專題4 曲線的公切線問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (湘教版2019)

專題4曲線的公切線問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(湘教版2019)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第四章第一節(jié)“曲線的公切線”的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)、直線與圓的位置關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)幾何意義的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：曲線的公切線和曲線的公法線。通過這部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能運用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，體會導(dǎo)數(shù)研究的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算。通過學(xué)習(xí)曲線的公切線問題，學(xué)生能夠運用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力。同時，通過解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法重點：1.理解曲線的公切線概念及其性質(zhì)；2.掌握求曲線在某點處的切線方程的方法；3.能夠運用切線方程解決實際問題。

難點：1.理解并掌握曲線的公切線與曲線的公法線的關(guān)系；2.如何求解曲線在某點處的切線方程，尤其是在曲線較為復(fù)雜時；3.如何將切線方程應(yīng)用于實際問題的解決中。

解決辦法：1.通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解公切線的概念和性質(zhì)，如通過繪制圖形，讓學(xué)生觀察和理解公切線與曲線的關(guān)系；2.通過引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，推導(dǎo)出切線方程的求解方法，如利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生理解切線的斜率與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.提供豐富的實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將切線方程應(yīng)用于實際問題的解決中，如通過分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用切線方程描述和解決問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)黑板、數(shù)學(xué)教具（如直尺、圓規(guī)）、計算器、筆記本電腦等。

2.課程平臺：教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫、在線作業(yè)提交系統(tǒng)等。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻教程、在線數(shù)學(xué)題庫、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)教學(xué)文章和案例等。

4.教學(xué)手段：講授法、問題驅(qū)動法、案例分析法、合作學(xué)習(xí)法、互動討論法、實踐操作法等。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“曲線的公切線問題”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是曲線的公切線嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于曲線和切線的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受曲線公切線的魅力或特點。

簡短介紹曲線的公切線的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.曲線的公切線基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解曲線的公切線的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解曲線的公切線的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹曲線的公切線的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解曲線的公切線在數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用或作用。

3.曲線的公切線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解曲線的公切線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的曲線公切線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解曲線公切線的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際影響，以及如何應(yīng)用曲線公切線解決數(shù)學(xué)問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與曲線公切線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對曲線公切線的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)曲線公切線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括曲線的公切線的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)曲線的公切線在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用曲線公切線。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于曲線公切線應(yīng)用的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握曲線的公切線的概念及其性質(zhì)，能夠識別和描述曲線上某點處的切線方程。

2.能夠運用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，理解切線方程與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。

3.能夠運用切線方程解決實際問題，如求解曲線在某點處的切線斜率，分析曲線的局部性質(zhì)等。

4.培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，通過解決曲線公切線問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力，通過小組討論和課堂展示，提高學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。

6.加深對數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的重要性和價值。板書設(shè)計①重點知識點：

1.曲線的公切線定義及性質(zhì)

2.求曲線在某點處的切線方程的方法

3.切線方程在實際問題中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

1.曲線公切線

2.切線方程

3.導(dǎo)數(shù)

4.實際應(yīng)用

③藝術(shù)性和趣味性：

1.使用圖形和示意圖來展示曲線公切線，以增強學(xué)生的直觀理解。

2.通過繪制有趣的圖形或設(shè)計創(chuàng)意的板書布局，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3.引入實際問題案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)的實際意義。

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。通過精心設(shè)計的板書，可以幫助學(xué)生更好地掌握課程內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中，我主要采用了講授法、問題驅(qū)動法和互動討論法，讓學(xué)生了解并掌握了曲線的公切線的相關(guān)知識。在教學(xué)過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，并通過實際問題案例，讓學(xué)生更好地理解切線方程在實際問題中的應(yīng)用。

在課堂管理方面，我充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性，讓他們在小組討論中積極思考，提出自己的觀點和解決方案。同時，我也及時給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)他們?nèi)绾胃玫亟鉀Q問題。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，部分學(xué)生在理解曲線的公切線概念時仍存在一定的困難，因此在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)法提高他們的學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)總結(jié)：

然而，在教學(xué)中也存在一些不足之處。例如，部分學(xué)生對曲線的公切線概念的理解仍存在困難，教學(xué)過程中未能給予這部分學(xué)生足夠的關(guān)注。在今后的教學(xué)中，我需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)法提高他們的學(xué)習(xí)效果。

針對教學(xué)中存在的問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講授曲線的公切線概念時，可以使用更多的實例和示意圖，幫助學(xué)生直觀地理解相關(guān)知識，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和效果。

2.對于理解有困難的學(xué)生，可以適時進(jìn)行