第十一章振動和波課件11.5-11.10（波動）

振動和波

第十一章第一節(jié)簡諧振動第二節(jié)簡諧振動的合成*第三節(jié)阻尼振動受迫振動共振第四節(jié)電磁振蕩第五節(jié)機械波的產(chǎn)生和傳播第六節(jié)平面簡諧波的波動方程第七節(jié)惠更斯原理波的疊加和干涉*第八節(jié)駐波*第九節(jié)多普勒效應第十節(jié)平面電磁波

第五節(jié)

機械波的產(chǎn)生和傳播

一、機械波的形成二、橫波與縱波三、波線波面波前四、描述機械波的物理量

介質(zhì)中一個質(zhì)點的振動會引起鄰近質(zhì)點的振動，而鄰近質(zhì)點的振動又會引起較遠質(zhì)點的振動。這樣，振動就以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠傳播出去，形成波動。一、機械波的形成產(chǎn)生機械波的條件波源：產(chǎn)生機械振動的振源；彈性介質(zhì)：傳播機械振動。需要注意的問題(1)波動是波源的振動狀態(tài)或波動能量在介質(zhì)中的傳播(2)介質(zhì)中的質(zhì)點并不隨波前進，只是在各自的平衡位置附近往復運動。一、機械波的形成●xyo分類標準:介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波動傳播方向的關系1.橫波——質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直2.縱波縱波的傳播表現(xiàn)為:疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動二、橫波與縱波波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分——質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行●3.復雜波特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成1.概念波線：沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線，稱為波線；波面：不同波線上相位相同的點所連成的曲面,叫波面或同相面、波陣面；波前：在某一時刻，由波源最初振動狀態(tài)傳到的各點所連成的曲面，叫波前。2.特點(1)波線的指向表示波的傳播方向(2)同一波面上各點的相位相同(3)各向同性介質(zhì)中,波線恒與波面垂直三、波線波面波前3.波動的分類平面波柱面波球面波按介質(zhì)質(zhì)點的運動方向與波動傳播方向來分:橫波和縱波

按波的波前來分:平面波、柱面波、球面波按波動的傳播來分:行波和駐波按波動的明顯的物理性質(zhì)來分:光波、聲波、水波等按傳播波動的質(zhì)點的行為來分:脈沖波、周期波等三、波線波面波前1.波長——反映波動的空間周期性定義：同一波線上兩個相鄰的、相位差為2p的振動質(zhì)點之間的距離，或沿波的傳播方向，相鄰的兩個同相質(zhì)點之間的距離叫波長。說明：波長可形象地想象為一個完整的“波”的長度；xyoλ四、描述機械波的物理量縱波：相鄰兩個密部或疏部之間的距離橫波：相鄰兩個波峰或波谷之間的距離2.周期和頻率——反映波動的時間周期性周期：波傳播一個波長所需要時間，用T表示頻率：周期的倒數(shù)叫作頻率，用n表示:說明：由于波源作一次完全振動，波就前進一個波長的距離(1)波的周期等于波源振動的周期；(2)波的周期只與振源有關，而與傳播介質(zhì)無關。四、描述機械波的物理量3.波速u——描述振動狀態(tài)傳播快慢程度的物理量--波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)傳播的距離說明：由于振動狀態(tài)的傳播也就是相位的傳播，因而這里的波速也稱為相速。固體媒質(zhì)中:G(切變模量)E(彈性模量)K(體變模量)液體和氣體中:

理想氣體中:橫波縱波縱波縱波四、描述機械波的物理量4.三者關系式一個周期中，波前進一個波長，故：小結：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳輸介質(zhì)波長：由波源和傳輸介質(zhì)共同確定四、描述機械波的物理量雨課堂主觀題：兩個同頻率的簡諧運動1和2的振動曲線如圖（a）所示，求：（1）兩簡諧運動的運動方程x1和x2；（2）在同一圖中畫出兩簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量，并比較兩振動的相位關系；（3）若兩簡諧運動疊加，求合振動的運動方程．（1）（2）振動2超前振動1的相位為5π／6（3）第六節(jié)

平面簡諧波的波函數(shù)

一、平面簡諧波的波函數(shù)二、波函數(shù)的物理意義一、平面簡諧波的波函數(shù)簡諧波1簡諧波2合成復雜波各種不同的簡諧波復雜波合成分解500米口徑球面射電望遠鏡

500米口徑球面射電望遠鏡開創(chuàng)了建造巨型望遠鏡的新模式，建設了反射面相當于30個足球場的射電望遠鏡，靈敏度達到世界第二大望遠鏡的2.5倍以上，大幅拓展人類的視野，用于探索宇宙起源和演化。

