2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（共2課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1比較兩數(shù)(式)的大小目錄2重要不等式3不等式的性質(zhì)4題型00引入課題高與矮

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、重與輕、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、升與降、漲與跌、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。目錄1比較兩數(shù)(式)的大小01新知探究問題2你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？

01新知探究問題2

常見的不等關(guān)系下列，你能用文字語言和符號(hào)語言表述嗎？文字語言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符號(hào)語言

>≥<≤≤≤≥≥問題3

在初中階段如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系呢？還有其他方法嗎x0123－1－245－3－4CBA

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),且從左到右依次增大。01新知1——比較兩數(shù)(式)的大小

ABbx（B）A（b）xBAbx

1.兩實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.作差法練一練練一練

例2.已知a≥1,試比較和

的大小.

作商法練一練例3.

比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.解:(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1＞0所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)練一練

平方的非負(fù)性目錄2重要不等式02新知探究如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

02新知探究02新知2——重要不等式

目錄3不等式的性質(zhì)03新知探究問題3

在初中階段我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，你還記得嗎？1.不等號(hào)的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)開口方向不變。2.不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)開口方向不變。3.不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)開口方向改變。還有其他性質(zhì)嗎03新知3——不等式的性質(zhì)1、性質(zhì)1（可加性）

如果a>b,那么

a±c>b±c

3、性質(zhì)3

（傳遞性)

如果

a＞b,b＞c,那么a＞c

03新知3——不等式的性質(zhì)6、性質(zhì)6（同向可加性）

如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d

練一練ACD練一練目錄4題型04題型1－作差法比較大小例1.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請(qǐng)工人滿足的關(guān)系式是A.5x＋4y<200B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200D.5x＋4y≤200√解

依題意，得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.例2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，且這個(gè)兩位數(shù)大于70，用不等式表示為____________.10y＋x>70解

∵該兩位數(shù)可表示為10y＋x，∴10y＋x>70.04題型1－作差法比較大小例3

比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大小.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.例4.設(shè)m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，則m，n的大小關(guān)系是________.解

∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.m≥n04題型2－不等式性質(zhì)的應(yīng)用例5

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列選項(xiàng)正確是（D）√解

特殊值排除法.取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯(cuò).04題型3－不等式的證明與求范圍∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.04題型3－不等式的證明與求范圍例7.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________.3≤z≤8∴