2024-2025學年高中數學 第1章 計數原理 階段綜合提升 第1課 排列、組合的綜合應用（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數學第1章計數原理階段綜合提升第1課排列、組合的綜合應用（教師用書）教案新人教A版選修2-3授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節(jié)課選自2024-2025學年高中數學第1章計數原理階段綜合提升，第1課排列、組合的綜合應用，新人教A版選修2-3。教學內容主要包括以下方面：

1.排列的應用：探討排列在實際問題中的應用，如排隊、編號、座位安排等。

2.組合的應用：分析組合在實際問題中的應用，如選取代表、組合物品、分配任務等。

3.排列組合的綜合應用：解決同時涉及排列和組合的復雜問題，如分組分配、方案設計等。

4.習題演練：選取典型例題，鞏固所學知識，提高學生解決問題的能力。

5.知識拓展：引入排列組合在其他領域的應用，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)邏輯推理能力：通過排列組合問題的分析，使學生能夠運用邏輯推理，形成解決問題的策略。

2.提升數學建模素養(yǎng)：引導學生將實際問題抽象為數學模型，運用排列組合知識解決，提高數學建模能力。

3.強化數據分析觀念：讓學生在解決排列組合問題的過程中，學會收集、整理和分析數據，培養(yǎng)數據分析觀念。

4.激發(fā)創(chuàng)新意識：鼓勵學生從不同角度思考問題，尋求多種解決方案，激發(fā)創(chuàng)新意識。

5.增強數學應用意識：通過排列組合在實際問題中的應用，使學生體會數學的價值，提高數學應用意識。教學難點與重點1.教學重點

-排列組合的綜合應用：熟練掌握排列、組合的計算公式及其在實際問題中的應用。

-解決方案的設計：能夠針對具體問題，設計出合理的排列組合方案。

-例題解析：通過典型例題的分析，加深對排列組合知識的理解。

舉例：在解決分組問題時，學生需掌握如何運用組合知識確定分組方式，以及如何運用排列知識安排每個組內成員的具體位置。

2.教學難點

-知識遷移：將排列組合知識應用于不同背景的實際問題，實現知識的遷移。

-問題分析：在面對復雜問題時，能夠正確區(qū)分并運用排列或組合的知識點。

-技巧與方法：掌握解決排列組合問題的一些常用技巧和方法，如排除法、枚舉法等。

舉例：在處理一些涉及排列組合的綜合應用題時，學生可能會難以把握問題中哪些元素需要排列，哪些元素需要組合，如何正確運用排除法等技巧來簡化問題。這些將是本節(jié)課的難點內容，需要教師通過具體案例分析、解題步驟演示等方式幫助學生突破。教學方法與策略1.選擇適合的教學方法：結合本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標，采用講授與討論相結合的教學方法。通過教師引導，使學生理解排列組合知識，并運用討論形式，激發(fā)學生的思考與互動。

2.設計教學活動：開展案例研究，分析實際問題中的排列組合應用，促使學生將理論知識與實際問題相結合。組織小組合作，讓學生在小組內進行角色扮演，共同解決問題。

3.確定教學媒體使用：運用多媒體課件展示典型例題，動態(tài)演示解題過程，幫助學生直觀地理解排列組合的原理。同時，利用實物或教具進行實驗，讓學生在實際操作中加深對知識的掌握。此外，設計相關數學游戲，提高學生的學習興趣和參與度。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道排列組合是什么嗎？它們在我們的生活中有什么關系？”

展示一些生活中的排列組合實例，如彩票抽獎、球隊陣容安排等，讓學生初步感受排列組合的魅力。

簡短介紹排列組合的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.排列組合基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列組合的定義，包括排列的順序性和組合的無序性。

詳細介紹排列組合的計算公式，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例，如座位安排、抽獎問題等，讓學生更好地理解排列組合的實際應用。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列組合案例進行分析，如分組問題、旅游路線規(guī)劃等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列組合的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用排列組合解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論排列組合在未來生活中的應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列組合相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列組合的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調排列組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括排列組合的基本概念、基礎知識、案例分析等。

強調排列組合在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列組合。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于排列組合應用的小短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《趣味組合數學》：本書通過大量實例和問題，深入淺出地介紹了組合數學的基本概念和應用，有助于學生更全面地理解組合知識。