截至2024年4月17日，500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）已發(fā)現(xiàn)超900顆新脈沖星，其中至少包括120顆雙星脈沖星、170顆毫秒脈沖星、80顆暗弱的偶發(fā)脈沖星，這些發(fā)現(xiàn)極大拓展了人類觀察宇宙視野的極限。1.平面簡諧波的概念

波源作簡諧振動，波動所到之處的各個質(zhì)點也在作簡諧振動，相應的波稱為平面簡諧波，或稱為簡諧波。一、平面簡諧波的波函數(shù)2.平面簡諧波的波函數(shù)的形式O點:x軸上任一點P(x)，時間上落后τ=x/u，振動的相位要比O處的相位落后ωτP點:一、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)（波動方程）平面簡諧波的波函數(shù)：若考慮O處質(zhì)點的振動初相位：－－波數(shù)一、平面簡諧波的波函數(shù)OPx3.波動中質(zhì)點振動的速度和加速度4.沿X軸負方向傳播的平面簡諧波的表達式一、平面簡諧波的波函數(shù)1.x一定，則位移僅是時間的函數(shù)，對于x=x1質(zhì)點的振動方程：2.t一定，則位移僅是坐標的函數(shù)，對于t=t1二、波函數(shù)的物理意義x處質(zhì)點的初相位二、波函數(shù)的物理意義相位差：同一時刻波線上和處的兩個質(zhì)點的相位差為波程差3.x和t都變化二、波函數(shù)的物理意義

y=y(t,x)，波函數(shù)表示所有質(zhì)點的位移隨時間變化的整體情況，即描述了波的傳播過程，這種波也稱為——行波（前進波）。O波的傳播是相位的傳播，也是振動形式的傳播，或者說是整個波形的傳播，波速就是相位或波形向前傳播的速度。1.圖（a）表示t＝0時的簡諧波的波形圖，波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點的振動曲線．則圖（a）中所表示的x＝0處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（）均為0

ABCD提交單選題1分【例題11-3】平面簡諧波，傳播速度u，沿X軸正方向傳播。已知距原點x0處的P0點處，質(zhì)點的振動規(guī)律為：y=Acosωt

，求波動表達式。

解：在X軸上任取一點P，坐標x，τ=(x-x0)/u振動由P0點傳到P點所需時間為：因而P處質(zhì)點振動的相位比P0處要落后：ωτ所以波動的表達式為：【例題11-4】一平面簡諧波的波動表達式為求：（1）該波的波速、波長、周期和振幅；（2）x=10m處質(zhì)點的振動方程及該質(zhì)點在t=2s時的振動速度；（3）x=20m，60m兩處質(zhì)點振動的相位差。

（SI）解：（1）將波動表達式寫成標準形式振幅A=0.01m；波長λ=20m；周期T=1/5=0.2s；波速u=λ/T=20/0.2=100m·s-1該式對時間求導，得（2）將x=10m代入波動表示，則有將t=2s代入得振動速度v=0。（3）x=20m，60m兩處質(zhì)點振動的相位差為

即這兩點的振動狀態(tài)相同。探尋引力波【例題11-5】某平面簡諧波在t=0和t=1s時的波形如圖所示，已知波速沿x正向，T>1s。試求：（1）波的周期和角頻率；（2）寫出該平面簡諧波的表達式。解：（1）由圖中可以看出振幅和波長分別為在t=0到t=1s時間內(nèi)，波形向x軸正方向移動了λ/4，故波的周期和波速為T=4s由此可得波的角頻率為（2）設原點O處質(zhì)點的質(zhì)點方程為在t=0時，O處質(zhì)點的位移和速度為解得：所以平面簡諧波的表達式為

上題，若波沿x負向，其他條件不變，重解，雨課堂投稿。2.當x為某一定值時,波動方程所反映的物理意義是表示出某時刻的波形說明能量的傳播表示出x處質(zhì)點的振動規(guī)律表示出各質(zhì)點振動狀態(tài)的分布ABCD提交單選題1分

1.一平面簡諧波以速度u=20m·s-1沿直線傳播，波線上點A的簡諧運動方程

yA=3×10-2cos(4πt)；(y,t單位分別為m,s).雨課堂投稿求:(1)以A為坐標原點，寫出波動方程；(2)以B為坐標原點，寫出波動方程；(3)求傳播方向上點C、D的簡諧運動方程；(4)分別求出BC，CD

兩點間的相位差.ABCD5m9m8m(1)

以A為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m答案(2)

以B

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m(3)

寫出傳播方向上點C、D的運動方程點C的相位比點A超前ABCD5m9m8m點D的相位落后于點A

(4)分別求出BC

，CD

兩點間的相位差ABCD5m9m8m

某平面簡諧波在t=0和t=1s時的波形如圖所示，已知波速沿x負向，T>1s。試求：（1）波的周期和角頻率；（2）寫出該平面簡諧波的表達式。雨課堂投稿雨課堂投稿

2.圖示為平面簡諧波在t＝0時的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz，且此時圖中質(zhì)點P的運動方向向上．求：（1）該波的波動方程；（2）在距原點O為7.5m處質(zhì)點的運動方程與t＝0時該點的振動速度．

