20745742（2024秋季新教材）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.3 實(shí)際問題與一元一次方程課時(shí)4課件

2024年秋季數(shù)學(xué)

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程人教（2024）課時(shí)45.3實(shí)際問題與一元一次方程1.會(huì)從空調(diào)的綜合費(fèi)用比較計(jì)費(fèi)方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程.2.體會(huì)分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)分析問題，選擇最優(yōu)方案.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入同學(xué)們，你們?nèi)ミ^電器商場(chǎng)嗎？

在冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)等家用電器上，我們常會(huì)看到右圖這樣的小標(biāo)識(shí)，你知道這是什么意思嗎？課堂導(dǎo)入中國能效標(biāo)識(shí)又稱能源效率標(biāo)識(shí)，是附在耗能產(chǎn)品或其最小包裝物上，表示產(chǎn)品能源效率等級(jí)等性能指標(biāo)的一種信息標(biāo)簽.等級(jí)越低，表示能耗越低，越節(jié)電.我發(fā)現(xiàn)能耗低的電器比能耗高的電器價(jià)格貴，但能耗低的電器比較省電，電費(fèi)低，我該怎么選擇呢？知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究耗能高中國能效標(biāo)識(shí)耗能低12345探究不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).問題1

如果購買兩款空調(diào)，綜合費(fèi)用有哪些部分組成？兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究問題2

如果空調(diào)的使用年數(shù)用字母t表示，請(qǐng)用代數(shù)式分別表示出兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)26008001級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用是________________________，化簡(jiǎn)后_________________.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用是________________________，化簡(jiǎn)后_________________.3

000+0.5×640t3

000+320t2600+400t2

600+0.5×800t知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800問題3

t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等?3000+320t=2600+400t. t=5.

所以當(dāng)t=5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究問題4

t取什么值時(shí)，1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低?t取什么值時(shí)，3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低?表示1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用：3

000+320t.表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用：2600+400t.(3

000+320t)+(80t-400)變形3

000+320t+80(t-5).討論80(t-5)的正負(fù)即可.當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2

600+400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用3

000+320t與另外一個(gè)式子的和，即(3

000+320t)+(80t-400)，也就是

3

000+320t

+80(t-5).知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.通常，1級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！審題更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)方案選擇問題新知探究隨堂練習(xí)1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元.在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？解：當(dāng)復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，在甲復(fù)印店復(fù)印時(shí)每頁的費(fèi)用高于在乙復(fù)印店復(fù)印時(shí)每頁的費(fèi)用，所以只有當(dāng)復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，兩店的收費(fèi)才有可能相同.設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.根據(jù)題意，得20×0.12+0.09×(x-20)=0.1x,解得x=60.答：復(fù)印頁數(shù)為60時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.隨堂練習(xí)2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次，第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價(jià)為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次(x>10).①當(dāng)10<x≤20時(shí)，第一種月票的費(fèi)用：200+25(x-10)=(25x-50)(元).第二種月票的費(fèi)用：300元.令25x-50=300，解得x=14.隨堂練習(xí)②當(dāng)x>20時(shí)，第一種月票的費(fèi)用：(25x-50)元.第二種月票的費(fèi)用：300+25(x-20)=(25x-200)(元).顯然25x-50>25x-200.答：當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線的次數(shù)小于14時(shí)，第一種月票劃算；當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線的次數(shù)等于14時(shí)，兩種月票的費(fèi)用一樣；當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線的次數(shù)大于14時(shí)，第二種月票劃算.2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次，第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價(jià)為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？隨堂練習(xí)3.下面是某購物平臺(tái)的兩種圖書促銷方式.方式一：滿100元減50元.方式二：?jiǎn)渭蛄?考慮下列問題：(1)設(shè)某本書的原價(jià)為t元.列表說明當(dāng)t在不同價(jià)格范圍內(nèi)取值時(shí)，按兩種方式購買分別需要支付的金額.解：(1)如下表所示.0<t<100t≥100按方式一購買需要支付的金額/元按方式二購買需要支付的金額/元t0.6tt-500.6t隨堂練習(xí)3.(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)圖書的原價(jià)選擇省錢的購買方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的想法.(2)當(dāng)t-50=0.6t時(shí)，t=125.所以當(dāng)0<t<100或t>125時(shí)，選擇方式二購買省錢；當(dāng)100≤t<125時(shí)，選擇方