第十二章光的干涉和衍射

光的干涉和衍射第十二章第一節(jié)楊氏雙縫干涉第二節(jié)薄膜干涉第三節(jié)光的衍射第四節(jié)衍射光柵第一節(jié)楊氏雙縫干涉二、光程和光程差三、楊氏雙縫干涉一、相干光1.光源的發(fā)光特性光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長

L=

c10-8秒一、相干光普通光源：互相獨立互相獨立同一原子先后發(fā)的光不同原子發(fā)的光互相獨立：前后發(fā)光間隔，頻率,相位,振動方向,傳播方向自發(fā)輻射原子能級及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射一、相干光激光光源：頻率,相位,振動方向,傳播方向完全一樣！

=(E2-E1)/hE2E1

受激輻射一、相干光2.

光的相干性相干光：滿足相干條件的幾束光相干條件：振動方向相同,頻率相同,有恒定的相位差相干光相遇時合成光的振動：p12r1r2P點:一、相干光振幅：

P點光強：相位差：干涉項光強：一、相干光

相干疊加▲相長干涉（明）

(k=0,1,2,3…)一、相干光▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)

光強隨相位差的分布曲線一、相干光

激光光源不同原子所發(fā)的光都具有相干性.激光束干涉實驗3.相干光的產(chǎn)生

普通單色光源相干性:來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光!一、相干光在介質(zhì)中傳播的波長與真空中波長的關(guān)系光程定義：光波在介質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程l與介質(zhì)折射率n之積nl。其物理意義為：在光波在介質(zhì)中所經(jīng)歷的相同時間內(nèi)，光波在真空中傳播的距離

。…………n1n2nml1l2lm

光程有可加性

L

=

(nili)1.光程

二、光程和光程差光程差與相位差（同頻率光源）：2.光程差

：光在真空中的波長二、光程和光程差用光程差表示光強極大極小以后討論問題就從光程差入手

(k=0,1,2,3…)

(k=0,1,2,3…)二、光程和光程差1.實驗原理S縫屏縫屏接收屏暗條紋以中央明紋為對稱的明暗相間的干涉條紋S1S2.........................三、楊氏雙縫干涉三、楊氏雙縫干涉三、楊氏雙縫干涉P2.實驗裝置三、楊氏雙縫干涉對任意點P：相位差：明紋暗紋光程差：干涉極大干涉極小*

O點處是中央明紋（零級明紋）注：**若P點的光程差則P點為明暗條紋的過渡區(qū)3.干涉條紋三、楊氏雙縫干涉干涉極大極小的條件干涉極大干涉極小——明條紋——暗條紋三、楊氏雙縫干涉條紋特點：相鄰兩條明（暗）紋的間距：

干涉圖樣是等間距明暗相間條紋。L、

一定

條紋越清晰，反之d大到一定程度，條紋全部集中到屏中心。若白光入射，每一級都是彩色條紋分布（中央極大除外）同一級上

——色散三、楊氏雙縫干涉白光干涉條紋三、楊氏雙縫干涉光強分布：——干涉極大

——干涉極小三、楊氏雙縫干涉注：如果P點兩振動的振幅不等，則：IImaxImino

2

-2

4

-4

三、楊氏雙縫干涉三、楊氏雙縫干涉在雙縫干涉實驗中：（1）如何使屏上的干涉條紋間距變寬？（2）將雙縫干涉裝置由空氣中放入水中時，屏上的干涉條紋有何變化？（3）若S1、S2兩條縫的寬度不等，條紋有何變化？思考題三、楊氏雙縫干涉【例題12-1】以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，縫屏距為1m。（1）從第一級明紋到同側(cè)第四級的明紋為7.5mm時，求入射光波長；（2）若入射光波長為600nm,求相鄰明紋間距離。解：（1）明紋坐標為

，由題意有：（2）當時，相鄰明紋間距為1.在相同的時間內(nèi)，一束波長為λ的單色光在空氣和在玻璃中[]傳播的路程相等，走過的光程相等傳播的路程相等，走過的光程不相等傳播的路程不相等，走過的光程相等傳播的路程不相等，走過的光程不相等ABCD提交單選題1分2.兩束平面平行相干光,每一束都以強度I照射某一表面,彼此同相地并合在一起,則合光照在該表面的強度為[]I 2I 4I

