江西省贛州市南康區(qū)部分學校2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

九年級數(shù)學開學練習一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是5．故選：A．2.“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)．【詳解】解：將25000用科學記數(shù)法可表示為，故選：C．3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．本題主要考查常見幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握主視圖是從物體正面看到的圖形．【詳解】解：從正面看到的是兩個長方形，上面一個小的，下面一個大的，故選：B．4.將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高到時溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，故選：C．5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關于各月空氣質量為優(yōu)的天數(shù)，下列結論錯誤的是（）A.五月份空氣質量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B.這組數(shù)據的眾數(shù)是15天C.這組數(shù)據的中位數(shù)是15天 D.這組數(shù)據的平均數(shù)是15天【答案】D【解析】【分析】根據折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；把數(shù)據按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；這組數(shù)據的平均數(shù)為：，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.6.如圖是的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據正方體的展開圖的結構特征進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算：____．【答案】1【解析】【分析】根據乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握乘方運算法則，是解題的關鍵．8.因式分解：_________．【答案】【解析】【詳解】根據分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．9.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化－平移．利用點平移的坐標規(guī)律，把A點的橫坐標加2，縱坐標加3即可得到點B的坐標．【詳解】解：∵點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，∴點B的坐標為，即．故答案為：．10.觀察a，，，，…，根據這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了單項式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，，垂足為點E，則__________________．【答案】【解析】【分析】根據菱形的性質得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根據菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，

∵AC＝24，BD＝10，

∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，

∴BC＝13，

∴，

∴×24×10＝13×DE，

解得：DE＝，

故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，能求出菱形的邊長是解此題的關鍵．12.平面直角坐標系中，已知點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_______．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．分三種情況：①為對角線時，②為對角線時，③為對角線時；由平行四邊形的性質容易得出點的坐標．【詳解】解：分三種情況：①為對角線時，中點的坐標為，則點的坐標為②為對角線時，中點的坐標為，則點的坐標為，③為對角線時，中點的坐標為，則點的坐標為綜上所述，點的坐標可能是或或故答案為：或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】題目主要考查零次冪、絕對值的化簡，分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先計算零次冪及絕對值化簡，然后計算加減法即可；（2）直接進行分式的減法運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．14.如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過點作的垂線；（2）如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（）作直線，由菱形的性質可得，即為的垂線；（）連接并延長，與的延長線相交于點，作直線，因為點為線段的中點，所以，因為，所以，，故可得，得到，所以四邊形為平行四邊形，即；本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定，掌握菱形的性質及平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．15.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質，絕對值化簡，數(shù)軸等知識點，綜合性較強，不僅要結合圖形判斷式子的符號，還需要熟悉二次根式的性質．本題利用二次根式性質與數(shù)軸的關系解答即可．【詳解】解：根據數(shù)軸可知，且，∴，故．16.某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為米，寬為米．（1）長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）【答案】（1）米；（2）購買地磚需要花費元．【解析】【分析】（1）根據長方形的周長列出算式，再利用二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先計算出通道的面積，再計算即可．【小問1詳解】解：長方形的周長（米），答：長方形的周長是米；【小問2詳解】解：通道的面積（平方米），購買地磚需要花費（元）．答：購買地磚需要花費元．【點睛】本題主要考查二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及其性質．17.書籍是人類寶貴的精神財富，讀書則是傳承優(yōu)秀文化的通道，某中學為響應“全民閱讀活動”，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據統(tǒng)計，第一個月進館100人次，進館人次逐月增加，第三個月進館225人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意，正確地列出方程是解題的關鍵．先分別表示出第一個月和第三個月的進館人次，再根據第三個月進館225人次，列方程求解．【詳解】解：設進館人次的月平均增長率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去），答：進館人次的月平均增長率為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知關于函數(shù)．（1）若這個函數(shù)的圖象平行于直線，求的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經過第一、二、四象限，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據函數(shù)的圖象平行于直線，得，求的值即可；（）根據這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經過第一、二、四象限，得到，求的取值范圍即可；本題考查了一次函數(shù)圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．【小問1詳解】由題意得：，解得：，∴的值為；【小問2詳解】由題意得：，解得：，∴的取值范圍是．19.已知關于的一元二次方程（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）若方程兩實數(shù)根分別為和，且滿足，求的值．【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】（1）由根的判別式，即可得出結論，（2）將化簡，由根與系數(shù)關系，求出與的值，代入即可，本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)關系，解題的關鍵是：熟練應用根的判別式和根與系數(shù)關系．【小問1詳解】解：，，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，【小問2詳解】解：，，即：，由和是方程兩實數(shù)根，可得：，，代入，可得：，即，或，故答案為：或．20.某市園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？【答案】（1）21.6米（2）8米【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵．（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據勾股定理即可得到結論．【小問1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（負值舍去），所以，（米，答：風箏的高度為21.6米；【小問2詳解】解：由題意得，米，米，（米，（米，他應該往回收線8米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在平行四邊形中，過點D作于點E，，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，，求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）20【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（1）根據平行四邊形的性質得出，則，通過證明四邊形是平行四邊形，結合，即可求證；（2）根據題意推出，則，根據勾股定理得出，最后根據矩形的面積公式，即可解答．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面積是：．22.某校給全體學生推送了“天天跳繩”用來督促學生進行體育鍛煉，為了檢查學生體育鍛煉的效果，從全年級隨機抽取了若干名學生進行一分鐘跳繩的次數(shù)調查統(tǒng)計，一分鐘跳繩次數(shù)記作x，并繪制了如下的統(tǒng)計表：組別“跳繩次數(shù)”x/次頻率組內學生的平均“跳繩次數(shù)”/次A

10%110B

35%130C

30%150D

25%170通過體育老師了解到成績位于C等級的學生成績?yōu)椋?40、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；請根據以上信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查的學生一共有_________人；調查的學生“跳繩次數(shù)”的中位數(shù)是_________；（2）求該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)；（3）該校共有學生1600人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)時為優(yōu)秀．請你估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）40，141次（2）該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)為144次（3）估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)為880人【解析】【分析】（1）根據C等級的學生數(shù)及所占的百分比即可求出抽取的學生人數(shù)；根據頻率計算D等級學生成績頻數(shù)，確定中位數(shù)位于C等級，從而根據C等級的學生成績即可求出中位數(shù)；（2）根據加權平均數(shù)計算公式即可求得；（3）一分鐘跳繩次數(shù)時的占比作為全校優(yōu)秀的占比即可求得結果．【小問1詳解】解：抽取人數(shù)為：（人）；D等級的學生為，而，把數(shù)據按從大到小排列，則中位數(shù)是C等級中的141與141兩個數(shù)的平均數(shù)，故中位數(shù)為：；故答案為：次．【小問2詳解】解：（次）答：該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)為次．【小問3詳解】解：（人），答：估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)為880人．