江蘇省啟東匯龍中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若點(diǎn)A（n,m）在第四象限，則點(diǎn)B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

2.在一條筆直的公路上有AB兩地，甲，乙兩輛貨車都要從A地送貨到8地，甲車

先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后乙車從4地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到

達(dá)B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時(shí)間記為，（小

時(shí)），兩車之間的距離記為y（千米），y與f的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲

車相遇是甲車距離A地（）千米.

1ykm

A.495B.505C.515D.525

3.已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108。,則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.七邊形C.九邊形D.不能確定

4.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，4、8兩點(diǎn)在格

點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且AABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

B

A

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，已知鈍角AABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧①；

步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；

步驟3:連接AD,交BC延長線于點(diǎn)H.

下列敘述正確的是（）

A.BH垂直平分線段ADB.AC平分NBAD

C.SAABC=BCAHD.AB=AD

6.同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=乙+8的圖象如圖所示，則滿足yK）的x取值范圍

7.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB〃CD,Zl=120°,Z3=40°,那么N2的度數(shù)為

8.實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

9.如圖，在矩形A5C。中對角線AC與5。相交于點(diǎn)O,AELBD,垂足為點(diǎn)E,AE=8,

AC=2Q,則0E的長為（）

A.4GB.4C.6D.8

10.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)尸是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊8C上的定點(diǎn)，連

接AP,PQ,E,尸分別是AP,PQ的中點(diǎn)，連接跖.點(diǎn)P在由C到。運(yùn)動(dòng)過程中，

線段防的長度（）

D

A

\

/p

/

BQC

A.保持不變B.逐漸變小C.先變大,再變小D.逐漸變大

11.下列計(jì)算中正確是（）

A-匕-后-5B-bw

-s[b

D

c.舊-驚=:后（彳<0）

9x

12.已知x是整數(shù)，當(dāng)卜-同取最小值時(shí)，x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是_____.

14.如圖，已知BO為AA3c中NA6C的平分線,C。為AABC的外角NACE的平

分線，與BD交于點(diǎn)D,若"=28。，則NA=_

上

BCE

15.因式分解：24;9—4工2>-36y=__________

16.已知。'"=2,屋=3,則/，”+2"=.

17.已知直線h：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B,直線L：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A,且直線h

與直線L相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75。，則線段AB的長為.

18.分解因式：x3y-4xy=.

三、解答題（共78分）

x+2y+3z

19.（8分）（1）已知3x=2y=5#0,求----:----的值；

x-y+z

（2）某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)

路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)1（）個(gè)路燈，問甲、

乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？

20.（8分）如圖1,在邊長為3的等邊AABC中，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A3方向運(yùn)

動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿射線8。方向運(yùn)動(dòng)，

過點(diǎn)。作小〃交射線AC于點(diǎn)E,連接交射線AC于點(diǎn)G.

（1）如圖1,當(dāng)。尸，A3時(shí)，求運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段A3（不考慮端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否始終有EG=GC?

請說明理由；

（3）如圖2,過點(diǎn)。作AC,垂足為H,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB（不考慮端點(diǎn)）上

時(shí)，4G的長始終等于AC的一半；如圖3,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到A3的延長線上時(shí)，"G的

長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出HG的長.

21.（8分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，

將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）.那么通

過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為.

（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算:（a+2b-c）（a-26-c）.

a

甲

22.（10分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下,

為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若每月用水量不超過12噸，則每噸按

政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)加元收費(fèi)；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價(jià)〃

元收費(fèi).毛毛家家10月份用水22噸，交水費(fèi)59元；11月份用水17噸，交水費(fèi)1.5

元.

(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是多少元?

設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為）'元，請寫出>與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(3)小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?

23.（10分）兩塊等腰直角三角尺A08與COO（不全等）如圖（D放置，則有結(jié)論:

①=②若把三角尺COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如

圖（2）所示，判斷結(jié)論：①AC=3O②是否都還成立？若成立請給出證明,

若不成立請說明理由.

24.（10分）已知函數(shù)>=（租—1）%+〃,

（1）陽為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)

（2）加、〃為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).

25.（12分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）在網(wǎng)格中畫出△44G，使它與△A8C關(guān)于）'軸對稱;

（2）點(diǎn)A的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

(3)求△44a的面積.

26.等腰Rt/VIBC中，N5AC=90。，點(diǎn)A、點(diǎn)3分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

C在第三象限，直角邊AC交x軸于點(diǎn)O,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.

(1)若A(0,1),B(2,0),畫出圖形并求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)。恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接OE,畫出圖形，判斷NAD5和NC0E大小關(guān)系，

說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號，然后

判斷出點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)的符號即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,??點(diǎn)A(n,m)在第四象限，

.,.n>0,m<0,

.,.m2>0,-n<0,

.?.點(diǎn)B(m2,-n)在第四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限",

-);第四象限(+,-).

2、A

【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時(shí)間,

進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離A地的距離.