ABCD提交單選題1分3.在雙縫干涉實驗中，入射光的波長為λ，用玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5λ，則屏上原來的明紋處[]仍為明條紋變?yōu)榘禇l紋既非明條紋也非暗條紋無法確定是明紋還是暗紋ABCD提交單選題1分4.在楊氏雙縫實驗中,若用一片能透光的云母片將雙縫裝置中的上面一個縫蓋住,干涉條紋的變化情況是[]條紋間距增大整個干涉條紋將向上移動條紋間距減小整個干涉條紋將向下移動ABCD提交單選題1分5.在楊氏雙縫實驗中,若用一片厚度為d1的透光云母片將雙縫裝置中的上面一個縫擋住;再用一片厚度為d2的透光云母片將下面一個縫擋住,兩云母片的折射率均為n,d1＞d2,干涉條紋的變化情況是[]條紋間距減小條紋間距增大整個條紋向上移動整個條紋向下移動ABCD提交單選題1分作業(yè)題：12-1412-211.如圖，在雙縫干涉實驗中SS1=SS2，用波長為λ的光照射雙縫S1和S2，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋．已知P點處為第三級明條紋，則S1和S2到P點的光程差為[填空1]．若將整個裝置放于某種透明液體中，P點為第四級明條紋，則該液體的折射率n＝[填空2]．作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題2分雨課堂主觀題：

2.把折射率為1.4的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第6級亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為5.5×10-7m第二節(jié)薄膜干涉二、等厚干涉一、等傾干涉第二節(jié)薄膜干涉

利用透明薄膜的兩個表面對入射光的反射，把入射光的振幅分解為兩部分，獲得相干光。這兩部分光相遇產(chǎn)生的干涉也叫薄膜干涉。平行平面膜干涉劈形膜干涉一、等傾干涉1.光程差PLDC34E5A1B2薄膜厚度為d，折射率為n2設(shè)n1<

n2PLDC34E5A1B2一、等傾干涉注意半波損失現(xiàn)象半波損失：當光從光疏媒質(zhì)（折射率較小）入射到光密媒質(zhì)（折射率較大）再反射回光疏媒質(zhì)時，在反射點，反射光損失半個波長。作光程差計算時，在原有光程差的基礎(chǔ)上加或減半波長作相位差計算時，在原有相位差的基礎(chǔ)上加或減

一、等傾干涉反射光總的光程差為：光線垂直入射時一、等傾干涉當光線垂直入射時當時當時

注意：透射光和反射光干涉具有互補性，符合能量守恒定律.

透射光的光程差?一、等傾干涉(1)傾角i相同的光線對應(yīng)同一條干涉圓環(huán)條紋2.干涉條紋特征：—等傾干涉(2)不同傾角i構(gòu)成的等傾條紋是一系列同心圓環(huán)(3)愈往中心，條紋級別愈高d一定時，*若改變d即：中心O點處的干涉級最高-d中心向外冒條紋ˉd中心向內(nèi)吞條紋L

fPo

r環(huán)n1n2niSi

·一、等傾干涉(4)光源是白光ˉ?iˉ?kr-l——彩色干涉條紋一、等傾干涉利用反射光干涉相消來減少反射，增加透射。3.應(yīng)用：增透膜和增反膜增透膜:例如：照相機鏡頭、太陽能電池表面鍍有增透膜。一、等傾干涉例.折射率n=1.50的玻璃表面涂一層

MgF2(n=1.38),為使它在550nm波長處產(chǎn)生極小反射，這層膜應(yīng)多厚？最薄的膜k=0，此時解：假定光垂直入射(n1<n2<n3),不加

/2如：照相機鏡頭呈現(xiàn)藍紫色——消除黃綠色的反射光。一、等傾干涉增反膜利用反射光干涉相長來減少透射，增加反射。例如：激光諧振腔反射鏡一、等傾干涉HLZnSMgF2HLZnSMgF2

在玻璃上交替鍍上光學厚度均為/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多層高反射膜。多層高反射膜一、等傾干涉【例題12-2】如圖12-1所示，在折射率為1.50的平板玻璃表面有一層厚度為300nm，折射率為1.22的均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問：（1）哪些波長的可見光在反射光中產(chǎn)生相長干涉?