分析（1）從波形曲線圖獲取波的特征量，從而寫出波動方程是建立波動方程的又一途徑．具體步驟為：1.從波形圖得出波長λ、振幅A和波速u＝λν；2.根據(jù)點P的運動趨勢來判斷波的傳播方向，從而可確定原點處質(zhì)點的運動趨向，并利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定其初相φ0．（2）在波動方程確定后，即可得到波線上距原點O為x處的運動方程y＝y(tǒng)（t），及該質(zhì)點的振動速度＝dy/dt．

解（1）從圖中得知，波的振幅A＝0.10m，波長λ＝20.0m，則波速u＝λν＝5.0×103ｍ·ｓ-1．根據(jù)t＝0時點P向上運動，可知波沿Ox軸負向傳播，并判定此時位于原點處的質(zhì)點將沿Oy軸負方向運動．利用旋轉(zhuǎn)矢量法可得其初相φ0＝π/3．故波動方程為

（2）距原點O為x＝7.5ｍ處質(zhì)點的運動方程為

t＝0時該點的振動速度為作業(yè)：11-1011-11第六節(jié)

惠更斯原理波的疊加和干涉

一、惠更斯原理波的衍射二、波的疊加和干涉惠更斯：(ChristianHaygens，1629—1695)

荷蘭物理學家、數(shù)學家、天文學家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學博士學位。1663年成為倫敦皇家學會的第一位外國會員。第七節(jié)惠更斯原理波的疊加和干涉①建立了光的波動學說，打破了當時流行的光的微粒學說，提出了光波面在媒體中傳播的惠更斯原理。②1673年他解決了物理擺的擺動中心問題，測定了重力加速度的值，改進了擺鐘，得出了離心力公式，還發(fā)明了測微計。③他發(fā)現(xiàn)了雙折射光束的偏振性，并用波動觀點作了解釋。④在天文學方面，他供助自己設計和制造的望遠鏡于1665年，發(fā)現(xiàn)了土星衛(wèi)星----土衛(wèi)六，且觀察到了土星環(huán)。他的重要貢獻有：1.惠更斯原理

介質(zhì)中波動傳播到的各點都可看作是發(fā)射球面子波的波源；而在其后的任意時刻，這些子波的包絡面就是新的波面。一、惠更斯原理波的衍射用惠更斯原理來解釋波動的傳播方向平面波S1S2u△t一、惠更斯原理波的衍射R1oS1S2R2球面波一、惠更斯原理波的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象。用惠更斯原理解釋波的衍射現(xiàn)象：靠近狹縫邊緣處，波面彎曲，波線改變了原來的方向，即繞過了障礙物繼續(xù)前進AB2.波的衍射一、惠更斯原理波的衍射

幾列波在同一介質(zhì)中傳播時，無論是否相遇,它們將各自保持其原有的特性（頻率、波長、振動方向等）不變，并按照它們原來的方向繼續(xù)傳播下去，好象其它波不存在一樣；

在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點的振動均為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的合成。1.波的疊加原理說明：(1)此原理包含了波的獨立傳播性與可疊加性兩方面的性質(zhì)；(2)只有在波的強度不太大時，描述波動過程的微分方程是線性的，此原理才是正確的。二、波的疊加和干涉二、波的疊加和干涉

振動方向相同、頻率相同、相位相同或相位差恒定的兩列波，在空間相遇時，疊加的結果是使空間某些點的振動始終加強，另外某些點的振動始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強弱分布，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。相干波：能夠產(chǎn)生干涉的兩列波；相干波源：相干波的波源；相干條件：滿足相干波的三個條件2.波的干涉振動方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定二、波的疊加和干涉最強最強最強最弱最弱二、波的疊加和干涉相干波源的獲得分波振面：S為波源前的一個障礙物上的一個小孔，S1和S2是在波前進路程中的另外一個障礙物上的兩個小孔，且SS1=SS2。根據(jù)惠更斯原理，S、S1、S2都是獨立的波源，S1和S2發(fā)出的波為相干波。二、波的疊加和干涉干涉圖樣的形成考慮兩相干波源，振動表達式為：傳播到P點引起的振動為：在P

點的振動為同方向、同頻率振動的合成。二、波的疊加和干涉在P點的合成振動為：其中：

對空間不同的位置，都有恒定的相位差，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。干涉加強條件：干涉減弱條件：當兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為：干涉加強條件：干涉減弱條件：作業(yè)：11-13雨課堂主觀題：