【詳解】解：設(shè)甲的速度為叫，甲的速度為巳，

由題意可知，當(dāng)t=4.5時(shí)，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時(shí)，乙車到達(dá)B地,

故uc、"u?解得：<,o?,,,>

(4.5-3)u乙=4.5%,Iv乙=180加/h

...總A、B之間總路程為：(7-3)口乙=4、180=720人根，

當(dāng)t=7時(shí)，甲離B地還有：720—7x60=300k〃，

:.(60+180)t=300

解得f=3，

4

即再經(jīng)過，=*小時(shí)后，甲乙第二次相遇，

4

此時(shí)甲車距離A地的距離為：60x(7+-)=495(千米)

4

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實(shí)際行程的關(guān)系，確

定甲乙的速度.

3、A

【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和+外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.

【詳解】???多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108。，

二每個(gè)外角是180°-108°=72°,

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360。+72。=5,

...這個(gè)多邊形是五邊形，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).

4、C

【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn),

AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊.

【詳解】解：如圖

①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè);

②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè).

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形,

再利用數(shù)學(xué)知識來求解.注意數(shù)形結(jié)合的解題思想.

5、A

【詳解】解：如圖連接CD、BD,

...點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，

直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確.

B、錯(cuò)誤.CA不一定平分NBDA.

C、錯(cuò)誤.應(yīng)該是SAABc=g?BGAH.

D、錯(cuò)誤.根據(jù)條件AB不一定等于AD.

故選A.

6、A

【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在*軸上方時(shí)”的取值范圍.

【詳解】解：y20表示一次函數(shù)在X軸上方時(shí)，X的取值范圍，

根據(jù)圖象可得：xW-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法.

7、A

【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

Z2=180°-N1-N4代入求出即可.

詳解：VAB/7CD.

:.NA=N3=40°,

TN1=60°,

二Z2=180°-Nl-NA=80°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角

形內(nèi)角和為180。.

8、A

【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為：5；中位數(shù)為：4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù).

9,C

【分析】先求AO的長，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求出答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

.,.AO=CO=-AC=10,

2

2

*',OE=yj—AE=J1OO-64=L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，正確的理解勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】連接AQ,則可知EF為APAQ的中位線，可知EF=^AQ,可知EF不變.

【詳解】如圖，連接AQ,

???E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，

；.EF為APAQ的中位線，

.".EF=—AQ,

2

???Q為定點(diǎn)，

:.AQ的長不變，

...EF的長不變，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)

行判斷.

【詳解】A、原式J=o*=23,所以A選項(xiàng)正確;

V255

B、原式=晉

,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、原式=、戶,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V42

D、原式=口^1=-迥，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

V27X2X39X

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)

行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

12、A

【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與而最接近的整數(shù)，可得結(jié)論.

【詳解】解：?.?莊＜而＜/，

且與回最接近的整數(shù)是5,.?.當(dāng)卜一聞|取最小值時(shí)，x的值是5,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算.方差52=」[(石一君2+(々一君2+..+(z一君2].

n

【詳解】解：數(shù)據(jù)1,1,3,4,5的平均數(shù)為g(l+2+3+4+5)=3,

故其方差52=|[(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3『+(5-3f]=2.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的計(jì)算.一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，七，馬，…%的平均數(shù)為亍，則方差

S2=-[(x-x)2+(x,-x)2+...+(x?-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方

n]

差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

14^56°

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出NACE和

ZDCE,再根據(jù)角平分線的定義可得NABC=2NDBC,ZACE=2ZDCE,然后整理即

可得解.

【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，NACE=NA+NABC,

ZDCE=ZD+ZDBC,

VBD為AABC中NABC的平分線，CD為aABC中的外角NACE的平分線，

.,.ZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,

二ZA+ZABC=2(ZD+ZDBC),

整理得，NA=2ND,

VZD=28°,

:.ZA=2x28°=56°

故答案為：56°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線與三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用外角性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)

鍵.

15、—4y(x-3>；

【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.

【詳解】解：24孫--36y

=-4y(x2-6xy+9)

=-4y(x-3)25

故答案為：Ty(x—3)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和步

驟.

16、1

【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)募的乘法運(yùn)算法則結(jié)合塞的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答

案.

【詳解】解：???4'=2,屋=3,

...。3,"+2"=("")3X(/)2=23X32=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)事的乘法運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)

行變形是解題的關(guān)鍵.

17、12或4百

【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C,令y=x+6中x=0,貝！Jy=6,得到B(0,6)；

令y=kx+6中y=0,貝!jx=-6,求得C(-6,0),求得NBCO=45。,如圖1所示，當(dāng)

a=NBCO+NBAO=75。，如圖2所示，當(dāng)a=NCBO+NABO=75。，解直角三角形即可

得到結(jié)論.

【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C,

令y=x+6中x=0,則y=6,

AB(0,6)；

令y=kx+6中y=0,貝!)x=-6,

AC(-6,0),

:.ZBCO=45°,

AZBAO=30°,

AAB=2OB=12,

如圖2所示，Va=ZCBO+ZABO=75°,

:.ZABO=30°,

,-.AB=08=473，

3

故答案為：12或4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩直線相交或平行的問題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角

函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出NBAO=30。或NABO=30。.