（2）哪些波長的可見光在透射光中產(chǎn)生相長干涉?例題12-1圖（3）若要使反射光中λ=550nm的光產(chǎn)生相消干涉，油膜的最小厚度為多少?

玻璃

油膜

反射相干光

空氣

白光

00.1=n

22.12=n

50.13=n

透射相干光

d

解：(1)因反射光的反射條件相同(n1<n2<n3)，故不計半波損失，由垂直入射i=0，得反射光相長干涉的條件為由上式可得：k=1時：λ1=2×1.22×300/1=732nm紅光k=2時：λ2=2×1.22×300/2=366nm紫外故反射中紅光產(chǎn)生相長干涉。(2)對于透射光，相干條件為：

故

k=1時：λ1=4n2d=4×1.22×300/1=1464nm紅外k=2時：λ2=4n2d=4×1.22×300/3=488nm青色光k=3時：λ3=4n2d=4×1.22×300/5=293nm紫外故透射光中青光產(chǎn)生相長干涉(3)由反射相消干涉條件為：故

顯然k=0所產(chǎn)生對應(yīng)的厚度最小，即1.在照相機鏡頭的玻璃上均勻鍍有一層折射率n小于玻璃的介質(zhì)薄膜，以增強某一波長

的透射光能量。假設(shè)光線垂直入射，則介質(zhì)膜的最小厚度應(yīng)為（）ABCD提交單選題1分2.如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜厚度為e，且

，

為入射光在折射率為

的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點的位相差為（）ABCD提交單選題1分3.一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm和700nm這兩個波長的單色光在反射中消失，試求油膜層的厚度。作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題5分二、等厚干涉1.劈尖薄膜的兩個表面是平面,其間有很小夾角。SM劈尖角明紋暗紋二、等厚干涉（明紋）（暗紋）討論

（1）劈尖膜厚度為暗紋.同一厚度d對應(yīng)同一級條紋——等厚條紋二、等厚干涉（2）相鄰明紋（暗紋）之間的膜厚度差（3）條紋間距（明紋或暗紋寬度）二、等厚干涉

每一條紋對應(yīng)劈尖內(nèi)的一個厚度，當此厚度位置改變時，對應(yīng)的條紋隨之移動.（4）干涉條紋的移動（動態(tài)變化）二、等厚干涉依據(jù)：

測表面不平度

測波長：已知θ、n，測l可得λ

測折射率：已知θ、λ，測l可得n

測細小直徑、厚度、微小變化Δh待測塊規(guī)λ標準塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶應(yīng)用：劈尖干涉的應(yīng)用二、等厚干涉【例題12-3】有一玻璃劈尖,放在空氣中,劈尖夾角,用波長的單色光垂直入射時,測得干涉條紋的寬度,求這玻璃的折射率.解:二、等厚干涉雨課堂主觀題：

透鏡表面通常鍍一層如ZnS（n=2.32）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃（n=1.5）表面的反射．為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚?2.牛頓環(huán)

實驗裝置:主要由一塊平板玻璃和一平凸透鏡組成牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T二、等厚干涉光程差二、等厚干涉R明紋暗紋rd暗環(huán)半徑明環(huán)半徑由(1)得牛頓環(huán)的半徑?光程差(1)二、等厚干涉

1）從反射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？從透射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？3）將牛頓環(huán)置于的液體中，條紋如何變？暗環(huán)半徑明環(huán)半徑討論4）思考:

平凸透鏡向上移,條紋怎樣移動？二、等厚干涉

5）應(yīng)用:可以用來測量光波波長，介質(zhì)的折射率，測面、透鏡曲率半徑，也用于檢測透鏡質(zhì)量等.標準驗規(guī)待測透鏡暗紋

思考:

