微專題02集合中常考9種參數(shù)問題（91題）（原卷版）

微專題02集合中?？?種參數(shù)問題（91題）題型一根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)題型二根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)題型三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)題型四根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)題型五根據(jù)集合交集的結(jié)果求參數(shù)題型六根據(jù)集合并集的結(jié)果求參數(shù)題型七根據(jù)集合補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)題型八根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算求參數(shù)題型九結(jié)合韋恩圖求參數(shù)解決與集合有關(guān)的參數(shù)問題的對策集合中的含參數(shù)問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。其學(xué)習(xí)要點(diǎn)在于正確判斷端點(diǎn)值能否取到，注意考慮空集的情況。高考關(guān)于集合中含參數(shù)問題的考查，往往與集合元素的性質(zhì)、函數(shù)、解不等式等相結(jié)合，考查的題型主要以小題形式出現(xiàn)，有時(shí)滲透于解答題之中。（1）三個(gè)注意點(diǎn)：①如果是離散型集合，要逐個(gè)分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析．②如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)能否取到．③在解集合的含參問題時(shí)，一定要注意空集和元素的互異性．（2）常見類型如下：類型一：元素與集合關(guān)系中的含參數(shù)問題已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍要注意兩點(diǎn)：一是合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏；二是要將所求得的參數(shù)值代入集合進(jìn)行檢驗(yàn)。1、解題思路已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍是一種常見題型，主要用到元素的確定性和互異性．（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2、方法步驟第1步，由元素屬于或不屬于集合入手分類討論；第2步，將求得參數(shù)值回代到集合，利用集合元素的互異性檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成集合；第3步，經(jīng)檢驗(yàn)后找出符合條件的參數(shù)的值及得所求；【注意】一是分類討論需做到不重不漏，二是一定要將所求得的參數(shù)帶入集合進(jìn)行檢驗(yàn)．類型二：集合中元素個(gè)數(shù)的含參數(shù)問題解題一般要注意兩點(diǎn)：一是解集是否可能為空集；二是若以一元二次方程為載體，要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0。解題步驟；第1步，對方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論；第2步，當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行求解．【注意】一是解集是否可能為空集，二是二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．類型三：根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)解決由兩集合相等求參數(shù)問題的關(guān)鍵是明確“兩集合相等即兩集合中所含元素完全相同，且與元素排列順序無關(guān)”，分類討論所有可能的對應(yīng)情況即可。【注意】一是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否滿足題中的限制條件，二是集合是否滿足元素的互異性．類型四：集合基本關(guān)系中的含參數(shù)問題①弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；②看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值.【注意】一是不等式的等號能否取到；二是含參集合是否為空集．類型五：集合基本運(yùn)算中的含參數(shù)問題方法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.方法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗(yàn).【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時(shí)，需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。注；集合運(yùn)算中的求參數(shù)問題，首先要會化簡集合，因?yàn)樵诟呖贾写祟悊栴}常與不等式等知識綜合考查，以體現(xiàn)綜合性，其次注意數(shù)形結(jié)合［包括用數(shù)軸、韋恩Venn圖等］及端點(diǎn)值的取舍.題型一根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________．2．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）若，則a的值為______.3.【多選】（2324高一上·海南·期中）若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．3 B． C．1 D．4.（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，且，則取值構(gòu)成的集合為（）A．B．C．D．5．（2024·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測）已知集合中的最大元素為，則實(shí)數(shù)________.6．（2024·上海虹口·上海市復(fù)興高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，若，則實(shí)數(shù)__________.7．【多選】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合中有個(gè)元素，，，且當(dāng)時(shí)，，則可能為（）A．B．C．D．或或8．（2023秋·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9.（2024秋·山西·高二校聯(lián)考期末）已知集合A中元素x滿足，且，則（）A．B．C．D．10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，已知且，則的取值集合為________.11.（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知，則a的值為______．12.【多選】（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，且，，，則取值可能為（）A．B．C．D．題型二根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)13.（2324高一上·上海楊浦·月考）已知集合中只有一個(gè)整數(shù)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為14.（2024秋·陜西·高一校聯(lián)考期中）若集合恰有8個(gè)整數(shù)元素，寫出整數(shù)a的一個(gè)值：______．15．（2023秋·江西吉安·高一永新中學(xué)?？计谥校┤艏锨∮?個(gè)整數(shù)元素，寫出a的一個(gè)值：________．16.【多選】（2324高一上·河北石家莊·月考）已知集合，則滿足A中有8個(gè)元素的m的值可能為（