18、xy(x+2)(x-2)

【解析】原式=孫(％2-4)=盯(x+2)(x-2).

故答案為孫(x+2)(x-2).

三、解答題(共78分)

19、(1)58；(2)甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈.

【分析】(1)設(shè)3x=2y=5z=30a(a#0),用含a的代數(shù)式表示x,y,z,進(jìn)而即可求解；

(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個(gè)路燈，根據(jù)“甲廠生

產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解.

【詳解】(1)V3x=2j=5z#),

:.設(shè)3x=2j=5z=30a(存0),

/.x=10?,y=15a,z=6a,

x+2y+3z10。+30〃+18。,

:.----------------=------------------------=58n；

x-y+z10。-15。+6。

(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個(gè)路燈,

由*R100150

依題意，得：=-----，解得：x=20,

xx+10

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解，且符合題意，

*+10=30,

答：甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的求值以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（D用同一個(gè)字母

表示出x,y,z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程.

3

20、（1）運(yùn)動(dòng)了1秒；（2）始終有EG=GC,證明見解析；（3）不變，HG=一.

2

【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，則AQ=x,BD=3-x,BF=3+x,根據(jù)職=28。

列方程求解即可；

（2）先證明DE=CF,然后根據(jù)“ASA”證明ADEGvAFCG,從而可證始終有

EG=GC；

（3）根據(jù)DE//BC得出NADE=NB=60。，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出

:.HE=-AE,再證明ADEGvAFCG,得到EG=，CE,根據(jù)HG=HE—EG可

22

解.

【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，則AO=x,BD=3-x,BF=3+x,

當(dāng)D/LAB時(shí)，

VZB=60，

二NDFB=30，

:.BF=2BD,即3+x=2（3-x）,

解得x=l,

.??運(yùn)動(dòng)了1秒.

（2）VDEHBC,

二ZAPE=NB=60,

，A4D石是等邊三角形，

:.AD=DE

'：AD=CF

:.DE=CF

XVDEHBC

，ZDEG=ZGCF，ZGDE=ZGFC.

在zWEG與AFCG中

NDEG=NGCF

<DE=FC

NGDE=ZGFC

：.M)EG=^FCG(ASA)

：.EG=GC；

(3)不變.

理由：VDE//BC,

二ZAQE=NB=60°，

二A4D石是等邊三角形，

■:DH工AE，

：.HE^-AE,

2

在ADEG與AFCG中

ADEG=ZGCF

<DE=FC,

ZGDE=ZGFC

：.^DEG=^FCG(ASA),

...EG=GC,

：.EG=-CE,

2

1113

，HG=HE-EG=-AE——CE=-AC=-.

2222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，以及全等三

角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)

和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.

21>(1)a1-b1=(a+b)(a-b)；(1)a1-lac+c1-4bl.

【分析】(1)根據(jù)甲和乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；

(1)利用(1)得到的公式即可求解.

【詳解】解：(1)a1-b!=(a+b)(a-b)；

(1)原式=[(a-c)+lb][(a-c)-lb]

=(a-c)1-(lb)1

=a1-lac+c1-4b1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

22、(1)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；(2)

[2x(0<x<12)

)3.5x-18(x>12)；(3)69.5

【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；

(2)根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的

取值范圍；

(3)根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.

12機(jī)+(22-12)〃=59

【詳解】解：(1)由題可得，

12m+(17-⑵〃=41.5

m=2

解得:

n=3.5

每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元;

(2)①當(dāng)0WXW12時(shí)，y=2x,

②當(dāng)無>12時(shí)，y=12x2+(x-12)x3.5=3.5x-18,

2x(O<x<12)

綜上.y=I'?

,?13.5x—18(x>12)'

(3)???25>12,

."=3.5x25-18=69.5

答:他家應(yīng)交水費(fèi)69.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解

題關(guān)鍵，同時(shí)在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍.

23、①都還成立，理由見解析

【分析】利用全等三角形的判定方法(SAS)得出進(jìn)而得出AC=M,

再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC±BD.

【詳解】解：①AC=B砥AC_LM都還成立，理由如下：

如圖，設(shè)40、AC與80分別交于點(diǎn)E、N,

VZAOB=ZCOD=90°,

:.ZAOB+ZDOA=ZCOD+ZDOA,

即NCQ4=NOO8,

在△ACO和△300中，

CO=DO

<ZCOA=ZDOB,

OA=OB

：.^ACO^/\BDO(SAS),

：.AC=BD,ZOBD=ZOAC,

又?.?N8EO=NAEO,

二NAO5=NANE=90°,

：.AC1.BD,

綜上所述：①4。=8砥4。人8。都還成立.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已

知得出△ACOgZkB。。.

24、(1)機(jī)W1；(2)m。1且〃=0.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到易得m的值；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到mT加且n=0,易得m,n的值.

【詳解】解：(1)當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，

加一1