若待測透鏡的表面已確定是球面，現(xiàn)檢其半徑大小是否合乎要求，如何區(qū)分如下兩種情況?暗紋

標準驗規(guī)待測透鏡暗紋

標準驗規(guī)待測透鏡二、等厚干涉【例題12-4】

用氦氖激光器發(fā)出的波長為633nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，測得第k個暗環(huán)的半徑為5.63mm,第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑R.解：二、等厚干涉1.有兩個幾何形狀完全相同的劈形膜：一個由空氣中的玻璃形成玻璃劈形膜;一個由玻璃中的空氣形成空劈形膜．當用相同的單色光分別垂直照射它們時,從入射光方向觀察到干涉條紋間距較大的是[]玻璃劈形膜空氣劈形膜兩劈形膜干涉條紋間距相同已知條件不夠,難以判定ABCD提交單選題1分2.在牛頓環(huán)裝置中,若對平凸透鏡的平面垂直向下施加壓力(平凸透鏡的平面始終保持與玻璃片平行),則牛頓環(huán)[]向中心收縮,中心時為暗斑,時為明斑,明暗交替變化向中心收縮,中心處始終為暗斑向外擴張,中心處始終為暗斑向中心收縮,中心處始終為明斑ABCD提交單選題1分作業(yè)題：12-1712-18第三節(jié)光的衍射二、惠更斯—菲涅爾原理一、光的衍射現(xiàn)象三、單縫衍射

光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象

當障礙物的線度接近光的波長，衍射現(xiàn)象尤其顯著。單縫KabS光源(a)屏幕E屏幕E

單縫Ka

S光源(b)b

一、光的衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏一、光的衍射現(xiàn)象自然現(xiàn)象中的衍射抬頭透過樹葉縫隙看到的陽光帶有彩色光暈。就是光的衍射現(xiàn)象。一、光的衍射現(xiàn)象菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)出的子波是相干波。在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

——1818年惠更斯：光波陣面上每一點都可以看作新的子波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面?！?690年解釋不了光強分布！

二、惠更斯—菲涅爾原理惠更斯—菲涅耳原理

波陣面上的各面元，可以看作新的子波源，向空間發(fā)射球面子波，這些子波是相干的；波場中任一點的振動，是各子波在該點相干疊加的結(jié)果。二、惠更斯—菲涅爾原理進一步的研究表明：子波在點引起的振動振幅并與有關(guān).：波陣面上面元

(子波波源)

點振動是各子波在此產(chǎn)生的振動的疊加.：時刻波陣面*二、惠更斯—菲涅爾原理兩類衍射方式:(2)夫瑯和費衍射遠場衍射S*(1)菲涅耳衍射衍射屏觀察屏近場衍射S*二、惠更斯—菲涅爾原理S*1.單縫衍射實驗裝置屏幕三、單縫衍射sPL1a2L三、單縫衍射

考慮屏上的P點(它是

衍射角平行光的會聚點)：

當

=0時,P在O點,這些平行光到達O點是沒有相位差的。為中央亮紋的中心；（衍射角=0）2.衍射圖像的分布規(guī)律

----菲涅耳半波帶法S*

f

f

a

透鏡L

透鏡L·PAB縫平面觀察屏0

三、單縫衍射

當

時,相應(yīng)P點上升，各條光線之間產(chǎn)生了相位差，所以光強減小；

到什么時候光強減小為零呢?或者說,第一級暗紋的

是多大呢?S*

f

f

a

透鏡L

透鏡L·PAB縫平面觀察屏0

三、單縫衍射

單縫衍射（衍射角：向上為正，向下為負）衍射角

為縫邊緣兩條光線在P點的光程差三、單縫衍射

所以兩個“半波帶”上發(fā)的光，在P點處干涉相消，就形成第一條暗紋。當光程差

=asin

=2×

/2

時,如圖所示，可將縫分成了兩個“半波帶”：兩個“半波帶”上相應(yīng)的光線1與1’在P點的相位差為

，

-----衍射角.a

1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′兩個“半波帶”上相應(yīng)的光線2與2’在P點的相位差為

，三、單縫衍射

當

=2

時，可將縫分成四個“半波帶”，它們發(fā)的光在P處兩兩相消，又形成暗紋……當

再

，

=3

/2時，可將縫分成三個“半波帶”，aλ/2BA

aBAλ/2

其中兩個相鄰的半波帶發(fā)的光在P

點處干涉相消，剩一個“半波帶”發(fā)的光在

P點處合成，P點處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。三、單縫衍射菲涅耳半波帶的數(shù)目決定于對應(yīng)沿