一簡諧波，振動周期T=2s，波長λ=20m，振幅A=0.1m.當t=0時刻，波源振動的位移恰好為正方向的最大值。若坐標原點和波源重合，且波沿Ox軸正方向傳播，求:(1)此波的表達式；(2)t1=1.0s時，x1=5m處質(zhì)點的位移；(3)t1=1.5s時，x1=10m處質(zhì)點振動速度。（1）（2）0（3）-0.314m/s駐波——由兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳播時疊加所形成的一種波形不隨時間變化的波。沿x軸正、負方向傳播的波動方程分別表示為：*第八節(jié)駐波一、駐波的產(chǎn)生二、駐波的波動方程：

波腹的位置：波腹——振幅最大的各點。x=±kλ/2，k=0，1，2，…波節(jié)——振幅為零，即靜止不動的位置（各點）。

波節(jié)的位置：x=±（2k+1）λ/4，k=0，1，2，…1、相鄰兩波節(jié)（腹）之間的距離均為半個波長，而波節(jié)與相鄰波腹之間的距離為四分之一個波長。三、駐波的特征2、在某一時刻，波節(jié)兩側(cè)的點的振動相位相反；在兩波節(jié)之間的點卻有相同相位，即它們同時到達最大位移，又同時到達平衡點。3、兩列波疊加波形的波腹和波節(jié)的位置不變。4、駐波中沒有能量的定向傳播。駐波通常是由前進波和反射波干涉形成的。波密介質(zhì)：ρu較大的介質(zhì)。波密介質(zhì)：ρu較小的介質(zhì)。

當波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)而在分界面處反射時，反射點將形成波節(jié)；反之，將形成波腹。

在兩種介質(zhì)的分界面處若形成波節(jié)，說明入射波與反射波在分界面處的相位相反，相當于入射波與反射波在反射點存在著半個波長的波程差，這種現(xiàn)象叫做“半波損失”。多普勒效應——由于波源或觀察者發(fā)生相對運動而使觀測到頻率發(fā)生變化的形象，稱為多普勒效應。這是奧地利物理學家多普勒在1842年發(fā)現(xiàn)的。*第九節(jié)多普勒效應

假定波源與觀察者在同一條直線上，觀察者相對于介質(zhì)的運動速度為ν0，波源相對于介質(zhì)的運動速度為νs，聲波在介質(zhì)中的傳播速度為u，波源的頻率為ν，問觀察者接收到的頻率為多少？下面分三種情況來討論。一、源S相對于介質(zhì)靜止，而觀察者O以速度ν0相對于介質(zhì)運動如圖11-9-1所示，圖中兩相鄰波面之間的距離為一個波長。當觀察者O向著波源運動時，在單位時間內(nèi)，原來處在觀察者O處的波面向右傳播了u的距離，同時O向左移動了ν0的距離，這相對于波通過觀察者O的總的距離為u+ν0（相當于波以速度u+ν0通過觀察者）。因此在單位時間內(nèi)通過觀察者的完整波的個數(shù)為：

或

可見觀察者接收的頻率升高了，為原來頻率的(1+ν0/u)倍。當觀察者O以速度ν0背著波源運動時，可以得到同樣的結論，只是ν0為負值。顯然，O處觀察者接收的頻率降低了。二、觀察者O相對于介質(zhì)靜止，而波源S以速度νs相對于介質(zhì)運動

如圖11-9-2所示，設波源向著觀察者O運動。因為波在介質(zhì)中的傳播速度與波源的運動無關，振動一旦從波源發(fā)出，它就在介質(zhì)中以球面波的形式向四周傳播，球心就在發(fā)生該振動時波源所在的位置。經(jīng)過時間T，波源向前移動了一段距離νsT，顯然下一個波面的球心向右移動了νsT距離。以后每個波面的球心都向右移動了νsT的距離，使得依次發(fā)出的波面都向右擠緊了，這就相對于通過觀察者所在處的波的波長比原來縮短了νsT，即波長變?yōu)椋阂虼嗽趩挝粫r間內(nèi)通過觀察者的完整波的個數(shù)為或

可見觀察者接收的頻率升高了，為原來頻率的u/(u-νs)倍。當波源S以速度νs背著觀察者運動時，可以得到同樣的結論，只是νs為負值。顯然，O處觀察者接收的頻率降低了。三、波源S和觀察者O同時相對于介質(zhì)運動一個是觀察者O的移動，使波在單位時間內(nèi)通過觀察者O的總距離變?yōu)閡+c，所以觀察者O接收到的頻率為根據(jù)以上的討論可知，改變頻率的因素有兩個：一個是波源S的移動使波長變?yōu)棣?：觀察者向著波源運動時為正，觀察者背著波源運動時為負；νs：波源向著觀察者運動時為正，波源背著觀察者運動時為負。所以，波源與觀察者相互接近時，就會產(chǎn)生頻率升高的多普勒效應；波源與觀察者