-《數學建模與實際問題》：該書涵蓋了許多數學建模的案例，包括排列組合在解決實際問題中的應用，適合學生了解數學知識在實際問題中的運用。

-《邏輯推理與數學問題》：本書介紹了邏輯推理在解決數學問題中的應用，特別是排列組合問題，有助于提高學生的邏輯思維能力。

2.課后自主學習和探究

-研究排列組合在其他學科中的應用，如物理中的排列組合原理在量子力學中的體現，化學中的分子結構排列等。

-探索排列組合在生活中的應用，如服裝搭配、飲食搭配、旅游路線規(guī)劃等，將數學知識應用于實際生活。

-嘗試解決一些具有挑戰(zhàn)性的排列組合問題，如涉及多個條件的組合問題、有限制條件的排列問題等，提高解題能力。

-深入研究排列組合的數學理論，如組合恒等式的證明、排列組合的生成函數等，提升數學素養(yǎng)。

-鼓勵學生參加數學競賽或研究性學習，將所學排列組合知識應用于競賽題目或研究項目中，鍛煉自己的創(chuàng)新能力和實踐能力。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合實際案例教學：本節(jié)課通過引入生活中的實際案例，讓學生更好地理解排列組合的應用，提高了學生的學習興趣和積極性。

2.小組合作與互動：采用小組討論、課堂展示等形式，促進學生之間的合作與交流，培養(yǎng)學生的表達能力和團隊合作精神。

（二）存在主要問題

1.教學組織方面：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，可能是因為對討論主題不感興趣或對知識掌握不夠扎實。

2.教學方法方面：對于一些難度較大的排列組合問題，講解和引導不夠細致，導致部分學生難以跟上課堂節(jié)奏。

（三）改進措施

1.針對教學組織方面的問題，可以嘗試增加課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表觀點，提高他們的參與度。同時，關注學生的知識掌握情況，針對性地進行輔導。

2.針對教學方法方面的問題，可以采用更加直觀的教具或多媒體輔助教學，幫助學生更好地理解復雜問題。此外，注重分層教學，針對不同水平的學生設置不同難度的練習和問題，讓每個學生都能得到有效的提升。板書設計1.重點知識點

①排列的定義

②組合的定義

③排列的計算公式

④組合的計算公式

⑤排列組合的綜合應用

2.重點詞句

①排列：有序的選取元素

②組合：無序的選取元素

③排列公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

④組合公式：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

3.藝術性和趣味性

①使用不同顏色的粉筆，突出重點知識。

②采用圖表、示意圖等形式，直觀展示排列組合的概念。

③創(chuàng)設趣味性的課堂練習，如猜謎游戲、分組競賽等，激發(fā)學生的學習興趣。

④利用板書空間，展示一些排列組合的實際應用案例，讓學生感受數學與生活的緊密聯(lián)系。重點題型整理題目：有7個不同的球，要求分3組，每組至少一個球，有多少種不同的分法？

解答：首先，我們可以從7個球中選出3個球作為第一組，有C(7,3)種方法。然后從剩余的4個球中選出2個球作為第二組，有C(4,2)種方法。最后，剩下的2個球自動成為第三組。因此，總共有C(7,3)×C(4,2)=210種分法。

2.題型二：組合問題

題目：從數字1到9中，任取3個不同的數字組成一個三位數，求共有多少個不同的三位數？

解答：首先，我們需要從1到9中選取3個不同的數字，有C(9,3)種方法。選取好3個數字后，我們可以將這3個數字進行排列，共有3!種排列方式。因此，總共有C(9,3)×3!=60480個不同的三位數。

3.題型三：排列組合的綜合應用

題目：有4個人要分配到3個不同的部門，每人只能分配到一個部門，求有多少種不同的分配方法？

解答：首先，我們可以從4個人中選出3個人分配到3個部門，有C(4,3)種方法。然后，對于剩下的1個人，我們有3個部門可以選擇。因此，總共有C(4,3)×3=12種分配方法。

4.題型四：排列組合的計數問題

題目：有5個不同的字母，要求排列成3個字母的單詞，有多少種不同的排列方法？

解答：這是一個典型的排列問題。從5個字母中選取3個字母進行排列，有P(5,3)種方法。計算得到P(5