廣東省肇慶市碧海灣學(xué)校、肇慶博納實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)合模擬 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期

廣東省兩校高三年級(jí)兩校聯(lián)考學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，請(qǐng)2B用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

4.誠(chéng)信考試，拒絕作弊。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.曲線y=-33x3A.π6 B.π3 C.5π2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2A.π6 B.π4 C.π33.已知向量a=-1,4,b=3,-2A.2 B.-2 C.6 D.4.設(shè)向量a=(2,1)，b=(0,-2)，則a+2bA.(2,-3) B.13 C.(3,-2) D.5.現(xiàn)有印有數(shù)字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每種卡片均相同且有若干張.若從中任選幾張卡片并擺成一排，則數(shù)字20220126的擺放方式共有(

)A.14種 B.16種 C.18種 D.20種6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，c=1，b=2，A=60°，則△A.4 B.3 C.2 D.17.已知直線l：x-y+3=0與雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,A.y=14x B.y=2x8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C:x24+y22=1的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限上的點(diǎn)，且A.6 B.7 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=eA.當(dāng)a=e時(shí)，f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

B.當(dāng)a=e時(shí)，f(x)>0在R上恒成立

C.10.已知向量a=(1,3)，b=(2,-4)，則(

)A.a?b=10 B.向量a，b的夾角為3π4

C.|a+11.橢圓曲線y2+ay=x3+bx2A.曲線Γ關(guān)于點(diǎn)(0,-3)對(duì)稱

B.曲線Γ關(guān)于直線y=1對(duì)稱

C.當(dāng)m=-3時(shí)，曲線Γ上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為[2,+∞)

D.若曲線Γ上存在位于y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a>0，則a2+4a的最小值為

13.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1x-114.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一，該禮品包裝盒可以看成是一個(gè)十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)面是全等的等腰三角形.將長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到如圖2所示的十面體ABCD-EFGH.已知AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=b?ax(其中a，b為常量，且a>0(1)求a，b的值;(2)若關(guān)于x的不等式bx-(1a)16.(本小題15分)

如果函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)于任意x1，x2∈D，均有|f?(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|m(m為正整數(shù))成立，則稱函數(shù)在D上具有“m級(jí)”性質(zhì)．

(1)分別判斷函數(shù)y=12x，y=x2，是否在R上具有“1級(jí)”性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)函數(shù)y=g(x)在17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P(3,4)在C上，|F1F218.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a4=7，a1=1，a1+b3=a22，a2b3=4a319.(本小題17分)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，離心率為22，點(diǎn)P是以坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)斜率為k的直線l(不過(guò)焦點(diǎn))交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若x軸上任意一點(diǎn)到直線MF1與NF11.【答案】D

【解析】【分析】

由導(dǎo)數(shù)的意義求出切線的斜率，再結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的大小即可．【解答】

解：設(shè)曲線y=-33x因?yàn)閥'=-3所以曲線y=-33x故選：D．2.【答案】C

【解析】解：∵a2+b2≥2ab，a2+b2=2c2，

∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c23.【答案】C

【解析】【分析】本題考查向量平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得2a-b【解答】

解：由向量a=-1,4因?yàn)閍//(2a-b)故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量a，b的坐標(biāo)可求出a+2【解答】

解：向量a=(2,1)，

b=(0,-2)，

則a+2b=(2,-3)，

所以a5.【答案】C

【解析】解：依題意，

擺放20的方式有：2，0或20兩種方式；

擺放220的方式有：2，2，0或22，0或2，20三種方式；

擺放126的方式有：1，2，6或12，6或1，26三種方式；

由分步計(jì)數(shù)原理知，數(shù)字20220126的擺放方式共有：2×3×3=18種方式．

故選：C．

先求擺放20的方式，再求擺放220的方式，最后求擺放126的方式，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求解．

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．6.【答案】D

【解析】解：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×12=3，所以a=3(舍負(fù))，

設(shè)7.【答案】B

【解析】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得x12a2-y12b2=1，x22a2-y22b2=1，

兩式相減可得(x1-x2)(x8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．

由條件可求得∠F1PF2的角平分線的方程為2x-y-1=0，求出O1(223,-23)，進(jìn)一步可得|MF1|+|MO|=|MF1|+|MO1|≥|F1O1|，計(jì)算即可．

【解答】

解：根據(jù)橢圓的定義和余弦定理可得|PF19.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A，B選項(xiàng)，當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=ex-ex，f'(x)=ex-e，

當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)min=f(1)=e-e=0，∴f(x)≥0，故A正確；B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，f'(x)=ex-a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，解得x=lna，

當(dāng)x∈(0,lna)10.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積、共線和向量的模，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的數(shù)量積、向量的夾角公式、向量模以及共線條件判斷即可．【解答】解：a?b=1×2+3×(-4)=-10，故A錯(cuò)誤;

cos<a，b>=a?b|a|?|b|=1×2-3×410?20=-22，又<a，b→>∈(0,π)

所以向量a11.【答案】BD

【解析】解：對(duì)選項(xiàng)A：設(shè)曲線上有一點(diǎn)P(x0,y0)，

則y02-2y0=x03+mx0-3①，

而點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于(0,-3)對(duì)稱的點(diǎn)為P'(-x0,-6-y0)，

