或．（8分）18．解：（1）∵基本了解的有40人，占50％，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有％＝80（人），條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：．故答案為：80，16，．（3分）（2）可以估計(jì)出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為：（人）．故答案為：40．（4分）（3）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴P（恰好抽到2名女生）．（8分）19．（1）①證明：由題可知，∵，，∴≌（SAS）．（2分）②解：∵≌，∴，（3分）∵，∴，∴，∴P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．（4分）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，PC，OC，∴，（5分）又∵，，∴，（6分）∴PC的最短距離是．（7分）（2）（9分）提示：20．解：（1）延長AB交PQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，則，，設(shè)米，則米，在中，米，∴，∴，解得，（負(fù)值舍去），∴米，米，即坡頂C到地面的距離為10米．（4分）（2）設(shè)米，在中，，∴，；在中，，，∴，∴，∴，解得，∴米，即邊靖樓AB的高度為米．（9分）21．解：（1）設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：，（2分）解得：％，（不符合題意，舍去），答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20％．（4分）（2）設(shè)應(yīng)該再增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為萬個(gè)/季度，依題意得：，（6分）整理得：，解得：，，（7分）又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本，∴．（8分）答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線．（9分）22．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴，∵，，∴．（2分）（2）猜測：，證明：連接AN，如圖：∵EF為折痕，∴EF垂直平分AB，∴，∵由折疊所得，∴，∴，則為等邊三角形，∴，∴．（7分）（3）四邊形BGHM為菱形，理由：由題易得，BN平分，∴，由折疊可得，∴，又∵，∴四邊形BGH