方向衍射的平行光，狹縫處的波陣面可分半波帶數(shù)1、N由

a、

、

確定2、N不一定是整數(shù)。三、單縫衍射縫長干涉相消暗紋亮紋剩一個“半波帶”發(fā)的光在P點處合成（介于明暗之間）干涉相消(暗紋)

個半波帶干涉加強(明紋)

個半波帶中央明紋中心（個半波帶）★單縫衍射明暗條紋條件干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）討論實際能觀察到的衍射條紋所對應(yīng)的衍射角都較小,故有(1)條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心(2)條紋寬度相鄰兩級暗紋間的距離中央明紋寬度Δx0

兩個一級暗紋間的距離(f---焦距)由此可見：中央明紋的寬度正比于波長

，反比于縫寬a中央明條紋的半角寬(1級暗紋對應(yīng)的衍射角)中央明紋角寬度IλΔx0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f

1三、單縫衍射其他明紋寬度★其它明紋均有同樣的寬度;而中央明紋的寬度是其它明紋寬度的二倍IλΔx0x1x2Δx0

f

1三、單縫衍射

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相對光強曲線0.0470.017sin

(3)條紋亮度(光強分布)中央明紋最亮，其它明紋的光強隨級次增大而迅速減小;明條紋的分界越來越不明顯。原因?

中央明紋：asin

=0所有子波干涉加強；第一級明紋：k=1，三個半波帶，只有一個干涉加強(1/3)第二級明紋：k=2，五個半波帶，只有一個干涉加強(1/5)三、單縫衍射(4)縫寬變化對條紋的影響只存在中央明文，屏幕是一片亮。I0sin

∴幾何光學是波動光學在a

>>

時的極限情形。只顯出單一的明條紋

單縫的幾何光學像三、單縫衍射單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？三、單縫衍射(5)波長對條紋寬度的影響

越大:波長越長條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯三、單縫衍射(6)

干涉與衍射的本質(zhì)

從本質(zhì)上講，干涉與衍射并無區(qū)別。都是光波相干疊加的表現(xiàn)。習慣上講，干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干疊加，而衍射是指波陣面上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。二者常出現(xiàn)于同一現(xiàn)象中。

例如，不是極細縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個縫的衍射。三、單縫衍射

練習

一單縫，寬為a=0.1mm，縫后放有一焦距為50cm的會聚透鏡，用波長

=546.1nm的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側(cè)任意兩相鄰暗紋中心之間的距離解中央明紋寬度其它明紋寬度三、單縫衍射

練習：單縫寬a=0.5mm，波長0.5×10-6m。透鏡焦距f=0.5m,求（1）中央明紋的寬度，（2)第1級明紋的寬度(3)若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3級暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？（2）第一級明紋的寬度解：（1）中央明紋的寬度1級明紋（3）若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3級暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？1.菲涅耳半波帶法是將單縫分成若干個寬度為半波長整數(shù)倍的波帶來進行衍射條紋的討論。對錯AB提交單選題1分2.用白光照射單縫衍射裝置，對于中央條紋處的彩色光帶，下列說法正確的有：光帶的外沿為紫光，中心處為紅光光帶的外沿為紅光，中心處為紫光光帶的外沿為紅光，中心處為白光光帶對應(yīng)于偶數(shù)個半波帶，所以整體為黑色ABCD提交單選題1分3.在單縫衍射中,若屏上的P點滿足

則該點為[]第二級暗紋第五級暗紋第二級明紋第五級明紋ABCD提交單選題1分4.夫瑯禾費單縫衍射圖樣的特點是[]各級亮條紋亮度相同各級暗條紋間距不等中央亮條紋寬度兩倍于其它亮條紋寬度當用白光照射時,中央亮紋兩側(cè)為由紅到紫的彩色條紋ABCD提交單選題1分作業(yè)題：12-2212-23第三節(jié)衍射光柵二、光柵衍射分析一、光柵一、光柵d反射光柵d透射光柵*種類：*光柵—大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學元件。b’是透光部分的寬度—縫寬d=b’+bb

