5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值，并從中了解一些三角運算的基本技巧．2.運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明．活動方案同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有哪些變形形式？活動一熟練掌握同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用(求值)(2)sinα－cosα；【解析】

因為α∈(0，π)，sinαcosα<0，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα>0，(3)sin3α－cos3α.1.sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三個式子中，已知其中一個，可求其他兩個，即“知一求二”，它們之間的關(guān)系是(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2.求sinα＋cosα

或sinα－cosα的值時，要注意它們的符號．活動二進(jìn)一步掌握同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用(化簡)【解析】

原式＝cos44°.【解析】

因為α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，同角三角函數(shù)式化簡過程中常用的方法：(1)對于含有根號的，常把被開方數(shù)(式)化為完全平方數(shù)(式)，然后去根號達(dá)到化簡的目的．(2)化切為弦，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的．(3)對于含高次的三角函數(shù)式，往往借助因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低次數(shù)，達(dá)到化簡的目的．活動三三角恒等式的證明(2)左邊＝2[(sin2θ)3＋(cos2θ)3]－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝2(sin2θ＋cos2θ)(sin4θ－sin2θcos2θ＋cos4θ)－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝(2sin4θ－2sin2θcos2θ＋2cos4θ)－(3sin4θ＋3cos4θ)＋1＝－(sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ)＋1＝－(sin2θ＋cos2θ)2＋1＝－1＋1＝0＝右邊，所以原等式成立．利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式的方法：(1)從左向右推導(dǎo)或從右向左推導(dǎo)，一般由繁到簡．(2)左右歸一，即證明左、右兩邊都等于同一個式子．(3)化異為同法，即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異進(jìn)行變形，以消除差異．檢測反饋24513【答案】B2451324513【答案】C24531【答案】BC24534.(2023·臨沂高一期末)已知tanα＝2，則sin4α＋sinαcosα－cos4α