2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.1一元二次方程教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.1一元二次方程教案

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年春季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過探索一元二次方程的解法，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用根的判別式、因式分解等方法，形成邏輯推理的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，并通過解方程得出問題的解答，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過一元二次方程的圖像，學(xué)生能夠理解方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系，提升數(shù)據(jù)分析的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元二次方程的求解方法，進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)表達(dá)式的簡化、以及解一元一次方程的基礎(chǔ)知識。這些知識將為學(xué)生理解一元二次方程的解法和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣各異，有的學(xué)生對解決問題充滿熱情，有的學(xué)生則對理論推導(dǎo)更感興趣。在學(xué)習(xí)能力上，大部分學(xué)生能夠理解和應(yīng)用基本的代數(shù)知識，但解題速度和深度有所差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中有視覺學(xué)習(xí)者、動手實(shí)踐者和合作學(xué)習(xí)者等不同類型。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)一元二次方程時，學(xué)生可能對概念理解不深，如方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的意義等。此外，解方程的步驟和方法可能會讓學(xué)生感到困惑，特別是對于因式分解和求解過程中的注意事項(xiàng)。在實(shí)際操作中，學(xué)生可能對如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程表示存在困難，同時，在解決復(fù)雜方程時，如何有效地進(jìn)行運(yùn)算和檢查也是學(xué)生需要克服的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-互動講授：通過提問、討論等方式，激發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生在解決問題的過程中掌握一元二次方程的知識。

-分組合作：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問題解決能力。

-案例分析：通過分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

-多媒體教學(xué)：利用PPT、動畫等手段，生動展示一元二次方程的解法，幫助學(xué)生形象理解。

-數(shù)學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、GeoGebra等，進(jìn)行方程的求解和可視化，提高教學(xué)效果。

-在線資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料和實(shí)踐機(jī)會。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元二次方程的定義和性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個有趣的數(shù)學(xué)故事，引出一元二次方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的定義、判別式的計(jì)算和解法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同解法的好處和適用場景。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗(yàn)一元二次方程的解法。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的基本概念。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元二次方程的技巧。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的基本概念和解法。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一元二次方程相關(guān)的拓展資源（如數(shù)學(xué)競賽題目、歷史背景介紹等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識和解題技巧。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地定義一元二次方程，并理解其基本性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用公式法、因式分解法等解一元二次方程，并選擇合適的方法解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠理解一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，并應(yīng)用于實(shí)際問題的求解中。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠通過實(shí)際問題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用信息技術(shù)手段，如在線平臺、數(shù)學(xué)軟件等，輔助學(xué)習(xí)和解題。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，樹立自信心，克服困難，堅(jiān)持學(xué)習(xí)。

-學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)會傾聽他人意見，尊重他人成果。

-學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的社會價值，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決問題中的重要性。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生能夠嘗試創(chuàng)新解題方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，提高解題效率。

-學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題時，提出自己的見解，發(fā)展創(chuàng)新思維。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐活動，如科學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會實(shí)踐等，提高實(shí)踐能力。課堂1.課堂評價

-提問：通過隨機(jī)提問和針對性提問，了解學(xué)生在課堂上的注意力集中情況和知識掌握程度。觀察學(xué)生回答問題的邏輯性和準(zhǔn)確性，及時給予肯定或指導(dǎo)。

-小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與程度，傾聽學(xué)生的見解，評估學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中的合作能力和溝通技巧。

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些即興練習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)場解答，以檢驗(yàn)學(xué)生對知識的即時掌握情況。

-反饋與調(diào)整：根據(jù)課堂評價的結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和方法，確保教學(xué)效果最大化。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，注意學(xué)生的解題思路、方法和準(zhǔn)確性。對學(xué)生的錯誤進(jìn)行分類總結(jié)，以便在課堂上進(jìn)行針對性的講解和輔導(dǎo)。

-作業(yè)點(diǎn)評：在作業(yè)反饋時，不僅要指出學(xué)生的錯誤，還要表揚(yáng)學(xué)生的亮點(diǎn)，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。

-鼓勵與指導(dǎo)：對作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生給予表揚(yáng)和獎勵，對作業(yè)中存在問題的學(xué)生提供個性化的指導(dǎo)和幫助，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