）A．6 B． C．9 D．17．（2023秋·北京·高三北師大二附中?？计谥校┮阎?，集合中有且只有三個(gè)整數(shù)，則符合條件的實(shí)數(shù)a的一個(gè)值是____________．18．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)元素，則m的值為（

）A．2 B． C． D．不存在19．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的方程的解集是單元集，求實(shí)數(shù)m的值.20.（2024秋·湖南株洲·高一株洲市南方中學(xué)?？计谥校┮阎现杏星覂H有一個(gè)元素，那么的可能取值為（）A．1B．2C．D．021．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）若集合中有2個(gè)元素，求k的取值范圍．22.（2024秋·福建福州·高一福建省福州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知集合．（1）若，求集合A（用列舉法表示）；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．23．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若A中只有一個(gè)元素，求的值；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.24．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知A為方程的所有實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合，其中a為實(shí)數(shù).(1)若A是空集，求a的范圍；(2)若A是單元素集合，求a的范圍：(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.25．（2023秋·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，a為實(shí)數(shù).(1)若集合A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A是單元素集，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若集合A中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)26.（2023春·四川宜賓·高二統(tǒng)考期末）已知集合，，若，則（）A．1B．0或1或3C．0或3D．327．（2024·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．28．（2024·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知集合，，若對于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．29．（2024·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．【多選】（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀┰O(shè)集合，若，則a的可能取值為（

）A． B． C． D．31．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．32.（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．33．（2023春·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)校考期中）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.34．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.35.（2024·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，．（1）若，試求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．36．（2023春·江西吉安·高二校聯(lián)考期中）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．或37．（2023秋·新疆省直轄縣級單位·高一?？计谥校┮阎?，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.38.（2022秋·江西·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則a的取值范圍為_________．39．（2024·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，若T，則實(shí)數(shù)（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．40．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若，則實(shí)數(shù)a的值是多少?(2)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?(3)若BTA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?題型四根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)41．（2024·高一單元測試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．42.（2024·云南大理·模擬預(yù)測）已知，其中，則（

）A．0 B．或 C． D．43．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知，.若，則______.44.（2024秋·四川內(nèi)江·高一四川省資中縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，，若，則．45．（2024·高一課前預(yù)習(xí)）若集合中有三個(gè)元素、、，集合中也有三個(gè)元素、、，且，求實(shí)數(shù)的值．46.（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，若，求實(shí)數(shù)q的值．47．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則的值為____．48．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，，若集合，則_______.題型五根據(jù)集合交集的結(jié)果求參數(shù)49．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，，且，則___________．50．（2024·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則（

）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或251．（2023春·北京·高二北京二十中?？计谥校┮阎希?，若，則可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．352．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知R為全集，集合，集合．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．53.（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．254.（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則（）A．1B．2C．3D．455．（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．56．（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．57．（2024·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．58．（2023秋·四川成都·高一雙流中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．59．（2023秋·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍.題型六根據(jù)集合并集的結(jié)果求參數(shù)60．（2023秋·上海虹口·高一上外附中?？茧A段練習(xí)）已知，若，求實(shí)數(shù)的值.61．（2024·湖南長沙·周南中學(xué)?？级＃┮阎?，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．62.【多選】（2024·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C． D．263．（2024·高一單元測試）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________．64.（2024·安徽阜陽·一模）設(shè)集合或，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．65．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知集合滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．66．（2023春·上海閔行·高三閔行中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合，，且中的所有元素的和為，則______.67．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求C的非空真子集的個(gè)數(shù)．68．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，．（1）若，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________．（2）若，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________．（3）若，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________．題型七根據(jù)集合補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)69．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為__________．70．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A． B．和 C． D．71．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，全集，，或，則______.72.（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)全集，集合．若，則的值分別為（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，373.（2324高一上·廣東汕頭·月考）設(shè)集合，，，若，則.74.【多選】（2223高一上·貴州遵義·期末）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．2題型八根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算求參數(shù)75．（2024·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，集合.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．076．（2024·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．77．【多選】（2023秋·福建龍巖·高一校考階段練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．2 B．3 C．1 D．78.（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，．（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若，求的取值范圍．79.（2024秋·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校考期中）設(shè)集合，或，全集．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．80．（2023秋·陜西渭南·高一?？计谥校┮阎希?(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.81.（2324高一上·全國·月考）已知集合，設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.82．（2024·全國·高三專題練習(xí)