湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)模擬試卷

湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3.1415 D．2．（3分）下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．（5，﹣4） B．（﹣5，4） C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）3．（3分）為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解問天實(shí)驗(yàn)艙各零部件的情況 B．了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 C．了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí) D．了解一批電視機(jī)的使用壽命4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+m＜b+n B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)m2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b5．（3分）圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（）A． B． C． D．6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．12邊 B．14邊 C．16邊 D．18邊7．（3分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別是9、17，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．15 B．21 C．8 D．98．（3分）如圖，DC⊥AE，垂足為C，且AC＝CD，若用“HL”證明△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（）A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E9．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，則△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，則△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，b＝a，c＝a，則△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形10．（3分）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測(cè)量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．12．（3分）把方程2x﹣y＝4變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．13．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于度．15．（3分）如圖，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，則∠BAC＝．16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計(jì)算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝169；（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．19．（6分）如圖，已知△ABC．（1）用尺規(guī)利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直線AB的同一側(cè)（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接CD，求證：△ADC≌△BCD；（3）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度數(shù)．20．（8分）為了解余姚市對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，圖2中，m＝（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年余姚約有市民140萬(wàn)人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬(wàn)人？21．（8分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC．（1）若△ABC的面積是20，且BC＝4，求AD的長(zhǎng)．（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度數(shù)．22．（8分）為了慶祝建黨100周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽；學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需110元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需200元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且B獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買預(yù)算不超過860元，請(qǐng)問學(xué)校有多少種購(gòu)買方案．23．（8分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC與△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AB＝3，ED＝4，則BE＝．【問題提出】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，過點(diǎn)C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面積．【問題解決】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面積為12且CD的長(zhǎng)為6，求△BCD的面積．24．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之差為6，我們就稱這兩個(gè)方程為“活力方程”，如果兩個(gè)一元一次方程的解之差大于6，我們此稱解較大的方程為另一方程的“領(lǐng)先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7為“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“領(lǐng)先方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．（2）若“活力方程”的兩個(gè)解分別為a，b（a＞b），且a，b分別是關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求k的取值范圍．（3）方程2x+7＝23是若關(guān)于x的方程的“領(lǐng)先方程”，關(guān)于x的不等式組有解且均為非負(fù)解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范圍．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直線AB交坐標(biāo)軸于A（0，a）和B（b，0）．（1）若a和b滿足，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）如圖2，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0）分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，其中a，b滿足a+b＝2，點(diǎn)C在第四象限，過點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，試判斷BP﹣CP是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若y軸恰好平分∠BAC，BC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，問AD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3.1415 D．【答案】A2．（3分）下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．（5，﹣4） B．（﹣5，4） C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）【答案】A3．（3分）為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解問天實(shí)驗(yàn)艙各零部件的情況 B．了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 C．了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí) D．了解一批電視機(jī)的使用壽命【答案】A4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+m＜b+n B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)m2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b【答案】D5．（3分）圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（）A． B． C． D．【答案】D6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．12邊 B．14邊 C．16邊 D．18邊【答案】B7．（3分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別是9、17，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．15 B．21 C．8 D．9【答案】C8．（3分）如圖，DC⊥AE，垂足為C，且AC＝CD，若用“HL”證明△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（）A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E【答案】B9．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，則△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，則△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，b＝a，c＝a，則△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形【答案】A10．（3分）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測(cè)量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．【答案】垂線段最短．12．（3分）把方程2x﹣y＝4變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝2x﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．【答案】（﹣3，﹣4）．14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于360度．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）如圖，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，則∠BAC＝108°．【答案】108°．16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞﹣1．【答案】a＞﹣1．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計(jì)算：．【答案】3．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝169；（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．【答案】（1）x＝15或﹣11；（2）x＝5．19．（6分）如圖，已知△ABC．（1）用尺規(guī)利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直線AB的同一側(cè)（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接CD，求證：△ADC≌△BCD；（3）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠ACD＝35°．20．（8分）為了解余姚市對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為1000人，圖2中，m＝28（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年余姚約有市民140萬(wàn)人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬(wàn)人？【答案】見試題解答內(nèi)容21．（8分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC．（1）若△ABC的面積是20，且BC＝4，求AD的長(zhǎng)．（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度數(shù)．【答案】（1）AD＝10；（2）∠ACE＝35°．22．（8分）為了慶祝建黨100周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽；學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需110元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需200元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且B獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買預(yù)算不超過860元，請(qǐng)問學(xué)校有多少種購(gòu)買方案．【答案】（1）A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為25元；（2）學(xué)校有三種購(gòu)買方案：方案一、購(gòu)買A種獎(jiǎng)品28個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品12個(gè)；方案二、購(gòu)買A種獎(jiǎng)品29個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品11個(gè)；方案三、購(gòu)買A種獎(jiǎng)品30個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品10個(gè)．23．（8分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC與△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AB＝3，ED＝4，則BE＝7．【問題提出】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，過點(diǎn)C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面積．【問題解決】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面積為12且CD的長(zhǎng)為6，求△BCD的面積．【答案】（1）7；（2）8；（3）6．24．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之差為6，我們就稱這兩個(gè)方程為“活力方程”，如果兩個(gè)一元一次方程的解之差大于6，我們此稱解較大的方程為另一方程的“領(lǐng)先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7為“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“領(lǐng)先方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．（2）若“活力方程”的兩個(gè)解分別為a，b（a＞b），且a，b分別是關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求k的取值范圍．（3）方程2x+7＝23是若關(guān)于x的方程的“領(lǐng)先方程”，關(guān)于x的不等式組有解且均為非負(fù)解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范圍．【答案】（1）6或﹣30；（2）；（3）40＜M＜117．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直線AB交坐標(biāo)軸于A（0，a）和B（b