如果曲線關(guān)于(0,-3)對(duì)稱，則P'也應(yīng)在曲線上，

則有(-6-y0)2-2(-6-y0)=(-x0)3+m(-x0)-3②；

聯(lián)立①②，得y02+6y0+27=0，此時(shí)y0無(wú)解，

所以P和P'這樣的對(duì)稱點(diǎn)不存在，即(0,-3)不是該橢圓曲線的對(duì)稱點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)B：設(shè)曲線上有一點(diǎn)P(x0,y0)，

則y02-2y0=x03+mx0-3①，

而點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于y=1對(duì)稱的點(diǎn)為P'(x0,2-y0)，

如果曲線關(guān)于y=1對(duì)稱，則P'也應(yīng)在曲線上，則有(2-y0)2-2(2-y0)=(x0)3+m(x0)-3②；

聯(lián)立①②，得y02-2y0=(2-y0)2-2(2-y0)，即y02-2y0=y02-2y0，該式恒成立，

則P和P'是在曲線上且關(guān)于y=1對(duì)稱的點(diǎn)，即y=1是該橢圓曲線的對(duì)稱軸，故B正確；

對(duì)選項(xiàng)C：因?yàn)閥2-2y=x3+mx-3，

所以y2-2y+1=x3+mx-2，

所以(y-1)2=x3+mx-2，

當(dāng)m=-312.【答案】4

【解析】解：∵a>0，∴a2+4a=a+4a≥2a?13.【答案】(3,+∞)

【解析】解：已知函數(shù)f(x)=x2-x+1x-1(x>2)，

則f(x)=x2-x+1x-1=x+1x-1，

所以f'(x)=1-1(x-1)2，

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f14.【答案】(81+56【解析】解：依題意，四邊形EFGH是正方形，令正方形ABCD與正方形EFGH中心分別為O'，O1，連接O'O1，

因?yàn)檎叫蜛1B1C1D1與正方形EFGH在同一平面內(nèi)，且有相同中心，因此它們有相同的外接圓，

從而十面體ABCD-EFGH與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球相同，球心O是線段O'O1的中點(diǎn)，如圖，

取AB中點(diǎn)M，連接O'M，EM，因?yàn)锳E=BE，則EM⊥AB，顯然O'M⊥AB，

又O'M∩EM=M，O'M，EM?平面EMO'，則AB⊥平面EMO'，

而O'O1⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，即有O'O1⊥AB，

O'O1∩O'M=O'，O'M，O'O1?平面MO'O1，

則AB⊥平面MO'O1，平面EMO'與平面MO'O1有公共點(diǎn)O'，

顯然平面EMO'與平面MO'O1為同一平面，有O1E//O'M，

而O1E=2,O'M=1，ME=AE2-AM2=15.【答案】解：(1)由題意得b?a=10b?a2=50,

解得a=5b=2；

(2)由(1)得a=5，b=2，

因?yàn)楹瘮?shù)y=bx=2x在[-2,2]上單調(diào)遞增，

函數(shù)y=(1a)x=(15)x在[-2,2]上單調(diào)遞減，

所以g(x)=【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

(1)代入A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，得出b?a=10b?a2=5016.【答案】解：(1)y=x2在R上不具有“1級(jí)”性質(zhì)，y=12x在R上具有“1級(jí)”性質(zhì)，理由如下：

對(duì)于y=x2，取x1=2，x2=0，則f(x1)-f(x2)=4>x1-x2=2，

所以y=x2在R上不具有“1級(jí)”性質(zhì)，

對(duì)于y=12x，因?yàn)閨f(x1)-f(x2)|=12|x1-x2|≤|x1-x2|，

所以y=12x在R上具有“1級(jí)”性質(zhì)；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)在R具有“m級(jí)”性質(zhì)，

所以對(duì)于任意x1，x2∈R，均有|g(x1)-g(x2)|≤|x1-x2|m(m為正整數(shù))成立，

所以對(duì)于任意x1，x2∈R，x1+a，x【解析】(1)利用定義以及舉反例即可作答；(2)按照定義證明即可；(3)由定義結(jié)合絕對(duì)值三角不等式即可證明．

本題主要考查函數(shù)的新定義，解決的關(guān)鍵在于理解定義，結(jié)合絕對(duì)值三角不等式即可解答．17.【答案】解：(1)由點(diǎn)P(3,4)在雙曲線C上，得3a2-16b2=1，

因?yàn)閨F1F2|2=18|A1A2|，所以(2c)2=36a，

又c2=a2+b2，所以a=1，b=22，c=3，

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y28=1．

(2)sin∠MQF2sin∠QMF2+sin∠NQF2sin∠QNF2為定值，理由如下：

由(1)得焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(3,0)，

依題意，設(shè)直線MN的方程為y=k(x-3)(k≠0)，設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x2-y2【解析】(1)根據(jù)題中條件及雙曲線的性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組，可得雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線MN的方程為y=k(x-3)(k≠0)，設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x218.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a4=7，a1=1，得a1+3d=1+3d=7，解得d=2，

則an=1+2(n-1)=2n-1，

由a1+b3=a22，a2b3=4a3+b2，

得b1q2+1=9，3b1q2=20+b1q，

解得b1=q=2，則bn=2n，

所以【解析】(1)根據(jù)題意求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得答案；

(2)分n為奇數(shù)和偶數(shù)，求出數(shù)列{c