3.綜合評價

-學(xué)習(xí)報告：定期對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)報告，綜合評價學(xué)生在一段時間內(nèi)的學(xué)習(xí)進(jìn)步和問題。

-學(xué)生自評：鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和方法，培養(yǎng)自我監(jiān)控和自我提升的能力。

-家長反饋：與家長保持良好的溝通，了解學(xué)生在家庭環(huán)境中的學(xué)習(xí)情況，獲取家長對教學(xué)的意見和建議。

4.持續(xù)改進(jìn)

-根據(jù)評價結(jié)果，教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)方法和策略，尋找更有效的教學(xué)手段，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提供個性化的教學(xué)支持和指導(dǎo)。

-建立長期和短期的教學(xué)目標(biāo)，確保教學(xué)活動與學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)相一致。內(nèi)容邏輯關(guān)系-重點(diǎn)詞：一元二次方程，一般形式，判別式

-重點(diǎn)句：一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是實(shí)數(shù)，且a≠0。

-板書設(shè)計(jì)：一元二次方程的定義、一般形式、判別式的計(jì)算方法

2.一元二次方程的解法

-重點(diǎn)詞：公式法，因式分解法，求根公式

-重點(diǎn)句：一元二次方程可以通過公式法或因式分解法求解，求根公式為x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。

-板書設(shè)計(jì)：一元二次方程的解法、求根公式、因式分解法的步驟

3.一元二次方程的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞：實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模，問題解決

-重點(diǎn)句：一元二次方程可以應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問題。

-板書設(shè)計(jì)：一元二次方程的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模的概念、實(shí)際問題解決的方法重點(diǎn)題型整理題型：判斷下列方程是否為一元二次方程，并解釋原因。

例題：

-判斷方程3x2+5x-2=0是否為一元二次方程。

-判斷方程x=2是否為一元二次方程。

-判斷方程2x+3=0是否為一元二次方程。

2.一元二次方程的解法

題型：根據(jù)給定的一元二次方程，選擇合適的解法求解，并解釋解法原理。

例題：

-給定方程4x2-9x+3=0，選擇合適的解法求解，并解釋解法原理。

-給定方程x2-2x+1=0，選擇合適的解法求解，并解釋解法原理。

-給定方程x2+2x+1=0，選擇合適的解法求解，并解釋解法原理。

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

題型：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列命題是否正確。

例題：

-判斷命題：“一元二次方程的根之和等于-b/a”是否正確。

-判斷命題：“一元二次方程的根之積等于c/a”是否正確。

-判斷命題：“一元二次方程的根之和等于-b”是否正確。

4.一元二次方程的應(yīng)用

題型：根據(jù)給定的實(shí)際問題，建立一元二次方程，并求解。

例題：

-給定問題：一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm和2cm，求長方體的對角線長度。

-給定問題：一個長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm和2cm，求長方體的體積。

-給定問題：一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm和2cm，求長方體的表面積。

5.一元二次方程的判別式

題型：根據(jù)一元二次方程的判別式，判斷方程的根的情況。

例題：

-給定方程x2-5x+6=0，判斷方程的根的情況。

-給定方程2x2+3x-5=0，判斷方程的根的情況。

-給定方程3x2+4x+1=0，判斷方程的根的情況。教學(xué)反思-學(xué)生對一元二次方程的基本概念和解法有了較好的理解和掌握，能夠準(zhǔn)確判斷方程的類型，選擇合適的解法求解。

-學(xué)生在實(shí)際問題的解決中，能夠運(yùn)用一元二次方程的知識，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

-通過小組合作和互動討論，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力得到了鍛煉和提高。

2.教學(xué)不足

-在講解判別式的計(jì)算時，部分學(xué)生反映理解起來較為困難，需要進(jìn)一步的講解和練習(xí)。

-在實(shí)際問題的解決中，部分學(xué)生對于如何將問題轉(zhuǎn)化為方程表示還存在一定的困難，需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。

-在課堂討論中，部分學(xué)生參與度不高，需要更多的鼓勵和引導(dǎo)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

3.改進(jìn)措施

-對于判別式的計(jì)算，可以通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握。

-在實(shí)際問題的解決中，可以通過更多的引導(dǎo)和示