是不透光部分的寬度*光柵常數(shù)Ab’b

POf光柵常數(shù)d的數(shù)量級約10-6

米一、光柵一、光柵一、光柵衍射圖樣單縫衍射和多縫干涉的總效果二、光柵衍射分析在衍射角

方向上，各狹縫發(fā)出的光彼此之間產(chǎn)生干涉條件：波長為

的平面單色光波垂直入射。分析：因透鏡的作用，各單縫產(chǎn)生的衍射條紋位置重合o焦距

f像屏透鏡

L

縫平面GxP

sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強曲線若各縫在各方向衍射光強均相同，則干涉光強曲線為二、光柵衍射分析o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gbb’x分析：每個單縫發(fā)出的光在衍射角

方向產(chǎn)生單縫衍射；2.因透鏡的作用，各單縫產(chǎn)生的衍射條紋位置重合。衍射光強曲線如圖。dsin

d在衍射角

方向上，各狹縫發(fā)出的光彼此之間產(chǎn)生干涉；1.

二、光柵衍射分析I單I0單sin

0-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線光柵衍射結(jié)論：圖樣是多縫干涉與單縫衍射的共同作用形成的結(jié)果。二、光柵衍射分析sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強曲線結(jié)論：不同方向的衍射光相干疊加后的光強受單縫衍射的調(diào)制。二、光柵衍射分析o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gx（k=0,1,2,3…）——光柵方程dsin

b'bd1.形成明紋(主極大)的必要條件(1)

光柵方程若所有縫發(fā)出的光到達P點都同相，則P點形成明條紋形成明紋(主極大)的必要條件是：二、光柵衍射分析正、負號表明條紋對稱分布在中央明紋兩側(cè)。NEpEp(N為縫數(shù))可見:主極大(明紋)處非常明亮。此時相鄰狹縫對應(yīng)點光的位相差

設(shè)每個縫所發(fā)出光的光振動振幅為Ep，光強為I0，則主極大(明紋)位置P處的光強為（2）明紋(主極大)的光強二、光柵衍射分析（3）主極大條紋位置

很小二、光柵衍射分析o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gxdsin

b'bdo焦距

f像屏透鏡L

P

縫平面Gxdsin

b'bd2.形成暗紋的必要條件因相鄰狹縫上任意兩對應(yīng)點發(fā)出的光線在衍射角

方向上的位相差為若（k’=1,2,3…）則形成暗條紋。故

k’取不等于N的整數(shù)倍的整數(shù)。結(jié)論：在相鄰主極大之間有(N－1)條暗紋。二、光柵衍射分析例：

N=412344112340

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dsin

II0N=4

/4d-(

/4d)即在0

級(k=0)主極大與1

級(k=1)主極大之間有3條暗線。23k’=1k’=2k’=32.形成暗紋的必要條件二、光柵衍射分析

在相鄰主明紋之間有(N－2)條次明紋，其光強僅為主明紋的4%左右，實際上與暗紋一起形成暗背景。3.次極大(次明紋)二、光柵衍射分析4.明紋(主極大)缺級現(xiàn)象各單縫衍射暗紋位置：即對應(yīng)于該衍射角

的屏幕位置，本應(yīng)出現(xiàn)多縫干涉明條紋(主極大)

，但由于各單縫衍射已形成暗紋，因而該處不出現(xiàn)明條紋，即所謂缺級。干涉明紋(主極大)位置：該衍射角

方向出現(xiàn)缺級若二、光柵衍射分析4.明紋(主極大)缺級現(xiàn)象明紋(主極大)缺級的級次：例如：k=4、8、12、…

缺級二、光柵衍射分析二、光柵衍射分析

光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細.(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫【例題12-6】

用每厘米有5000條的衍射光柵，觀察鈉光譜線（）,問光線垂直入射時，最多能看到第幾級條紋？解：由光柵方程得按題意，光柵常數(shù)為

因代入數(shù)據(jù)得此處只取整數(shù)，故最多只能看到第三級條紋。【例題12-7】

用波長為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上,求：1)第一級和第三級明紋的衍射